理想气体的热力过程

理想气体的热力过程 河北农业大学工程热力学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 第4章 理想气体的热力过程 主要内容: 本章基本要求: 4.1定容过程 1(定义:气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2(过程方程式 v为定值，dv=0 3(确定初终状态参数之间的关系 vvv,,12 PPR12,,,常数TTv12 PTPT,,或说明:定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知中任1122一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵 s,clnT，Rlnv，C,f(T,v)定比热容理想气体进行定容过程时，根据可V0g13 知，温度和熵的变化保持如下关系: ,s,C1,s,clnT，CT,exp或 V01cV0 5(求过程中的 qw, 根据特力学第一定律解析式 ,qdupdv,， 2dv,0,pdv,0,w,pdv,0 ? v,1 ,qdu, ? 河北农业大学工程热力学教案 du，pdvdu ？ds,,ds,,du,TdsTT t2t122 ？q,Tds,cVdT,ct2,ct1VVv,,1100 q,u,u，w,u,u或 v21v21 2 w,,vdp,v(p,p)tv,12,1 6(热力过程在P—V图，T—S图上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 1212.0,,,,,,,,,,加热，TPSTu 吸热， q>0 ,,12,,,,放热,TP 120,,,,,,STu方热， q<0 4.2定压过程 1(定义:工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2(过程方程式 P,定值 3(初终态参数之间的关系 Rvg, P,定值 =定值 Tp 说明:定压过程中工质的vT与成正比 4(求过程中的熵 河北农业大学工程热力学教案 ,s,C2,s,clnT，CT,exp或 p02cp0 ,s,C2expc,TT,,p0 ,,,,,scc,,pp0p0 5(求过程中的q，w ,qdhvdp,, 2 qhvdp,,, ,1 ,,h 2 w,,vdp,0 tp,,1 2w,pdv,p(v,v) p21,1 6(热力过程在P—V图，T—S图上的表示。 q,012,,,,,膨胀T 1-2v吸热s>0 p ,,q,012,,,,,压缩T 1-2v放热s<0 p 河北农业大学工程热力学教案 wPvv,,() Tdsq,,21 TT22定容: ,s,cln 定压: ,s,cln Vp00TT11 ?曲线是对数曲线 ※从上图可知，定容过程与定压过程在T—S图上都是一条对数曲线，但定 压线的斜率小，更为平坦。 证明: du，pdvdh,vdpds,,? TT 定容过程 ,qdupdv,， ,du du ? ds,T dT c ,V0T ,TT,,,? ,,,sc,,vV0 而定压过程 q,dh,vdp,cdT p0 dT? dsc, p0T ,TT,,? ,,,,sc,,pp0 TTc,c,,? p0V0ccp0V0 河北农业大学工程热力学教案 ,T,T,,,,,,v,,,,,s,s,,,,p ,k,kpv ,lg,p,lg,v ? 从同一点出发的定压线较平坦 4.3定温过程 1(定义:工质在状态变化过程中温度保持不变。 2(过程方程式 T,定值 PV,定值 3(初终状态参数之间的关系。 T,TT,定值pv1212 ,, ,pvpv,pvPV,定值211122说明:理想气体温度不变时，压力和比容互成反比。 4(过程中熵的变化 ccp0V0s,dT,Rlnp，C,f(T,p)由:s,dT，Rlnv，C,f(T,v)和 g21g11,,TT vp21,s,s,s,Rln,Rln得 21ggvp12 5.过程中的q 、w ？dq,du，pdv,pdv,w T 22RTvg2？q,w,pdv,dv,RTln Tg,,11vv1 河北农业大学工程热力学教案 22RTpg1w,,vdp,,dp,RTln t,Tg,,11pp2 ？w,w Tt,T 可见:定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，外界加给的功全部转化为热能。 6.热力过程在P-V图、T-S 图上的表示 1-2 膨胀 W>0 P? V? 1-2 吸热 ?S>0 1-2 压缩 W<0 P? V? 1-2 吸热 ?S<0 稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变化可以忽略不计，，定温过程中系统所作的 轴功 为: 4.4绝热过程 河北农业大学工程热力学教案 1(定义:热力系在保持比熵不变的条件下进行的膨胀或压缩过程。 du，pdv即: ds,,0T 2(过程方程式 ,0pv,常数 cp0c,c,,,1,,式中 绝热指数 p0V000cV0 这个过程的方程式可根据过程的特点，借助理想气状态方程式由热力学第一 定律导出: dq,cdT，pdv 根据 和 dq,0V0 cdT，pdv,0得 V0 pvT,又 ? Rg pvcd，pdv,0 ? 0VRg c0V，，dpv，pdv,0 Rg ，，cpdv，vdp，Rpdv,0 V0g ，，c，Rpdv，cvdp,0 V0gV0 cpdv，cvdp,0 p0V0 cp0pdv，vdp,0 cV0 ,pdv，vdp,0 0 河北农业大学工程热力学教案 同除 pv dvdp,，,0 则 0vp dvdp,，,定值0,,vp ,lnv，lnp,定值 0 ,0lnpv,定值 ,0pv,常数 ? 3(初终态参数之间的关系 ,,,000pv,pvpv,常数 ? ? 1122 ,0,,pv12,, ,,,pv2,1, pv,RT 又? g ,,10,,Tv21,, , ,,Tv,,12 ,,10,0,,Tp22,, ,,,Tp,,11 4(过程中的熵 pdv ds,,0 T 5(绝热过程中的功 w,h,h t,s12 w,u,u s12 说明工质在绝热过程中所做的技术工和膨胀功等于过程中焓降河热力学能 的减少 河北农业大学工程热力学教案 4.5 多变过程 一、多变过程方程及多变比热 n过程方程:pv =常数 n=0时，定压过程 n=1时，定温过程 ,n=时, 定熵过程 n=??时，定容过程 0 二、多变过程分析 过程中q、w、u的判断 , l(q的判断: 以绝热线为基准: 2(w的判断: 以等容线为基准 3(u的判断: 以等温线为基准 , ~ 例1. 1kg空气多变过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求:过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。 1q,41.87kJ/kgv,10vp,p解:按 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意 n21215 空气的内能变化量:由理想气体的状态方程 10T,TpV,RTpV,RT 得: 111222218 河北农业大学工程热力学教案 ln(p/p)ln812n,,,0.903多变指数 ln(v/v)ln1021 多变过程中气体吸取的热量 n,k1n,kq,c(T,T),c(T,T),cT nn21v21v1n,14n,1 T,57.1K 1 ,U,mc(T,T),8.16kJ/kg气体内能的变化量: 12v21 空气对外所做的膨胀功及技术功:膨胀功由闭系能量方程 w,q,,u,33.71kJ/kg 12n12 n,1p12n或由 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 来计算 wRT,[1,()]121np,11 1n,np2n技术功: w,RT[1,()],nw,30.49kJ/kg12112n,1p1 例2:一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活 塞与气缸间无摩擦。开始时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分 中各有1kmol的同一种理想气，其压力和温 度均为p=1bar，t=5?。若对A中的气体11 A B 缓慢加热(电热)，使气体缓慢膨胀，推动 活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升 高至127?。试求过程中B气体吸取的热量。 图4.2 C,12.56设气体kJ/(kmol?K)，v0 C,12.56kJ/(kmol?K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。 p0 解:取整个气缸内气体为闭系。按闭系能量方程 ΔU=Q,W 因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0 河北农业大学工程热力学教案 Q,,U,,U，,U,nC,T，nC,T则 ABAv0ABv0B 其中 kmol n,n,1AB Q,C(,T，,T)故 (1) v0AB 在该方程,T中是已知的，即,T,T,T,T,T。只有,T是未知量。 AAA2A1A21B当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B中气体进行的是绝热过程。又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B中气体进行是可逆绝热压缩过程。 按理想气体可逆绝热过程参数间关系 ,1k k,,TpB22,, (2) ,,,Tp1,1, 由理想气体状态方程，得 (n，n)RTABM1V,初态时 1p1 (nRT，nRT)AMABMB22V,终态时 2p2 其中V和V是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不12 变，故V=V，得 12 (n，n)RT(nRT，nRT)ABM3AMABMB22, pp32 n,n,1因为 kmol AB ,,pTT222AB,,所以 (3) 2,，,,pTT111,, 合并式(2)与(3)，得 河北农业大学工程热力学教案 k,1 k,,,,pTpA222,,,, ,，2,,,,pTp,,,,111 p2比值可用试算法求用得。 p1 按题意已知: T,273，172=445K，T,273，5=278K A21 Ck,1112.56vo ,1,,1,,1,,0.40kkC20.88p0 0.4,,,,pp44522,,,,2,，故 ,,,,p278p,,,,11 p2计算得: =1.367 p1 代式入(2)得 1k, k,,p0.42,, TT,,278，(1.367),315K21B,,p,,1 代入式(1)得 Q=12.56[(445,278)+(315,278)]=2562kJ 例3:2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300?下降至60?，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的c和c各pv是多少, 本题两种解法: 解1:由题已知:V=3V 12 n,1,,TV21,,,由多变过程状态方程式 ,,TV,,12 河北农业大学工程热力学教案 TT60，273,,22lnlnln,,TT300，273,,11即 n,1,n,，1,，1,1.494VV122lnlnlm3VV11 由多变过程计算功公式: 1 W,mR(T,T),100kJ12n,1 W(n,1)100(1.494,1)R,,故 = 0.1029kJ/kg?K m(T,T)2(573,333)12 Rc,c,R,k,c,Rc,式中 得 代入热量公式 vpvvk,1 n,kR1.494,k0.1029 Q,m,(T,T),2，，(333,573),20kJ21n,1k,11.494,1k,1得 k=1.6175 R0.1029? c,,,0.1666kJ/kg,Kvk,11.6175,1 c=c?k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg?K pv 另一种解法，请同学们思考 例4:1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热 380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少,若两个 过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定 比热容进行计算。 解:(1)求两个过程的内能变化。 两过程内能变化分别为: ,u,q,w,380,300,80kJ/kg 111 ,u,q,w,210,300,,90kJ/kg 222 (2)求多变指数。 河北农业大学工程热力学教案 uu,,80,9012,T,,,111.6K,T,,,,125K 12c0.717c0.717vv 1因为 w,R,T1,n 所以，两过程的多变指数分别为: R(,T)0.287，111.61n,1,,1,,0.89 1w3001 R(,T)0.287，(,125)2n,1,,1,,1.12 2w3002 简短讨论: (1)仅给出过程量q和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。 (2)求解时根据w和ΔT求出n，求出c，再求得n。 p (3)求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果正确性。 河北农业大学工程热力学教案