解析几何——椭圆精炼专题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．）
1．椭圆
的焦距是（ ）
A．2 B．
C．
D．
2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点
，则椭圆方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A．
B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
5． 过椭圆
的一个焦点
的直线与椭圆交于
、
两点，则
、
与椭圆的另一焦点
构成
，那么
的周长是（ ）
A．
B． 2 C．
D． 1
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
或
7． 已知
＜4，则曲线
和
有（ ）
A． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴
8．椭圆
的焦点
、
，P为椭圆上的一点，已知
，则△
的面积为（ ）
A．9 B．12 C．10 D．8
9．椭圆
的焦点为
和
，点P在椭圆上，若线段
的中点在y轴上，那么
是
的（ ）
A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍
10．椭圆
内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆
上的点到直线
的最大距离是 （ ）
A．3 B．
C．
D．
12．过点M（－2，0）的直线M与椭圆
交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为k1（
），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）
A．2 B．－2 C．
D．－
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．椭圆
的离心率为
，则
．
14．设
是椭圆
上的一点，
是椭圆的两个焦点，则
的最大值为 ；最小值为 ．
15．直线y=x－
被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 ．
16．已知圆
为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．已知三角形
的两顶点为
，它的周长为
,求顶点
轨迹方程．
18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程．
19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．
20．中心在原点，一焦点为F1（0，5
）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是
，求此椭圆的方程．
21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
，求椭圆方程
22．椭圆
＞
＞
与直线
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点．
（1）求
的值；
（2）若椭圆的离心率
满足
≤
≤
，求椭圆长轴的取值范围．
椭圆练习题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
A
B
D
13、3或
14、 4 ， 1 15、
16、
17、
18、解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1，
椭圆的标准方程为：
；
（2）当
为短轴端点时，
，
，
椭圆的标准方程为：
；
19．解：设P（x，y），根据题意，|PF|=
,d=|x-8|,因为
=
,所以
=
.化简，得3x2+4y2=48,整理，得
=1,所以，点P的轨迹是椭圆。
20. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为
=1,设交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
将椭圆方程与直线y=3x-2联立，消去y，得：
=1,化简，整理，得：
(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,
所以，x1,x2为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为
,所以x1+x2=—
= -1,解得，a2=75.于是，因为c=5
,所以，b2=25，所以椭圆的方程为
=1.
解法二：设椭圆：
（a＞b＞0），则a2-b2=50…①
又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）
∵x0=
，∴y0=
－2=－
由
…②
解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：
=1
21.解 设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由
得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴
+1=0,∴m+n=2 ①又2
2,将m+n=2,代入得m·n=
②
由①、②式得m=
,n=
或m=
,n=
故椭圆方程为
+
y2=1或
x2+
y2=1
22、（1）设
，由OP ⊥ OQ
x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
，
代入①化简得
.
(2)
又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [
].
浙公网安备 33021202002483