重庆专升本高等数学真题(2005-2010年)

重庆专升本高等数学真题(2005-2010年) 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、 1、 下列极限中正确的是, , 111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 22,x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3) lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1 limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在 ，x,1x,1 3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, , A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x 4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, , A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程y′,y cotx=0的通解, , cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、cosxsinx y=c cosx 6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, , A、方程个数m，n B、方程个数m，n C、方程个数m=n D、秩(A) ，n 二、 判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分, limlimlim1、 若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必xx,xx,xx,000 存在, , 2、 若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) xfx'()0,0 ,43、=0 , , xxdxsin,,, 2224、设A、B为n阶矩阵，则必有 ( ) ()2ABAABB，,，，三、 计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分, x，,121、 计算 limx,3x,3 x57x，,,2、 计算 lim,,,,x53x,,, 2x3、 设y=(1+)arctanx，求 y' 24、 设y=sin,10+3,，求dy x 1325、 求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，2313 36、 计算 xxdxln, 5x，27、 dx,031x， 44228、 设，求dz zxyxy,，,4 sinx29、 计算，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围x,d,,xD 成的区域 x10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的ye, 面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 133,, ,,A,14311、 求矩阵的逆矩阵 ,,,,134,, xxx,，,5123{12、 求线性方程组的通解 ,，，,xxx224123 13arctanx13、 证明,当x，0时，，xx, 3 2006年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分, x,01、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是, , 222A、 B、 C、 D、 2xx，sinxxx，sinxx，sin 2、下列极限中正确的是, , 1sinx1sin2xxlim2,, A、, B、 C、 D、 lim1x,,lim2limsin1x,0x,,x,0x,0xxx fxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则limxfx'()3,00h,0h等于, , A、6 B、0 C、15 D、10 4、如果则一定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,,x000 A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点 dyx5、微分方程的通解为, , ，,0dxy 2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，， 222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，， ,231 5022012986、三阶行列式等于, , 523 A、82 B、-70 C、70 D、-63 二、 判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分, 1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , , 2、 若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a， b,内的任意一点x有 , , fx'()0, 2x1xe3、 , , ,0dx,,11，x 4、 若极限和都不存在，则也不lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000 存在 , , 三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分, x1、计算dx 2,cosx 3xx,，1lnlim2、 计算 xx,1ee, 23、 设 yxxxy,，,arcsin1,'求 x23x，,,4、 计算 lim,,,,x25x,,, 35、 求函数的增减区间与极值 fxxx()3,, xy26、 设函数，求dz zeyx,， 27、 设，求dy yxx,，，cos(523) 4x，38、 计算 dx,021x， 9、 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线yx,lnx,[2,6]x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。 xy,10、 计算，其中D是有yx,，和所围成的区xydxdyy,2,,2D 域 223,, ,,110,11、 求矩阵A= 的逆矩阵 ,,,,,121,, xxx，,,31,124,,，，,,xxxx22612、 解线性方程组 ,1234 ,,，，,,2414720xxxx1234, 12xx,13、 证明x，0时，， ln(1)x，2 2007年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, 1xlim(13),x,x01、=, , ,nn2、的收敛半径为, , x,n31n, ,223、, , xxdxsin,,,,2 4、的通解为, , yyy''5'140,,, 1312,,，， ,,2123,,,5、的秩为, , ,,3211 ,,1435，， 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 36、函数的减区间, , yxx,,3 A、,-，-1] B、[-1,1] C、[1，+ , D、,-，+ , ,,,, x7、函数的切线斜率为，通过,2,2,，则曲线方程为, , yfx,()2 11112222yx,，1yx,，1yx,，3yx,，3 A、 B、 C、 D、 2442 n31v,8、设u,，，则, , nnn325n A、收敛,发散 B、发散,收敛 C、发散,发散 D、收 敛,收敛 29、函数在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为fxaxaxb()6,,， -29，且a，0，则, , 3231132311,, A、a= ，b= B、a= ，b= 15151515 3217932179 C、a= ，b= D、a= ，b= ,,15151515 10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0 有非零解的充要条件是, , A、r，n B、r=n C、r?n D、r ，n 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, 1cos,x11、求极限 limxx,x,0ee，,2 212、设，求 y'yxxxx,，,，ln(1)22arctan 4213、设函数，求函数的凹凸区间与拐点 yxxxx,,,，，2121 4，21x14、 求定积分 edx,0 x15、 设二元函数，求全微分dz zyxy,，sin 2y16、 求二重积分，其中区域D是由直线y=x，x=2和dxdy2,,xD 1y,曲线围成 x y'7,y,317、 解微分方程，求，的特解 yyy''2'150,,,x,0x,0 18、 曲线的一条切线过点,-1,0,，求该切线与x轴及yx, 所围成平面图形的面积 yx, xxxx，，，,352,1234,23421xxxx，，，,19、 求线性方程组 ,1234 ,xxxx，，，,2311234, 20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E,E为n阶单位矩阵,。 证明, ,1,B+E为可逆矩阵 1,1，,，()()BEAE ,2, 2 2008年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, x5,,1、极限=, , lim1，,,,,xx,, 22、函数在点,3,9,处的切线方程是, , yx, y23、一阶线性微分方程满足初始条件的特解是, , yx'，,y,5x,2x 1sinxx0,,x4、设函数在点x=0处连续，则a=, , fx(),,axsin,x,0, 1234 23415、行列式的值是, , 3412 4123 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 22dz,6、设在,1,1,处的全微分, , zxy,，(1,1) A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy n17、设v,，则, , u,nnn323n A、收敛,发散 B、发散,收敛 C、均发散 D、均收敛 38、函数的单调递减区间为, , yxx,,3 A、,-，1] B、[-1,-1] C、[1,+ , D、(-,) ,,,,+ 22dxfxydy,9、设f,x，y,为连续函数，二次积分交换积分，，,,x0 次序后, , 2222dyfxydx,dyfxydx, A、 B、 ，，，，,,,,x000 1y2ydyfxydx,dyfxydx,C、 D、 ，，，，,,,,0000 10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则 下列式子总成立的是, , A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80 分, xx,sin 11、求极限 limx,0xexx，,,cos2 3 12、求定积分arctanxdx ,0 x 13、设函数，求dz zyxy,，cos() 2xedxdy 14、计算二重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1,,D 所围成的区域 15、求微分方程满足初始条件，的y,2y'7,yyy''4'50,，,x,0x,0 特解 ,1n 16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 x,n,n21n, xxxxx，，，,,2335,12345,2261xxxx，，,,,1245 17、求解线性方程组的同解 ,345631xxxxx，，，,,12345, ,xxxxx，，，，,3412345, 1，，00,,3,,1,1,,00ABAABA,，6 18、设矩阵，已知，求矩阵B ,,4,,1,,00,,7，， 432 19、求函数在区间[-3,3]的最大值与最小fxxxx()34121,,,， 值 x 20、证明,当x?0时，ex,1， 2009年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, x23x，,,1、极限=, , lim,,,,x25x,,, x2、=, , dx2,cosx dy223、微分方程满足初始条件的特解是, , ,，3(1)xyy,1x,0dx 1xarctan,x,0xfx(),4、设函数在点x=0处连续，则a=, , ,ax0 , 31302 34297,5、行列式的值是, , 22203 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 6、若函数f,x,在,a，b,内恒有，0，，0，则曲线fx'()fx() 在,a，b,内, , A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 31xxcosdx7、定积分的值是, , 4,,1，1x A、-1 B、0 C、1 D、2 ,z28、设二元函数，则等于, , zxy,sin(),x 222222A、 B、 C、 D、 yxycos()xyxycos(),xyxycos(),yxycos() n1u,v,9、设，，则, , nnn35n A、发散,收敛 B、收敛,发散 C、均发散 D、均收敛 10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是, , A、若ABC=I，则A、B、C都可逆 B、若AB=0，且A?0，则B=0 C、若AB=AC，且A可逆，则B=C D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80 分, xx,eex,,211、极限 lim0x,xx,sin 12xxx,yexee,，,，12、设函数，求dy ln(1)arctan2 4x，313、求定积分 dx,021x， xydxdy14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x?2，,,D y=2围成的区域 15、求微分方程满足初始条件，的特y,3y'8,yyy''4'40,，,x,0x,0 解 ,1n16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 x,n,n31n, xxxxx，，，，,7,12345,3232xxxxx，，，,,,,1234517.求线性方程组的通解 ,xxxx，，，,226231245, ,543312xxxxx，,，,,12345, 223，， ,,,1A,,11018.求矩阵的逆矩阵 A,, ,,,121，， 3219、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和fxxx()62,，, 拐点 baab20、已知a，b为实数，且e，a，b，证明， 2010年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 1、函数的定义域是, , A、[0,4] B、[0,4) C、(0,4) D、(0,4] 2x,0,x，2lim()fx2、设，则,, fx(),,,xx,0x,01,e, A、0 B、1-e C、1 D、2 x,03、当时，ln,1+x,等价于,, 11，x1ln，x1，x A、 B、 C、x D、 2 T4、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组AX,0的基础解系， r,A,=,, A、1 B、2 C、3 D、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程, , xyx2xy， A、 B、 C、 D、 yyyx'0，,,ye',xyye'，,ye', 二、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, 11，,x6、=, , limx,0sin2x 11,1xedx7、=, , 2,x 2,z28、设，则=, , zxy,sin()2,x1,xy,1 9、微分方程yyy''2'0，，,的通解为, , 12a, 835aA,10 10、若行列式的元素的代数余子式，则a=, , 2121 ,146 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80 分, 1xxlim()xe， 11、求极限 ,x0 223yx,,(1) 12、求的极值 arcsinx 13、求 dx,1,x z 14、设z=z,x，y,由方程所确定，求dz zexy，, siny2 15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域 dxdyxy,,,yD ,,n16、判断级数的敛散性 2sin,n31n, n,x17、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,2n,3n1n, 101，， ,,2020AXIAX，,，18、已知A= ，且满足，,其中I是单位,, ,,101，， 矩阵,，求矩阵X x10311,，，，，，，1,,,,,,x,,112262,,,,,,,19、求线性方程组 ,,,,,,x,,24147203,,,,,,x,,14178214，，，，，， 220、求曲线及其点,1，0,处切线与y轴所围成平面图yx,,1 形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积 Vx 2011年重庆专升本高等数学真题 一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分, xxa，,,1、极限，则a=, , lim4,,,,,xxa,,, y2、设函数，则dz=, , zxxy,，sin() 22,zxy3、设函数，则=, , ze,,,yx 4、微分方程的通解是, , yyy''2'50,，, 1123 21223,x5、方程的根为, , ,02315 22319,x 二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, x,x,0,6、函数在x=0处连续，则k=, , fx(),sin3x,x,0,2xk，, 1 A、3 B、2 C、 D、1 3 27.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点yxx,, 的坐标为,, A、,0,1, B、,1,0, C、,1,1, D、,0,0, 121,xdx8、=, , ,0 ,,,, A、 B、 C、 D、 4329、下列级数中发散的级数为, , n,,,,1111,, A、 B、 C、 D、 ,,,,,,2!nn4n,,,n1n1n1,,1n, 10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则, , A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, xx,arctan 11、求极限 lim2x,0ln(1)，x 1,xxye, 12、设函数，求y' x,41，x 32 13、求函数的极值 yxxx,,,，391 41 14、求定积分dx ,11，x 15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1ydxdy,,D 围成的平面区域 1116、求微分方程满足初始条件的特解 y,0yy'，,2x,1xx n,1,(1),n17、求幂级数的收敛半径和收敛区域,考虑区间端点, x,nn,1 101, ,1221A18、求矩阵A= 的逆矩阵。 123 xxxx，,,,31,1234,3344xxxx,,，,19、求线性方程的通解 ,1234 ,xxxx，,,,59801234, 20、求曲线y=ln,1+x,及其通过点,-1,0,处的切线与x轴所 围成的平面图形的面积 2005年重庆专升本高等数学真题参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、× 2、× 3、? 4、× 22三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 edyxxdx,，6cos(103) 5、当x，1和x，3时，函数单调递减,当1，x，3，函数单调 递增,当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1 44xxxln3232 6、 7、8 8、 ,，cdzxxydxyxydy,,，,(48)(48)416 733,,，，2,(3)e,,,,1A,,1109、1-sin1 10、 11、 ,,6,,,101，， x,414，，，，，，1,,,,,,xC,,，39 13、略 12、21,,,,,, ,,,,,,x103，，，，，， 2006年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 二、1、× 2、× 3、? 4、× 2三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、 yx'21,, 4e14、 15、当x，-1和x，1时，函数单调递增,当-1，x，1， 函数单调递减,当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 xyxy216、 dzyexydxxexdy,，，，(2)() 217、 18、28/3 dyxxxdx,,，，,，sin(523)(102) 19、当x=4时所围成的面积最少 143,,，， ,,,1A,,,15320、6 21、 ,, ,,,164，， x,,31，，，，，，1,,,,,,x,512,,,,,,,，C22、 23、略 1,,,,,,x103,,,,,,x02,，，，，4，， 2007年重庆专升本高等数学真题参考答案 ,372xx,一、1、 2、3 3、0 4、 5、3 eyCeCe,，12 二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 2三、11、1/2 12、 13、当x=-1时，拐点为,-1,15,,当ln(1)，x x=2时，拐点为,2，-43,当x，-1和x，2时，函数为凹，当 32e-1，x，2时，函数为凸 14、 xx,1 15、 dzyyyxydxxyxxydy,，，，(lncos)(cos) 53xx,16、27/64 17、 18、1/3 yee,，2 x11,，，，，，，1,,,,,,x,212,,,,,,,，C19、 20、略 1,,,,,,x103,,,,,,x00，，，，，，4 2008年重庆专升本高等数学真题参考答案 x85y,，e一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160 2x 二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 三、11、1 12、-2ln2 xx,113、 dzyyyxydxxyxxydy,,，,(lnsin)(sin()) 2x14、,e-1,/2 15、 yexx,，(2cos3sin) 16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2, x,60，，，，，，1,,,,,,10800x101,，，2,,,,,,,,,,,,,,0180xC,，17、,32 18、 31,,,,,,,,,,0036x,21，，4,,,,,, ,,,,,,x10，，，，5，， 19、最大值为244，最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案 43一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 eyx,，tan(arctan1) 5、-5 二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B ,x三、11、2 12、 13、28/3 dyexdx,，(1arctan) 2x14、48/5 15、 yxe,，(32) 16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3, x1316,，，，，，，，，1,,,,,,,,243x,2623，，2,,,,,,,,,,,1,,,,,,,,A,153xCC,，，00017、 18、 312,,,,,,,,,,,,164,,x100，，4,,,,,,,, ,,,,,,,,x010，，，，，，5，， 19、当x，0且x，4时，函数为单调递增，当0，x，4时，函数 为单调递减,当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为 158,当x=-2时，拐点为,-2，14,，当x，-2时，函数为 凸函数，当x，-2时，函数为凹函数。 20、略 2010年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 1,1,xxec，二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、yCCxe,，() 10、-3 12 2三、11、 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大e 值为1 13、 ,,,，2arcsin12xxx yx14、 15、1-sin1 dzdxdy,，zz11，，ee 16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3] x,,31，，，，，，1201，，,,,,,,x,512,,,,,,,,X,030,，C18、 19、 1,,,,,,,,x103,,102,,,,,,，，x02,，，，，4，， 4,20、S=1/3，V= 5