三角函数图象习题

三角函数图象习题 大庆外国语学校数学提高班 1(如图所示是函数y,Asin(ωx，φ)，2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别 是( ) 4π43A(A,3，T,，φ,, B(A,1，T,π，φ,,π 3634 234πC(A,1，T,π，φ,,π D(A,1，T,π，φ,, 3436[答案] B 3,1[解析] 最大值3～最小值1～?A,,1～ 2 T5ππ2π4π3,,,～T,?ω,～ 266332 π3,,～1?y,sin(x，φ)，2～又?过点～ ,6,2 πππ?sin(φ，),,1～?φ，,2kπ,(k?Z)～ 442 3π令k,0得φ,,～故选B. 4 sinθ，cosθ2(若,2，则sinθcosθ的值是( ) sinθ,cosθ 3333A(, B. C(? D. 1010104[答案] B sinθ，cosθ[解析] 由,2得～tanθ,3～ sinθ,cosθ sinθcosθtanθ3?sinθcosθ,,,. 22210sinθ，cosθtanθ，1 3(设函数y,sin(ωx，φ)，1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次 为( ) 大庆外国语学校数学提高班 7π7π7π7πA(π，, B(2π， C(π，, D(2π，, 126612[答案] C 5ππ2π2π,,,[解析] ?T,2,π～所以ω,,,2. ,63,Tπ π,,～0此时y,sin(2x，φ)，1～因为是使函数f(x),sin(2x，φ)，1取最小值的点～所以,3, πππ7π7π2x，φ,,，2kπ～φ,,2×,，2kπ,,，2kπ～k?Z～可取φ,,. 232664(函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为( ) πxπxA(f(x),4sin，3.5 B(f(x),3.5sin，4 36 πxπxC(f(x),3.5sin，4.5 D(f(x),4sin，3.5 36 [答案] B [解析] 设函数的解析式为y,Asin(ωx，φ)，k(A,0)( ,,A，k,7.5～A,3.5,,,,由图象可知? ,A，k,0.5～k,4,,,, T?y,3.5sin(ωx，φ)，4.?,9,3,6～?T,12～ 2 2π2ππππ?ω,,,～?y,3.5sin(x，φ)，4.当x,3时～y,7.5代入上式～?7.5,3.5sin(T12662 ，φ)，4～ ππ?sin(，φ),1～?φ,0～?函数f(x)的解析式为f(x),3.5sin(x)，4.故选B. 26 π,,ωx，5((09?天津理)已知函数f(x),sin(x?R，ω,0)的最小正周期为π，为了得到函,4, 数g(x),cosωx的图象，只要将y,f(x)的图象( ) ππA(向左平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 88 ππC(向左平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 44 [答案] A 2π[解析] ?T,π～?,π～?ω,2. ω 大庆外国语学校数学提高班 π,,2x，?f(x),sin ,4, π,sin(2x，),cos2x 2 π? y,f(x)图象左移个单位即得g(x),cos2x的图象(故选A. 8 6(如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的 位移，则这个振子振动的函数解析式是________( 5π,,πx，[答案] y,2sin ,24, [解析] A,2～T,2(0.5,0.1),0.8～ 2π5πω,,～ ?0.82 5π5ππ5πππ,,,,x，φx，?y,2sin～将(0.1,2)代入得:×0.1，φ,～?φ,～?y,2sin. 224,,,,224 π,,2x，7(函数y,sin的图象( ) 3,, ππ,,，0A(关于点对称 B(关于直线x,对称 ,3,4 ππ,,，0C(关于点对称 D(关于直线x,对称 ,4,3 [答案] A πkππ,,2x，[解析] y,sin的图象的对称轴方程为x,，(k?Z)～对称中心为,3,212 kππ,,,～0～当k,1时～选项A正确( ,26, π8(要得到函数y,2cosx的图象，只需将函数y,2sin(2x，)的图象上所有点的( ) 4 1πA(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 28 1πB(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 24 πC(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 4 大庆外国语学校数学提高班 πD(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 8[答案] C ππ[解析] ?y,2cosx,2sin(x，)～?将y,2sin(2x，)图象上所有点的纵坐标不变～24 ππ横坐标伸长为原来的2倍～得到y,2sin(x，)的图象～再向左平移个单位即可得到y,244πsin(x，)的图象(故选C. 2 ππ,,,,x,x，便(本题也可以先作变形y,cos,sin再平移，但此解法不具有一般性( ,3,,6, π,,x,9(要得到函数y,sinx的图象，只需将函数y,cos的图象( ) 3,, ππ个单位 B(向右平移个单位 A(向右平移63 ππC(向左平移个单位 D(向左平移个单位 36 [答案] A ππ,,,,,xx,[解析] y,sinx,cos,cos ,2,,2, ππ，,,，x,,,cos～ 6,,，，3 ππ,,x,?须将y,cos的图象向右平移个单位( ,3,6 [点评] 一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利 π,,,x用sinx,cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位数,2, 较简 10(直线y,a(a为常数)与正切曲线y,tanωx(ω为常数，且ω?0)相交的两相邻点间的 距离为( ) 2ππA(π B. C. D(与a值有关 |ω||ω| [答案] C [解析] 利用图象知～直线y,a与正切曲线y,tanωx相交的两相邻交点间的距离～就 π是此正切曲线的一个最小正周期值～因此距离为～?应选C. |ω| πππ11(将最小正周期为的函数g(x),2sin(ωx，φ，)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位244 长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________( 大庆外国语学校数学提高班 π5π3π7π[答案] ，，,，,填一个即可 4444 2ππ[解析] ?T,,～?ω,4～ ω2 ππ,,4x，φ，?g(x),2sin左移个单位得到 ,4,4 πππ，,,，，，x，4x，π，φ，4，φ，y,2sin,2sin ,4,，4，4，， π,,4x，φ，,,2sin为偶函数～ ,4, πππ?φ，,kπ，～?φ,kπ，～(k?Z) 424 π5π3π7π?|φ|<2π～?φ,～～,～,. 4444 2ππ,,ωx，12(已知函数f(x),cos(x?R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x),sinωx,3,2 的图象，只要将y,f(x)的图象( ) 7π7πA(向左平移个单位长度B(向右平移个单位长度 66 7π7πC(向左平移个单位长度D(向右平移个单位长度 2424[答案] D 2πππ2ππ,,,,4x，x，[解析] ?f(x)最小正周期为～?,～?ω,4～?f(x),cos,cos4～,3,,6,2ω2 πππ,,,,,,,4x4x,x,g(x),sin4x,cos,cos,cos4～ ,2,,2,,8, ππ7π故须将f(x)的图象右移，,个单位长度( 6824 π,,ωx，13((09?天津理)已知函数f(x),sin(x?R，ω,0)的最小正周期为π，为了得到函,4, 数g(x),cosωx的图象，只要将y,f(x)的图象( ) ππA(向左平移个单位长度B(向右平移个单位长度 88 ππC(向左平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 44[答案] A 2π[解析] ?T,π～?,π～?ω,2. ω π,,2x，?f(x),sin 4,, 大庆外国语学校数学提高班 π,sin(2x，),cos2x 2 π y,f(x)图象左移个单位即得g(x),cos2x的图象(故选A. ?8 y14函数的图象关于轴对称，则最小正角为f(x),sin(2x，5,), , 10_______ ,,15.将函数的图象上各点向右平移个单位，所得的图象关于原y,3tan(2x，)4 ,,点对称，则正数的最小值为___________ 8 ,16将函数的图象向左平移个单位～再向上1个单位～所得图象的函数解析式y,sin2x4 2是—————— 2cosx ,要得到函数的图象～只需将函数的图象沿x轴——————向y,cos2xy,sin(2x，)3,左平移个单位 12 ,5,17若将函数的图象向右平移个单位长度后～与函数y,sin(,x，)(,,0)36 ,7的图象重合～则的最小值———— ,y,sin(x，),44 大庆外国语学校数学提高班 数学提高班 1(如图所示是函数y,Asin(ωx，φ)，2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别 是( ) 4π43A(A,3，T,，φ,, B(A,1，T,π，φ,,π 3634 234πC(A,1，T,π，φ,,π D(A,1，T,π，φ,, 3436 sinθ，cosθ2(若,2，则sinθcosθ的值是( ) sinθ,cosθ 3333A(, B. C(? D. 1010104 3(设函数y,sin(ωx，φ)，1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次 为( ) 7π7π7π7πA(π，, B(2π， C(π，, D(2π，, 126612 4(函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为( ) πxπxA(f(x),4sin，3.5 B(f(x),3.5sin，4 36 πxπxC(f(x),3.5sin，4.5 D(f(x),4sin，3.5 36 π,,ωx，5((09?天津理)已知函数f(x),sin(x?R，ω,0)的最小正周期为π，为了得到函,4, 数g(x),cosωx的图象，只要将y,f(x)的图象( ) ππA(向左平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 88 ππC(向左平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 44 6(如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的 位移，则这个振子振动的函数解析式是________( π,,2x，7(函数y,sin的图象( ) ,3, ππ,,，0A(关于点对称 B(关于直线x,对称 ,3,4 ππ,,，0C(关于点对称 D(关于直线x,对称 ,4,3 大庆外国语学校数学提高班 π8(要得到函数y,2cosx的图象，只需将函数y,2sin(2x，)的图象上所有点的( ) 4 1π倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 A(横坐标缩短到原来的28 1πB(横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 24 πC(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 4 πD(横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 8 ,9(要得到函数y,sinx的图象，只需将函数y,的图象( ) cos(x,)3 ππA(向右平移个单位 B(向右平移个单位 63 ππC(向左平移个单位 D(向左平移个单位 36 10(直线y,a(a为常数)与正切曲线y,tanωx(ω为常数，且ω?0)相交的两相邻点间的 距离为( ) 2ππA(π B. C. D(与a值有关 |ω||ω| πππ11(将最小正周期为的函数g(x),2sin(ωx，φ，)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位244 长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________( 2ππ,,ωx，12(已知函数f(x),cos(x?R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x),sinωx,3,2的图象，只要将y,f(x)的图象( ) 7π7πA(向左平移个单位长度B(向右平移个单位长度 66 7π7πC(向左平移个单位长度D(向右平移个单位长度 2424 ,sin(x，)13((09?天津理)已知函数f(x),(x?R，ω,0)的最小正周期为π，为了得到,4 函数g(x),cosωx的图象，只要将y,f(x)的图象( ) ππA(向左平移个单位长度B(向右平移个单位长度 88 y14函数的图象关于轴对称，则最小正角为______ f(x),sin(2x，5,), ,,15.将函数的图象上各点向右平移个单位，所得的图象关于原y,3tan(2x，)4 ,点对称，则正数的最小值为___________ ,16将函数的图象向左平移个单位～再向上1个单位～所得图象的函数解析式y,sin2x4 是_________ ,x要得到函数的图象～只需将函数的图象沿轴__________ y,cos2xy,sin(2x，)3 大庆外国语学校数学提高班 ,5,17若将函数的图象向右平移个单位长度后～与函数y,sin(,x，)(,,0)36 ,的图象重合～则的最小值___________ ,y,sin(x，),4