高等代数试题及答案

高等代数试题及答案高等代数试题及答案中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试试卷数学科学学院《高等代数》课程试题(A卷) 共 2 页第 1 页考试说明:本课程为闭卷考试～可携带文具～满分为:100 分. 题号一二三四五六七八总分得分一.判断题(每题2分,共10分) 1.线性空间V ,，,则dim+dim=dimV. ( ) VVVV1212 2.特征向量的和仍是特征向量. ( ) 3.欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的. ( ) 4.一个线性变换的不变子空间之和仍是它的不...

高等代数试题及答案中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试试卷数学科学学院《高等代数》课程试题(A卷) 共 2 页第 1 页考试说明:本课程为闭卷考试～可携带文具～满分为:100 分. 题号一二三四五六七八总分得分一.判断题(每题2分,共10分) 1.线性空间V ,，,则dim+dim=dimV. ( ) VVVV1212 2.特征向量的和仍是特征向量. ( ) 3.欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的. ( ) 4.一个线性变换的不变子空间之和仍是它的不变子空间. ( ) 5.全体阶上三角矩阵对于矩阵的加法和数乘构成实数域上的线性空间. ( )n 二(20分)已知,.求的特征值和特征向量,并求一正交阵 A,,,'AT,,1,1,1,1'，， --------------------------------使成对角形. T'AT线线 aaa，，12n,,aaa,nn11,,三(20分)设是数域上形如的循环矩阵的集合， PMA,,, ,,aaa231，， nn，--------------------------------(1) 证明:是线性空间的子空间. PM订订 (2)证明:,,ABM,,有. ABBA, (3)求的维数和一组基. M 012,，，，,,四(10分)设为3阶复数矩阵,与等价.，求的若当标,E,AAA120，,,,--------------------------------,,，200,，，装装准形. 授课教师命题教师或院系负责人签 -------------------------------- 命题负责人签字年月日字年月日优选专业年级 XXX XXXX 学号姓名授课教师座号共 2 页第 2 页五(10分)证明:设为n级矩阵,是矩阵的最小多项式,则多项式以为gx()fx()AAA根的充要条件是|. gx()fx() 六(10分)设V是数域上的n维线性空间,是上的线性变换，且.AB,VABBA,P 证明:的值域与核都是的不变子空间. BA ab，， ,, ,, ,,ab七(10分)设阶矩阵,,求的最小多项式. A,2nab,A,,ba,, ,, ,,ba，，八(10分)设f是数域上线性空间上的线性变换,多项式互素,且满足Vpxqx,P，，，， (零变换) pfqf,0，，，，求证: VWSWpfSqf,,,,,ker,ker，，，，，，，，中国海洋大学 XXXX-XXXX学年第X学期期末考试试卷学院《XXX XXXXX》课程试题(A卷) 共页第页优选专业年级 XXX XXXX 学号姓名授课教师座号 --------------------------------线线 --------------------------------线线 --------------------------------订订 --------------------------------订订 --------------------------------装装 --------------------------------装装 -------------------------------- -------------------------------- 优选专业年级 XXX XXXX 学号姓名授课教师座号中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试数学科学学院《高等代数》试题(A卷)答案一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.? 5.? 1111，，,,31111,,,,EA,,,|(4)二.解:=，，所以特征值为0，4(3重). A,,,,1111,,1111，，将特征值代入，求解线性方程组，得4个线性无关的特征向量(答()0,EAx,, 案可以不唯一)，再正交单位化，得4个单位正交向量: 111111,,(-，,,0,0)'， ,,(,,,)'21222222 3333112,,(-,,,,,)',,(-,，. ,,,0)'436662666 ，，1113,,,,,2626,, ,,4，，1113,,,,,,02626,,,,TAT',所以正交阵而. T,,,,,0123,,,,0,0，，,,266 ,,13,,00,,，，22 三.证:(1) ,,ABM,. 验证ABkAM，,,即可. 01，， ,,01,,E0,,n,1 (2) 令,,，为循环阵， DD,,,,E0,,1,,1,, ,,10，， 0E,,nk,kE，(为阶单位阵) ,Dkk,,E0k,, 21nn,DDDDE,,,,,则在上线性无关. P nn,,21n,1AaEaDaDaD,，，，，fxaaxax(),,，，，令有且12n121nn, . AfD,() ，必上次多项式，使，反之亦真. gx()BgD,()n,1,,BM，P ？,,,ABfDgDgDfDBA()()()() 21n,EDDD,,,,(3)由上可知:是的一组基，且. dimMn,M 3D()(2),,,，DD()()1,,,,四.解:A的行列式因子为, . 213 33d()(2),,,，dd()()1,,,,(2),，所以，不变因子为, ，初等因子为， 321 ,2，， ,,J,,12因而A的Jordan 标准形为 ,, ,,12,，， "":()()()()()()0,,？,,fxgxqxfAgAqA五(证: :fAgA()0,()0,, "", 设fxgxqxrx()()()(),，, rx()0,或,,,(())(())rxgx. 所以0()()()(),fAgAqArA,，, 因而rA()0,. 因为gx()为最小多项式，所以rx()0,.？gxfx()|(). V六(证:在,的核中任取一向量，则 B0 ,, BABAABABA()()()()00,,,,,,,,, A,,VV所以A,在下的像是零，即(即证明了是的不变子空间( BA00 B,ABBAB()(),,,,V在的值域中任取一向量，则. BBV 因此，也是的不变子空间( BVA 综上，的值域与核都是的不变子空间( BA n22，，七(解:,,EAab,,,,() ，，？,,mxxa()时，由于，当b,0AaEO,,A 2222？,,,mxxab()()()AaEbEO,,,当时，由于， b,0A八(证:先证，显然， VWS,，WSV，, 互素，使得 pxqx(),()？，,uxvxpx(),()[],uxpxvxqx()()()()1，, (单位变换) ？，,ufpfvfqf()()()(), ,,，,,,,,Vpfufqfvf,()()()() , ,,,,,,,,？,qfvfpfpfqfvfW()(),()()()[()]0 设 111 , ,,,,,,,,？,pfufqfqfpfufS()(),()()()[()]0 222 ？,，？,，VWSVWS 再证:是直和 WS， ,, ,,,,,,,WSpfqf,()0,()0 , ？,，,ufpfvfqf()()()()0,,, , ？,？,,WSVWS{0}

                    本文档为【高等代数试题及答案】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

高等代数试题及答案

你可能还喜欢