2017年河北省张家口市高考数学模拟试卷(理科)(4月份) Word版含解析

2017年河北省张家口市高考数学模拟试卷(理科)(4月份) Word版含解析 2017年河北省张家口市高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,x1 1(已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2，x?A}，则A?B=( ) A({1，2} B({1，2，4} C({2，4} D({2，3，4} 2(设i是虚数单位，若，则复数z的虚部是( ) A(1 B(i C(,1 D(,i 3(已知等差数列{a}的前10项和为165，a=12，则a=( )n47 A(14 B(18 C(21 D(24 24(已知随机变量X,N(1，ς)，若P(0,x,3)=0.5，P(0,X,1)=0.2，则 P(X,3)=( ) A(0.4 B(0.6 C(0.7 D(0.8 5(设x，y?R，则“x?1或y?1”是“xy?1”的( ) A(充分不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也必要条件 6(为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象 上所有的点( ) A(向左平行移动个单位长度 B(向右平行移动个单位长度 C(向左平行移动个单位长度 D(向右平行移动个单位长度 7(执行如图所示的程序框图，若输入三个数a=log6，b=log10，c=log14，则输357 出的结果为( ) A(log6 B(log10 C(log14 D(log63572 8(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A( B( C(3 D( 9(在平面直角坐标系xOy中，以(,2，0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1, 2m)y,5=0(m?R)相切的所有圆中，面积最大的圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是( ) 22222222 A((x+2)+y=16 B((x+2)+y=20 C((x+2)+y=25 D((x+2)+y=3610(已知三棱柱ABC,ABC的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA?平面1111 ABC，若AB=AC=3，?BAC==8，则球的表面积为( ) A(36π B(64π C(100π D(104π 11(已知点P(x，y)满足为坐标原点，则使 的概率为( ) A( B( C( D( 12(已知(fx)为定义在上的函数，f'(x)是它的导函数，且 恒成立，则( ) A( B( C( D( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横 线上.. 13(将等比数列{a}的各项排成如图所示的三角形数阵，，则数阵n 的第5行所有项之和为 14(若，则的展开式中的常数项为 (15(已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0，+?)上单调递增， 若实数a满足，则a的取值范围是 (16(已知A、B为双曲线=1(a,0，b,0)的左右顶点，F，F为其左右12焦点，双曲线的渐近线上一点P(x，y)(x,0，y,0)，满足=0，且0000 ? ?PBF=45，则双曲线的离心率为 (1 三、解答题:本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17(如图，在锐角?ABC中，D为AC边的中点，且BC=，O为?ABC 外接圆的圆心，且cos?AOC=,( (1)求?ABC的余弦值， (2)求?ABC的面积( 18(在四棱锥P,ABCD中，PA?平面ABCD，AC?BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2， M，N，E分别为PD，PB，CD的中点( (1)求证:平面MBE?平面PAC; (2)求二面角M,AC,N的余弦值( 19(某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]做成频率副本直方图，如图所示:(假设成绩在频率分布直方图中各 段是均匀分布的) (1)求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分(结果保留 一位小数); (2)用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[130， 150]的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差( 20(如图，在平面直角坐标中，过F(1，0)的直线FM与y轴交于点M，直线 MN与直线FM垂直，且与x轴交于点N，T是点N关于直线FM的对称点( (1)点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程; (2)椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问:是否存在直线使A、F、 Q是线段PB的四等分点,若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由( 21(已知函数(fx)=axlnx+bx(a?0)在(1，(f1))处的切线与x轴平行，(e=2.71828…) (1)试讨论f(x)在(0，+?)上的单调性; (2)?设g(x)=x+，x?(0，+?)，求g(x)的最小值; ?证明:?1,x( 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡 上([选修4-4坐标系与参数方程] 22(已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标 2 系中，曲线的方程为ρ,ρcosθ,4cosθ=0( (1)写出曲线C的直角坐标方程; (2)点Q(a，0)，若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定 值的值( [选修4-5不等式选讲] 22 23(已知函数f(x)=|x,2x+a,1|,a,2a( (1)当a=3时，求f(x)?,10的解集; (2)若f(x)?0对x?R恒成立，求a的取值范围( 20174年河北省张家口市高考数学模拟试卷(理科)(月 份) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) ,x1 1(已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2，x?A}，则A?B=( ) A({1，2} B({1，2，4} C({2，4} D({2，3，4} 【考点】1E:交集及其运算( 【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出( ,x1 【解答】解:合A={1，2，3，4}，B={y|y=2，x?A}={1，2，4，8}， 则A?B={1，2，4}， 故选:B( 2(设i是虚数单位，若，则复数z的虚部是( ) A(1 B(i C(,1 D(,i 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算( 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案( 【解答】解: =， 则复数z的虚部是:,1( 故选:C( 3(已知等差数列{a}的前10项和为165，a=12，则a=( )n47 A(14 B(18 C(21 D(24 【考点】85:等差数列的前n项和( 【分析】由等差数列{a}性质可得:a+a=a+a，再利用等差数列的前n项和公n11047 式即可得出( 【解答】解:由等差数列{a}性质可得:a+a=a+a，n11047 ?S=10•=5(a+a)=5(12+a)=165，10477 解得a=21，7 故选:C( 24(已知随机变量X,N(1，ς)，若P(0,x,3)=0.5，P(0,X,1)=0.2，则 P(X,3)=( ) A(0.4 B(0.6 C(0.7 D(0.8 【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义( 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性， 即可求得P(X,3)( 【解答】解:由题意，P(1,x,3)=0.5,0.2=0.3， 2 ?随机变量X,N(1，ς)， ?P(X,3)=0.3+0.5=0.8， 故选:D( 5(设x，y?R，则“x?1或y?1”是“xy?1”的( ) A(充分不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也必要条件 【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】若“x?1或y?1”，则“xy?1，其逆否命题为:若xy=1，则x=1且y=1(即 可判断出关系( 【解答】解:若“x?1或y?1”，则“xy?1， 其逆否命题为:若xy=1，则x=1且y=1( 由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=( ?xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件( ?“x?1或y?1”是“xy?1”的必要不充分条件( 故选:B( 6(为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象 上所有的点( ) A(向左平行移动个单位长度 B(向右平行移动个单位长度 C(向左平行移动个单位长度 D(向右平行移动个单位长度 【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换( 【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论( 【解答】解:函数=sin(2x+)=sin2(x+)， 故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 可得函数的图象， 故选:C( 7(执行如图所示的程序框图，若输入三个数a=log6，b=log10，c=log14，则输357 出的结果为( ) A(log6 B(log10 C(log14 D(log63572 【考点】EF:程序框图( 【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数，利用对数的运算法则可得a=log6=1+log2，b=log10=log2+1，c=log14=1+log2，利335577 用单调性可得log2,log2,log2,0，即可得出(357 【解答】解:模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数， ?a=log6=1+log2，b=log10=log2+1，c=log14=1+log2，335577 log2,log2,log2,0，357 ?a,b,c(即log6最大(3 故选:A( 8(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A( B( C(3 D( 【考点】L!:由三视图求面积、体积( 【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S,ABC，其中SO?底面ABC， O是AC中点，且OA=OC=OB=1，SO=2，OB?AC，由此能求出该几何体的体积( 【解答】解:由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S,ABC， 其中SO?底面ABC，O是AC中点， 且OA=OC=OB=1，SO=2，OB?AC， ?该几何体的体积为: V===(S,ABC 故选:A( 9(在平面直角坐标系xOy中，以(,2，0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1, 2m)y,5=0(m?R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是( ) 22222222 A((x+2)+y=16 B((x+2)+y=20 C((x+2)+y=25 D((x+2)+y=36 【考点】J1:圆的标准方程( 【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m(3x,2y)m+(x+y,5)=0，分析可得其定点M(2，3)，进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为 MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案( 【解答】解:根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为(,2，0)对于直线(3m+1)x+(1,2m)y,5=0，变形可得m(3x,2y)m+(x+y,5) =0 即直线过定点M(2，3)， 在以点(,2，0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1,2m)y,5=0， 面积最大的圆的半径r长为MP， 22 则r=MP=25， 22 则其标准方程为(x+2)+y=25; 故选B( 10(已知三棱柱ABC,ABC的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA?平面1111 ABC，若AB=AC=3，?BAC==8，则球的表面积为( ) A(36π B(64π C(100π D(104π 【考点】LG:球的体积和表面积( 【分析】求出BC，可得?ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半 径，即可求出三棱柱的外接球表面积( 【解答】解:?AB=AC=3，?BAC=120?， ?BC=3， ?三角形ABC的外接圆直径2r==6， ?r=3， ?AA?平面ABC，AA=8，11 ?该三棱柱的外接球的半径R=5， 22 ?该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR=4π×5=100π( 故选C( 11(已知点P(x，y)满足为坐标原点，则使 的概率为( ) A( B( C( D( 【考点】CF:几何概型( 【分析】作出图形，求出相应区域的面积，即可求出概率( 【解答】解:如图所示，点P(x，y)满足的区域面积为=， 使成立的区域如图中阴影部分，面积为,=1， ?所求概率为=， 故选:D( 12(已知(fx)为定义在上的函数，f'(x)是它的导函数，且 恒成立，则( ) A( B( C( D( 【考点】6B:利用导数研究函数的单调性( 【分析】把给出的等式变形得到f′(x)sinx,f(x)cosx,0，由此联想构造辅助函数g(x)=，由其导函数的符号得到其在(0，)上为增函数，则g (),g(),g(1),g()，整理后即可得到答案( 【解答】解:因为x?(0，)，所以sinx,0，cosx,0， 由f(x),f′(x)tanx，得f(x)cosx,f′(x)sinx， 即f′(x)sinx,f(x)cosx,0( 令g(x)=，x?(0，)，则g′(x)=,0， 所以函数g(x)在x?(0，)上为增函数， 则g(),g(),g(1),g()， 对照选项，变形得A正确; 故选:A( 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横 线上.. 13(将等比数列{a}的各项排成如图所示的三角形数阵，，则数阵n 的第5行所有项之和为 992 【考点】89:等比数列的前n项和( 【分析】由题意可的第5行a，a，a，a，a，再根据等比数列的前n项和1112131415 公式计算即可( 【解答】解:由题意可的第5行a，a，a，a，a，1112131415 ?， 10 ?a=×2=32，11 ?a+a+a+a+a==9921112131415 故答案为:992 14(若，则的展开式中的常数项为 160 ( 【考点】DB:二项式系数的性质( 【分析】，=3=6(利用的展 开式中的通项公式即可得出( 【解答】解: =3=6( ,,6rr62r 则的展开式中的通项公式:T=y=2y，r+1 令6,2r=0，解得r=3( ?常数项==160( 故答案为:160( 15(已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0，+?)上单调递增， 若实数a满足，则a的取值范围是 (1，3) ( 【考点】3N:奇偶性与单调性的综合( 【分析】根据函数是奇函数，且在(0，+?)单调递增，得到函数在R上单调递 增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论( 【解答】解:?f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+?)单调递增， ?由，得， ? ?1,a,3， ?a的取值范围是(1，3)， 故答案为(1，3)( 16(已知A、B为双曲线=1(a,0，b,0)的左右顶点，F，F为其左右12焦点，双曲线的渐近线上一点P(x，y)(x,0，y,0)，满足=0，且0000 ? ?PBF=45，则双曲线的离心率为 (1 【考点】KC:双曲线的简单性质( 【分析】P在渐近线y=,上，根据=0可知OP=c，从而可求出P点坐标，得出PA?AB，故PA=AB，从而得出a，b的关系，代入离心率公式计算即 可( 【解答】解:由题意可知P在渐近线y=,上，?y=,，0 ?=0，?PF?PF，12 2222 ?OP=FF=c，即x+=c，?x=a，1200 ?PA?x轴，PA=b， ? ??PBF=45，1 ?PA=AB，即2a=b， ?e===( 故答案为:( 三、解答题:本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17(如图，在锐角?ABC中，D为AC边的中点，且BC=，O为?ABC 外接圆的圆心，且cos?AOC=,( (1)求?ABC的余弦值， (2)求?ABC的面积( 【考点】HT:三角形中的几何计算( 2【分析】(?)由圆的性质可知?AOC=2?ABC.2cos?ABC,1=,(解得cos? ABC( (?)过点C作CE?BA，与DB的延长线交于点E，连接AE在?BCE中，由余 弦定理解得CE=2，AB=2(可得?ABC的面积s=( 【解答】解:(?)由圆的性质可知?AOC=2?ABC( 2 ?cos?AOC=,(?2cos?ABC,1=,( 解得cos?ABC=( (?)过点C作CE?BA，与DB的延长线交于点E，连接AE 又?D为AC边的中点，所以D为平行四边形ABCE对角线的交点( ?cos?BCE=,cos?ABC=,( 在?BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cos?BCE=,( 222 由余弦定理得BE=BC+CE,2×BC×CE×cos?BCE， 解得CE=2，?AB=2( ?cos?ABC=，? ??ABC的面积s=( 18(在四棱锥P,ABCD中，PA?平面ABCD，AC?BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2， M，N，E分别为PD，PB，CD的中点( (1)求证:平面MBE?平面PAC; (2)求二面角M,AC,N的余弦值( 【考点】MT:二面角的平面角及求法;LY:平面与平面垂直的判定(【分析】(1)设F为AC中点，连接BF和EF，可得B、F、E三点共线，且BE?AC(再由PA?平面ABCD，得PA?BE，从而BE?平面PAC，进一步得到平面MBE ?平面PAC; (2)由PA?平面ABCD，得PA?AC且PA?AD，又AC?AD，则以A为坐标原点，AC为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，由已知求出所用点的坐标，分别求出平面MAC的法向量与平面NAC的法向量，由两法向量所 成角的余弦值可得二面角M,AC,N的余弦值( 【解答】(1)证明:设F为AC中点，连接BF和EF， ?AB=BC，?BF?AC( ?E为CD中点，?EF?AD( 又?AC?AD，?EF?AC( ?B、F、E三点共线，?BE?AC( 又?PA?平面ABCD，且BE?平面ABCD， ?PA?BE( ?BE?平面PAC( 又?BE?平面MBE， ?平面MBE?平面PAC; (2)解:?PA?平面ABCD，?PA?AC且PA?AD( 又?AC?AD， ?以A为坐标原点，AC为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立如图所示空间直角坐 标系， ?PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分别为PD，PB，CD的中点， ?A(0，0，0)，B(2，,4，0)，C(4，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，4)， M(0，1，2)，N(1，,2，2)( ?，，( 设平面MAC的法向量为，平面NAC的法向量为 ( 由，可得，取z=1，得( 由，可得，取z=1，得( cos,,=( ?二面角M,AC,N的余弦值为( 19(某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]做成频率副本直方图，如图所示:(假设成绩在频率分布直方图中各 段是均匀分布的) (1)求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分(结果保留 一位小数); (2)用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[130， 150]的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差( 【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列(【分析】(1)由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名 学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分( (2)成绩在130分以上的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3， X,B(3，)，由此能求出X的分布列、数学期望及方差( 【解答】解:(1)由题意和频率分布直方图，得: 4+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a， 解得a=0.0020， ?这500名学生中进入决赛的人数为:(0.0040+0.0020)×500×20=60， 进入决赛学生的平均分为: 40×0.0056×20+60×0.0128×20+80×0.0144×20+100×0.0112×20+120× 0.0040×20+140×0.0020×20=80.48?80.5， ?这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分( (2)?进入决赛的60名学生中，成绩在130分以上的学生有20人， 用频率估计概率，则学生成绩在[110，130)之间的概率为， 在[130，150]之间的概率为， 成绩在130分以上的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3， P(X=0)=， P(X=1)=， P(X=2)==， P(X=3)=， ?X的分布列为: X 0 1 2 3 P ?X,B(3，)， ?E(X)=3×=1， D(X)=3×=( 20(如图，在平面直角坐标中，过F(1，0)的直线FM与y轴交于点M，直线 MN与直线FM垂直，且与x轴交于点N，T是点N关于直线FM的对称点( (1)点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程; (2)椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为，过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问:是否存在直线使A、F、 Q是线段PB的四等分点,若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由( 【考点】K4:椭圆的简单性质( 【分析】(?)设T(x，y)，可知FM的斜率必存在，故设直线FN的方程为y=k 2(x,1)，求出M(0，,k)，N(,k，0))，由T是点N关于直线FM的对称点， 2 得T的坐标x，y满足(即可得曲线C的方程为y=4x( (?)易得椭圆的方程为(假设存在直线l使A、F、Q是线段PB的四等分点，当直线l的斜率不存在或为0时，显然不满足题意(设直线l的方程为y=m(x,1)(m?0)(由图形可知，必有2AF=FB(联立方程，利用韦达定理解 得m=，再分别验证即可( 【解答】解:(?)设T(x，y)，可知FM的斜率必存在，故设直线FN的方程为 y=k(x,1) 令x=0，得M(0，,k)，?当k?0时，直线MN的方程为y+k=,( 2 令y=0，得N(,k，0))， ?T是点N关于直线FM的对称点?T的坐标x，y满足( 消去k得y=4x，当k=0时得T(0，0)( 2 曲线C的方程为y=4x( (?)椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为， ?椭圆的方程为( 假设存在直线l使A、F、Q是线段PB的四等分点， 当直线l的斜率不存在或为0时，显然不满足题意( 设直线l的方程为y=m(x,1)(m?0)( 由图形可知，必有2AF=FB( 设A(x，y)，B(x，y)，1122 2 由得my,4y,4m=0; 2 ?=16+16m,0，?，yy=,4;12 ?2AF=FB(?， 又?， 解得m= ?当m=2时，直线l的方程为y=2(x,1) 此时解得A(，,)，B(2，2)( 由，得P(，,)，Q(，)( 可得y?2y，?点Q不是FB的中点，?A、F、Q不是线段PB的四等分点(BQ 同理m=,2时，也可得A、F、Q不是线段PB的四等分点( 综上不存在直线l使A、F、Q是线段PB的四等分点( 21(已知函数(fx)=axlnx+bx(a?0)在(1，(f1))处的切线与x轴平行，(e=2.71828…) (1)试讨论f(x)在(0，+?)上的单调性; (2)?设g(x)=x+，x?(0，+?)，求g(x)的最小值; ?证明:?1,x( 【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性( 【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可; (2)?求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而 求出函数的最小值即可; ,,x11x?问题转化为(xlnx,1)(xe+1)+2?0，即(lnx+)(x+e)?2，设h(x) =lnx+，根据函数的单调性证明即可( 【解答】(1)解:?f′(x)=alnx+a+b， ?f′(1)=a+b=0，故b=,a， ?f(x)=axlnx,ax，且f′(x)=alnx， 当a,0时，x?(0，1)时，f′(x),0，x?(1，+?)时，f′(x),00， ?f(x)在(0，1)递减，在(1，+?)递增; a,0时，x?(0，1)时，f′(x),0，x?(1，+?)时，f′(x),0， ?f(x)在(0，1)递增，在(1，+?)递减; (2)?解:?g(x)=x+，x?(0，+?)， ,1x ?g′(x)=1,e=， x?(0，1)时，g′(x),0，x?(1，+?)时，g′(x),0， 故g(x)在(0，1)递减，在(1，+?)递增， 故g(x)=g(1)=2;min ?证明:由(1)得:f(x)=axlnx,ax， 由?1,x，得:xlnx,x++x,1?0， ,x1 即(xlnx,1)(xe+1)+2?0 ,,x1x1 ?(xlnx+1)xe+xlnx+1?2xe ,,x1x1 ?(xlnx+1)(xe+1)?2xe， ,1x 即(lnx+)(x+e)?2， 设h(x)=lnx+，h′(x)=， 故h(x)在(0，1)递减，在(1，+?)递增， 故h(x)?h(1)=1， 又g(x)在(0，+?)时，g(x)?2， ,1x 故(lnx+)(x+e)?2成立， 即?1,x成立( 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡 上([选修4-4坐标系与参数方程] 22(已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为为参数，θ为倾斜角)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标 2 系中，曲线的方程为ρ,ρcosθ,4cosθ=0( (1)写出曲线C的直角坐标方程; (2)点Q(a，0)，若直线l与曲线C交于A、B两点，求使为定 值的值( 【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程(【分析】(1)极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直 角坐标方程; (2)把直线l的参数方程代入曲线C的方程，利用根与系数的关系和参数的几 何意义化简即可得出结论( 2222 【解答】解:(1)?ρ,ρcosθ,4cosθ=0，?ρ,ρcosθ,4ρcosθ=0，2222 ?x+y,x,4x=0，即y=4x( 2 (2)把为为参数，θ为倾斜角)代入y=4x得:22 sinθ•t,4cosθ•t,4a=0， ?t+t=，tt=,，1212 ?=== =， ?当a=2时，为定值( [选修4-5不等式选讲] 22 23(已知函数f(x)=|x,2x+a,1|,a,2a( (1)当a=3时，求f(x)?,10的解集; (2)若f(x)?0对x?R恒成立，求a的取值范围( 【考点】5B:分段函数的应用;R5:绝对值不等式的解法( 【分析】(1)求出a=3时，f(x)的解析式，去掉绝对值，运用二次不等式的解 法，即可得到所求解集; 222(2)由题意可得|x,2x+a,1|,a,2a?0对x?R恒成立，即有|(x,1)+a 2,2|,a,2a?0对x?R恒成立(再讨论a,2?0和a,2,0，可得a的不等式， 解不等式求交集，即可得到所求a的范围( 2 【解答】解:(1)当a=3时，f(x)=|x,2x+2|,15， 22 由x,2x+2,0恒成立，则f(x)=x,2x,13， 2 由f(x)?,10，可得x,2x,3?0， 解得x?3或x?,1， 即f(x)?,10的解集为{x|x?3或x?,1}; (2)f(x)?0对x?R恒成立， 22 即为|x,2x+a,1|,a,2a?0对x?R恒成立，22 即有|(x,1)+a,2|,a,2a?0对x?R恒成立( 2 当a,2?0即a?2时，只需a+2a?0，即,2?a?0; 22 当a,2,0，即a,2时，只需a+2a?a,2，即a+a+2?0， 由判别式?=1,4×2,0，可得不等式无实数解( 综上可得，a的取值范围是[,2，0]( 2017年5月22日