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（江苏专用）2017届高考数学二轮复习 小
题
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限时练（五）文
限时练(五)
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21.已知集合A,{,1，0，1，2}，B,{x|x,1,0}，则A?B,________. 解析 由题意得,{|,,1或,1}，则?,{2}. BxxxAB
答案
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{2}
2.已知复数z满足:z(1,i),2，4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________.
2，4i(2，4i)(1，i)解析 由题意得z,,,,1，3i.所以|z|,|,1，3i|,1,i(1,i)(1，i)
22(,1)，3,10.
答案 10
3.将四个人(含甲、乙)分成两组，每组两人，则甲、乙为同一组的概率为________. 解析 设4个人分别为甲、乙、丙、丁，依题意，基本事件有(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，丙乙)，共3种.满足要求的事件只有(甲乙，丙丁)，共1种，所以其概率为1. 3
1答案 3
4.直线l:xsin 30?，ycos 150?，1,0的斜率是________.
sin 30?3解析 设直线l的斜率为k，则k,,,. cos 150?3
3答案 3
,logx，x,0，31,，,,，,5.已知函数f(x),ff,________. 那么x，,9,，2，x?0，,,
11,,,2解析 因为f,log,log3,,2， 33,9,9
11,2，,,，所以ff,f(,2),2,. 94，,,，
1答案 4
6.某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图.样本数据分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].若采用分层抽样的
方法
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从样本中抽取分数在[80，100]范围内的数据16个，则其中分数在[90，100]范围内的样本数据有________个.
1
解析 分数在[80，100]内的频率为(0.025，0.015)?10,0.4，而分数在[90，100]内的频率为0.015?10,0.15.设分数在[90，100]内的样本数据有x个，
160.4则由,，得x,6. x0.15
答案 6
27.如果关于x的不等式5x,a?0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a的取值范围是________.
aaa2解析 由5x,a?0，得,?x?，因为正整数解是1，2，3，4，则4?,5， 555所以80?a,125.
答案 [80，125)
8.已知将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________. 解析 依题意可得原圆锥的母线长为l,2，
设底面半径为r，则2πr,π?2?r,1，
2222从而高h,l,r,2,1,3，
113π2所以圆锥的体积为V,Sh,πrh,. 333
3π答案 3
9.执行如图所示的
流程
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图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S,________.
解析 循环体部分的运算为:
2
第一步，M,2，S,5，k,2;
第二步，M,2，S,7，k,3.故输出的结果为7.
答案 7
10.已知向量a，b均为非零向量，且(a,2b)?a，(b,2a)?b，则a，b的夹角为________.
2222解析 (a,2b)?a,|a|,2a?b,0，(b,2a)?b,|b|,2a?b,0，所以|a|,|b|，即
|a|,|b|，
222故|a|,2a?b,|a|,2|a|cos〈a，b〉,0，
1π可得cos〈a，b〉,，又因为0?〈a，b〉?π，所以〈a，b〉,. 23
π答案 3
π3π,,,,11.设α为锐角，若cosα，,，则sinα,,________. ,6,5,12,
π2πππ,,,,解析 因为α?0，，所以α，?，， ,,26,63,
ππ94,,,,故sinα，,0，从而sinα，,1,,， 66255,,,,
πππππ,,,,,,所以sinα,,sinα，,,sinα，cos , ,12,,64,,6,4
ππ2,,cosα，sin ,. ,6,410
2答案 10
22xy12.设F，F分别是椭圆C:，,1(a,b,0)左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF12122ab
的中点在y轴上，若?PFF,30?，则椭圆C的离心率为________. 12
解析 法一 设线段PF的中点为Q，则OQ是?PFF的中位线，则PF?OQ，又由OQ?x1122轴，得PF?x轴. 2
222xyb将x,c代入，,1(a,b,0)中，得y,?， 22aba
2b,,则点Pc，?. ,a,
2b
PFa332由tan?PFF,,，得,， 12FF32c312
222即3b,23ac，得3(a,c),23ac，
22则3c，23ac,3a,0，
3
22两边同时除以a得3e，23e,3,0，
3解得e,,3(舍去)或e,. 3
法二 设线段PF的中点为Q，则OQ是?PFF的中位线，则PF?OQ，则由OQ?x轴，得1122
轴. PF?x2
22xy将x,c代入，,1(a,b,0)中， 22ab
2b得y,?， a
22bb,,则点Pc，?.由椭圆的定义，得PF,2a,， 1,a,a
由?PFF,30?，得PF,2PF， 1212
22bb22222即2a,,，得2a,3b,3(a,c)， aa
2c122得a,3c，得,， 2a3
c3故椭圆C的离心率e,,. 3a
3答案 3
11113.已知a,0，b,0，c,0，且a，b，c,1，则，，的最小值为________. abc
a，b，ca，b，ca，b，c111解析 因为a,0，b,0，c,0，且a，b，c,1，所以，，,，，abcabc
bcacabbacacb,,,,,,,3，，，，，，,3，，，，，，?3，2，2，2,9.当且仅当a,b,,,,,,aabbccabacbc
1,c,时，取等号. 3
答案 9
14.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各
项均为正数的等比数列{a}是一个“2 014积数列”，且a,1，则当其前n项的乘积取n1最大值时n的值为________.
解析 由题可知aaa?„?a,a， 1232 0142 014
故aaa?„?a,1，由于{a}是各项均为正数的等比数列且a,1，所以a,1，公1232 013n11 007
比q?(0，1)，
所以a,1且0,a,1， 1 0061 008
故当数列{a}的前n项的乘积取最大值时n的值为1 006或1 007. n
4
答案 1 006或1 007
5
浙公网安备 33021202002483