初三数学三角函数师长教师版1[精彩]

初三 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 三角函数师长教师版1[精彩] 三角函数 222b1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 a，b,cac 2、如下图，在Rt?ABC中，?C为直角，则?A的锐角三角函数为(?A可换成?B): 定 义 表达式 取值范围 关 系 ，A的对边a0,sinA,1 正 sinA,cosB sinA,sinA, c斜边弦 (?A为锐角) cosA,sinB 22，A的邻边b0,cosA,1 余 sinA，cosA,1 cosA,cosA, c弦 (?A为锐角) 斜边 tanA,cotB ，A的对边atanA,0正 tanA,tanA, cotA,tanB b，A的邻边切 (?A为锐角) 1(倒数) tanA,cotAb，A的邻边cotA,0余 cotA,cotA, tanA,cotA,1 a，A的对边切 (?A为锐角) B 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 斜边 对由，A，，B,90:边 得，B,90:,，AsinA,cosBsinA,cos(90:,A)c a cosA,sin(90:,A)cosA,sinB A C 邻边 b 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 由，A，，B,90: 得，B,90:,，AtanA,cotB tanA,cot(90:,A) cotA,tanBcotA,tan(90:,A) 5、0?、30?、45?、60?、90?特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0? 30? 45? 60? 90? 213 sin, 01 222 213 cos, 10222 3 tan, 0 1 -33 3 cot, -31 03 6、正弦、余弦的增减性: 当0???90?时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。,,,,, 7、正切、余切的增减性: 当0?<<90?时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。,,,,, 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个，其中必有一边)?所有未知的边和角。 222依据:?边的关系:;?角的关系:A+B=90?;?边角关系:三角函a，b,c 数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 视线铅垂线 水平线仰角ihl,:俯角h α视线l hhlii,(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一l 1:mi,1:5般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作,(叫做坡角)，那么 hi,,tan,。 l 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45?、135?、225?。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90?的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30?(东北方向) ， 南偏东45?(东南方向)，南偏西60?(西南方向)， 北偏西60?(西北方向)。 初三数学 三角函数 综合试题 一、填空题: 1、在Rt?ABC中?C,90?，a,2，b,3，则cosA, ，sinB, ，tanB, 。 22、直角三角形ABC的面积为24cm，直角边AB为6cm，?A是锐角，则sinA, 。 53、已知tan,，是锐角，则sin, 。 ,,,12 224、cos(50?，)，cos(40?,),tan(30?,)tan(60?，),,,,, ; 5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60?的方向上，则原来A的坐标为 .(结果保留根号)( y A B O x (1) (2) (3) 6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 . 37、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。 8、如图2，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离) 是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 39、在?ABC中，?ACB,90?，cosA=，AB,8cm ，则?ABC的面积为______ 。 3 10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75?，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45?，则这间房子的宽AB是 _米。 二、选择题 22,,,11、sin，sin(90?,) (0?,,90?)等于( ) 2,A.0 B.1 C.2 D.2sin 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 ( ) 1A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小3 13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为( ) A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα) 14、如图4，在?ABC中，?C=90?，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D， 3连结BD，若cos?BDC=，则BC的长是( ) 5 A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm AB N D C A BCD M (4) (5) (6) 015、已知a为锐角，sina=cos50则a等于( ) 0000 A.20 B.30 C.40 D.50 3 16、若tan(a+10?)=，则锐角a的度数是 ( ) A、20? B、30? C、35? D、50? 17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 ( ) 10A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时，α+β=60 2 0C、若α?β时，则cosα?cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90 18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得 CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米， 则电线杆的高度为 ( ) A(9米 B(28米 C(米 D.米，，，，7，314，23 19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的 俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( ) A.a m B.(a?tanα)m aC. m D.a(tanα,tanβ)m tan, 20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，32 ,AC某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的 ,,BC位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过33 的角度是( ) A(60? B(45? C(15? D(90? 三、解答题 2221、计算:(1)tan30?sin60?，cos30?,sin45?tan45? ,,11tan45sin40,,22tan453cos30，,，,( (2),,,24sin30cos0cos50 22、已知在?ABC中，?C,90?. 3(1)若c, 8，?A,60?，求?B、a、b( 6(2)若a,3， ?A,30?，求?B、b、c. 23、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为 1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10?,已知山坡的坡角为15?,求树AB 的高.(精确到0.1m,已知sin10??0.17,cos10??0.98,tan10?? 0.18,sin15??0.26,cos15??0.97,tan15?? 0.27) 24、已知Rt?ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程 22m(x,2x)+5(x+x)+12=0的两根。 (1)求m的值 (2)求Rt?ABC的内切圆的面积 25、如图,?ABC是等腰三角形,?ACB=90?,过BC的中点D作DE?AB,垂足为 E,连结CE,求sin?ACE的值. 26、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该 地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标 志，以便告知停车人车辆能否 m安全驶入。(其中AB=9，AB0.5mBC=)为标明限高，请你根 C据该图计算CE。(精确到0.1m) DE 18: (sin18??0.3090,cos18??0.9511，tan18??0.3249)