RLC串联电路的暂态过程研究

RLC串联电路的暂态过程研究 实验8 RLC串联电路的暂态过程研究 RC、RL和RLC电路在电源接通和断开的暂短时间内，电路从一种稳态到另一种稳态所经历的过程，称之为暂态过程，暂态过程虽然很短，但它所产生的某些现象是非常重要且不可忽略，因为在暂态过程中某些部分的电压或电流可能出现比稳态大几倍甚至几十倍，出现过电压和过电流现象。对于过压和过流现象，既有有利方面，又有危害的一面。在电子电路中有许多应用正是利用了过压、过流的特点制成了各种器件。而在发电、供电设备及某些电子电路中，由于开关操作所引起的暂态过程而产生过压、过渡若不加以事先考虑和防范，将导致电子元器件的损坏，甚至危及人身安全。 [实验目的] 1、通过对RC、RL、RLC串联电路暂态过程的研究，加深对电容、电感特性的认识; 2、认识RLC串联电路的阻尼振荡现象; 3、进一步熟悉示波器的使用 。 [实验仪器] SR8型二踪示波器一架、XJ1630型函数信号发生器一架、标准电容箱一个、电感一个、电阻箱一粒，导线若干。 [实验原理] 1、RC串联电路 —2—8—1)为RC串联电路，当K打向“1”时，电源E对电容C充电;当K打向如图(3 “2”时，充有电荷的电容对电路放电，根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可把RC电路的充放电过程分析如下: 图3—2—8—1 RC串联电路 ? 当K与“1”接通时， 因为， (3-2-8-1) 上式的通解为: (3-2-8-2) 其中,RC为时间常数，若初始条件为t=0时,u(0)=0，则可得B=-E，故 ,C (3-2-8-3) (3-2-8-4) ?当K与“2”接通时，即 (3-2-8-5) 上式通解为: (3-2-8-6) 若初始条件为uc(0)=E，即在放电前电容在电源E作用下充电到饱和，则 (3-2-8-7) (3-2-8-8) 而 图(3—2—8—2)中(a),(d)分别给出RC充电、放电过程中电容、电阻上的电压随时间t的变化曲线，从图中可以看到: ?不管是充电或放电，u和u(i)都是按指数规律变化。充电时，u+u=E，电容两端电CRCR压u随充电电路q增加而逐渐增加，而随着q或u的增加，引导应减少。同理，放电时，u+u RCCR=0，开始时，u=E，u=-E，逐渐放电后，电能逐渐消耗在电阻上使u和u逐渐趋向于零。 CRCR ?时间常数是一个重要的参量，它唯一决定了暂态过程的快慢。值可以通过测量示波,, 器屏幕上显示的u和u曲线然后采用最小二乘法得到，具体做法是(以u-t为例): CRC 记录图(3—2—8—2)所示的电容充电u-t曲线对应的(u,t)。由于从曲线上不易得到CC 准确的E值，所以应在选择合适的y轴灵敏度(以后都不能变)后单独测量E值(直流)在屏上所占的格数。选择合适的x轴扫描速度，并使之处于“校准”位置，则示波器上的格数乘以灵敏度“t/div”即为时间t。要求从u-t上测得8,10点(u，t)。则式(3-2-8-3)式可改CC ,t/,写为，两边取对数，即得 EutEe,,()C (3-2-8-9) 图3—2—8—2 令x=t，y=ln(E-u)，则上式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一直线方程，通过作图法或最小二乘法就可求出其yC 轴的截距和斜率b。由于b=-1/，故=-1/b，即可求得时间常数。 ,,,2、RL串联电路 图3—2—8—3 RL串联电路 如图(3—2—8—3)为RL串联电路，当K打向“1”时，E接通，电路有电流I流过。但 di由于电感线圈L在电流变化时将产生一个自感电动势 ，故i不能突变而是从0,,,LLdt di开始逐渐变到稳定值。自感电动势总是反抗电流变化的，当,0(即随t增加i逐步增,Ldt didi加)时，,0;而当,0时，,0这极性与E极性相同。图中K打向“1”时，,0，,,LLdtdt di,0; K打向“2”时，,0, ,0电感线圈类似于电容器，它同样具有储存电能的功,,LLdt 能。下面分析RL串联电路的电流和电压的变化规律: 当K打向“1”，E回在AB两端， (3-2-8-10) 解上述方程得: (3-2-8-11) 其中,R/L为串联电路的时间常数(注意与RC电路的时间常数RC比较)。给出初始条, 件即可得到(it)的表示式。若起始条件为t=0时，i(0)=0，则可求得B=-E/R，这时式(3-2-8-11) 改写为: (3-2-8-12) 由上式可求得 (3-2-8-13) (3-2-8-14) ?当K与“2”接通时， (3-2-8-15) 上式通解为，若初始条件为t=0时，i(0)=E/R，则可求得B=E/R，故: (3-2-8-16) (3-2-8-17) 图3—2—8—4 u、u随t的变化曲线 RL 图(3—2—8—4)(a),(d)分别给出RL电路K打到“1”和“2”后u和u随t的变RL 化曲线。图形分析及值的测量可仿照RC电路部分，同学们自己 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 。 3、RLC串联电路 图3—2—8—5 RLC串联电路 如图(3—2—8—5)为RLC串联电路，由 ， ，并根据基尔霍夫定律可得: (3-2-8-18) 下面分充电、放电两个过程进行讨论: (1)充电过程 duC先利用初始条件，求解方程(3-2-8-18)，这里的初始条件假设为:t,0，u,E,， 0,Cdt 现分三种情况求解: 2?当R,4L/C 时，方程的解为: (3-2-8-19) 21RC其中时间常数=2L/R, , 为LC电路自由振荡频率。 ,,,,,,1,1/LC04LLC —2—8—6)中(a)给出u-t曲线，从中看到u的振幅按指数衰减，呈现出欠阻尼图(3CC 振荡状态。 2?当R=4L/C时，方程的解为: (3-2-8-20) 这是欠阻尼振荡刚刚不出现振荡的监界状态，一般称之为临界阻尼状态，其特征的u-tC曲线如图(3—2—8—6)中(b)所示。 2?当R,4L/C时，方程的解为: (3-2-8-21) 21RC,式中和的定义与情况?一样，. 图(3—2—8—6)中(c),,,,,104LLC 给出了u-t曲线，它表示一种过阻尼状态。 C 图3—2—8—6 RLC串联电路充电过程中三种阻尼情况下的u-t曲线 C (2)放电过程 与充电过程的分析相类似，放电过程三种情况下u(t)表示式为: C (3-2-8-22) (3-2-8-23) (3-2-8-24) 图(3—2—8—7)中(a)(b)(c)分别给出了上述三种情况下的uc-t曲线。 图3—2—8—7 RLC串联电路放电过程中三种阻尼情况下的u-t曲线 C 4、方波发生器对观察波形的作用 图3—2—8—8 方波发生器的输出波形 方波发生器的波形如图(3—2—8—8)所示，0,t时间里V(t)=E，当方波发生器的输出1 加到图(3—2—8—1)、图(3—2—8—3)、图(3—2—8—5)的A、B端后，就相当于开关K打向2，对电路充电;t,t时间里V(t)=0，相当于开关K打向1，对电路放电。0,t完成了122一个周期，以后周期性地重复0,t的波形。事实上，在图(3—2—8—1)、图(3—2—8—3)、2 图(3—2—8—5)实验线路中，一方面采用人工方法无法准确控制K打向2或1的时间，另一方面，采用示波器无法测量R、L、C的电压信号。而采用方波输出电压信号，若恰当选取时间常数使整个暂态过程所用时间比较短，则可以在荧光屏上重复地重现稳定的暂态波形。 , 但是采用方波输出，若整个暂态时间比t或t,t大，则在推导i(t)，u(t)等公式121C时，由于各个充电、放电过程的初始条件不一样，故在示波屏上每个周期的波形将有所区别。 若整个暂态时间比t或t,t值小，则在示波屏上每个周期的波形将是相同的。 121 [实验内容] 1、 RC电路暂态过程的观察 2、 图3—2—8—9 RC暂态实验电路 采用图(3—2—8—9)所示的电路图，用方波发生器替代图(3—2—8—1)中的直流电源和开关K。(如图(3—2—8—10)所示)，在0,t时间内，恒定电压E加在RC电路中，这时1 E对电容C充电，在t,t时间内，外加电压等于零，这时电容C对电阻R放电。 12 图3—2—8—10 RCL暂态电容充放电波形 选取方波信号的频率为1kHz，取不同的时间常数(RC)(可固定R或C，改变另一参数)，, 在示波器上观察三种(快速充电、在0,t内刚好充电饱和、慢充电)u、u(i)的波形，用1CR坐标纸画下三种时间常数下的波形，并分析波形变化的规律。 选择上述刚好充电饱和情况下的波形，选择合适的X轴和Y轴的灵敏度，使一个充电或放电波形基本占据示波屏的平面，先记下E所占的格数，然后逐点记录下波形上各点，注意X 轴上“微调”装置应当处于“校准”位置。然后按照实验原理(RC电路)部分提出的方法(作图法或最小二乘法)测出时间常数，并与实际的RC()值进行比较。 , 2、RL电路暂态过程的观察 与RL电路暂态过程的观察方法相类似，要求观察三种情况下的u和u的波形，并在坐标LR纸上画出相应的波形。 3、 RLC电路暂态过程的观察 4、 图3—2—8—11 RLC暂态实验电路 测量电路如图(3—2—8—11)所示，其中参数选择为:C=0.01uF,L=0.1H,R=500。方,波频率取1kHz。改变电阻R值，在示波器上观测三种阻尼状态的波形，当电阻R从0开始逐渐增加时，开始时出现如图(3—2—8—12)中(b)所示的振荡曲线;当R值增大到某一数值R时，波形刚好不出现振荡，电路处于如图(3—2—8—12)中(c)所示的态，此时临界电阻: 0 当R值电阻继续增大时，电路处于如图如图(3—2—8—12)中(d)所示的过阻尼状态。要求: 图 3—2—8—12 (1)在坐标纸上描出三种状态u-t的曲线，找出R值大小与曲线的关系。 C (2)从实验上测出临界电阻，并与理论值进行比较，说明两者产生差异(误差)的原因。 (3)测量R=0时欠阻尼振荡周期T。从示波器上测出对应于半个方波周期(T/2)的衰减振动次数n，则衰减振动周期T’=T/(2n)，有时，也可通过测量n个周期的时间t来求T’=t/n 。 图3-2-57 [预习思考题] 1、的物理意义是什么,RC和RL串联电路中的表示式有何差异,R值大小的变化对两,, 种电路中u 波形的影响有何差异, R 2、如何测量RC或RL串联电路的值, , 3、在RLC串联电路中，产生三种阻尼状态的条件及特点是什么,如何解释过电压或过电流现象, [思考题] 1、请 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个利用示波器来测量高电阻的电路，说明其测量方法。给定一台信号发生器、标准电容箱、一台示波器。 2、根据实验结果，从幅度、衰减形式和快慢分析RLC串联电路的波形特征。并说明如何测定RLC电路欠阻尼振荡周期的方法。 3、试分析RLC串联电路暂态过程实验中临界电阻测量的误差。 [问题分析] 利用刚刚观察不到阻尼振动的方法来确定临界状态，从而确定临界电阻Rc，其获得的Rc常常比理论值R小，试分析误差来源。 0 这种误差的主要来源有两项，其一是分布电容引入的理论误差;其二是示波器上临界状态的判断误差。 图3—2—8—13 2—8—13)所示的测量电路，示波器并接在电容C两端，分布电在测量时，按如图(3— 容主要来自于线间的分布，它对测量的影响相当于在C两端并联上了一个C’，故实际的电容为C+C’。当CC’时，C’可忽略不计，若C’足够大，则应考虑C’对测量结果的修正。 2示波器上临界状态的判断将引起较大的误差，这是因为当R,4L/C时，RLC电路的暂态过程(以充电为例)的u为(见式(3-2-8-22)): C 图3—2—8—14 其u,t 如图(3—2—8—14)所示。随着R的增大，u的振荡幅度逐步变小，振荡衰减CC 越快，当t=0时、T/2，T„„，u(t)对应于峰值。一般情况下，示波器荧光屏上显示的波C 形高度仅为几个厘米(最大为8cm)。由于扫描线的宽度通常为1mm左右，若在屏上的高度取为5厘米，则当振幅衰减到百分之一(即0.5mm)时，从示波器上已不易辨出振荡的存在，通常会误判这时已经处于临界状态。若，u,0.01E(处于极值状态),则从式cos()1,,t，,C (3-2-8-18)可得， (3-2-8-25) 其中， 取C=0.01uF,L=10mH ，按照式(3-2-8-25)，通过计算机的计算可找到R=1719欧，而临界电 4L阻的理论值，故从理论上来讲，若临界状态判断不准，将导致很大的误差。 R,,,20000C