高二椭圆知识点总结[方案]

高二椭圆 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf [ 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ] 椭圆 一(椭圆及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程 ，，2a,FF121(椭圆的定义:平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a,|F1F2|=2c}; 这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 2a,FF2a,FFFF121212(时为线段，无轨迹)。 222cab,,2(标准方程: 22xy ，,122ab?焦点在x轴上:(a,b,0); 焦点F(?c，0) 22yx，,122ab(a,b,0); 焦点F(0, ?c) ?焦点在y轴上: 注意:?在两种标准方程中，总有a,b,0，并且椭圆的焦点总在长轴上; 22xy，,1mn?两种标准方程可用一般形式表示: 或者 mx2+ny2=1 二(椭圆的简单几何性质: 1.范围 22xy，,122ab (1)椭圆(a,b,0) 横坐标-a?x?a ,纵坐标-b?x?b 22yx，,122ab (2)椭圆(a,b,0) 横坐标-b?x?b,纵坐标-a?x?a 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 (1)椭圆的顶点:A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b) (2)线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4(离心率 2cc a2a (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率， 2cb22e,,,1()20,e,1aa新疆王新敞奎屯记作e()， e0, 是圆; e越接近于0 (e越小)，椭圆就越接近于圆; e越接近于1 (e越大)，椭圆越扁; 注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。 (2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数e，(0,e,1)的点的轨迹为椭圆。 222axy,,x，,122cab?焦点在x轴上:(a,b,0)准线方程: 222ayx,,y，,122cab?焦点在y轴上:(a,b,0)准线方程: 小结一:基本元素 (1)基本量:a、b、c、e、(共四个量)， 特征三角形 (2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点) (3)基本线:对称轴(共两条线) (椭圆的的内外部5 22xy2200xy,，,1，,,,1(0)ab2222Pxy(,)ab00ab(1)点在椭圆的内部. 2222xy00xy,，,1，,,,1(0)ab2222Pxy(,)ab00ab(2)点在椭圆的外部. 6.几何性质 ，,，FPFFBF,，，12122max(1) 最大角 (2)最大距离，最小距离 、F的距离之和等于定长(,|FF|)的点的轨迹 1.到两个定点F1212定义 2.到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e(?(0，1))的点的轨 迹 22yx221. +=1(a,b,0)，c=，焦点是F(,c，0)，F(c，a,b1222ab 0) 22yx22 2.+=1(a,b,0)，c=，焦点是F(0，,c)，F(0，c) a,b1222ab 方程 x=acosθ， y=bsinθ 22yxE:+=1(a,b,0) 22ab 1.范围:|x|?a，|y|?b 2.对称性:关于x，y轴均对称，关于原点中心对称 3.顶点:长轴端点A(,a，0)，A(a，0);短轴端点B(0，,b)，121性质 B(0，b) 2 c4.离心率:e=?(0，1) a 22aa5.准线:l:x=,，l:x= 12cc 6.焦半径:P(x，y)?E r=|PF|=a+ex，r=|PF|=a,ex 1122 1. 点P处的切线PT平分?PFF在点P处的外角. 12 2. PT平分?PFF在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是12 以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 1 22xxyyxy00，,1，,1Pxy(,)P5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.00002222abab 22xy，,1Pxy(,)6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、P，1200022ab xxyy00则切点弦PP的直线方程是. ，,11222ab 22xy7. 椭圆 (a,b,0)的左右焦点分别为F，F，点P为椭圆上任意一，,11 222ab ,2点，则椭圆的焦点角形的面积为.Sb,tan，,FPF,,FPF12122 22xy8. 椭圆(a,b,0)的焦半径公式: ，,122ab ,( , ).||MFaex,，||MFaex,,Fc(,0),Fc(,0)Mxy(,)10200012 9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点， 连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF?NF. 10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A、A为椭圆长轴上的顶点，12 AP和AQ交于点M，AP和AQ交于点N，则MF?NF.1221 22xy，,1的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则11. AB是椭圆(x,y)0022ab 2bkk,,,， OMAB2a2bx0即K。 ,,AB2ay0 22xy，,112. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是Pxy(,)00022ab 22xxyyxy0000，,，. 2222abab 22xy，,113. 若Pxy(,)在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是00022ab 22xxyyxy00，,，. 2222abab 一、选择题: PF，PF,10，，，，，，F0,,3F0,3Px,y1. 设定点，，动点满足条件，则动1212 P点 的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段 D. 不存在 22xy2. 已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的方程是( )，,1，，2,022a 2222xyxyA. B. ，,1，,14232 222yxy2C. D. x，,1，,1622 22xy3. 椭圆上一点到一个焦点的距离是2，则点到另一MM，,1F12516 个焦点的距离是( ) F2 10A. B. 8 C. 6 D. 1 224. 椭圆的焦点坐标是( ) 4x，9y,1 ,,55,,,, A. B. C. D. ,,0,,0，，，，,5,00,,5,,,,636,,,, 2222xyxy，,1，,15曲线和没有( ) 9449 A. 相同的焦点 B. 相同的离心率 C. 相同的短轴 D. 相同的长轴 16椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为3 ( ) 222222xyxyxy，,1，,1，,1A. 或 B. 64144128128144 22222222xyxyxyxy，,1，,1，,1，,1C. 或 D. 或363232364664 22y7椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的取x，my,1 值是( ) 11 A. B. 2 C. D. 424 二、填空题 22xy，,18. 已知椭圆方程，离心率为 ，此椭圆的长轴84 长为 。 229. 椭圆的焦点坐标为 ，顶点坐标x，8y,32 为 。 10.，,则焦点在y轴上的椭圆的离心率为 。(b,3a,22 11 焦点在x轴上，焦距为的椭圆方程是 。42 三、解答题 12. (15分)平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程。 2e,13(15分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，x3 85短轴长为，求椭圆的方程.