第25章 解直角三角形
第1课时 25.1测量
教学目标：1。知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
2.过程与方法： 通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。
在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学设想：
1.课型：新授课
2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．
教学过程：
一。复习引入：
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二。新课探究：
例1. 书.P.86试一试.
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1
∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.
说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种
方案
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，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。
（1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。
（a） （b） （c）
分析
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：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（1）∵△AOB∽△COD,∴
即
∴AB=3(m).
（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴
即
∴AB=3(m).
（3）∵△CEF∽△CAB ∴
即
∴AB=3(m).
方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
三、引申提高：
例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
解答：测量过程如下：
1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。
2、测出CF、CH的距离。
大楼 3、算出KE的长度。
4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。
标杆 5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴
。
6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。
7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。
探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。
四．巩固练习：
1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)
(1) (2)
2. 如图2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米，得 AC=16.35米 ).
五．课时小结：
选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。
六．课外作业：
P.87 1—3
七．课后反思：
第2课时 25.2.1锐角三角函数（1）
教学目标：1。知识与技能：直角三角形可简记为Rt△ABC；理解Rt△中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。
2.过程与方法：应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。
将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，经历观察、操作、归纳与猜想，
体会
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科学发现这一重要方法。
3.情感态度与价值观：培养学生合情推理、数学说理及转化思想。
教学重点：四种锐角三角函数的定义。
教学难点：理解锐角三角函数的定义。
教学过程：
一．复习提问：
1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？
2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②
二．新课探究：
1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。
2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
得
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一
个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。
同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。
3.四种锐角三角函数。
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0
0,cotA>0.
4.四种三角函数的关系。
三．四种三角函数值
例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值。
解：Rt△ABC中，AB=
=
=17
∴sinA=
，cosA=
tanA=
，cotA=
8
②若图中AC︰BC=4︰3呢？ 15
解：设AC=4
，BC=3
，则AB=5
∴sinA=
，cosA=
，tanA=
，cotA=
③若图中tanA=
呢？（解法同上）
例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的四个三角函数值。
解：Rt△ABC中，c=
=
=12
∴sinA=
，cosA=
，tanA=
，cotA=
注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记
公式
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。
四．巩固练习：
书P
1-3
五．引申提高：
例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8。
求cosB。你还能求什么？
法一：Rt△BCD,
法二：Rt△ABC中，
变式：若AD:BD=9:16, 求∠A的四个三角函数值。 (
)
六．课时小结：
灵活运用四个三角函数求值。
七．课外作业：
P.93 1、2
八．课后反思：
第3课时 锐角三角函数（2）--------特殊值
教学目标：1。知识与技能：使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：特殊角的三角函数值。
教学过程：
一、 复习：
1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切、余切？
2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2
（1） 求∠A和∠B的四个三角函数值
（∠A：
∠B：
）
（2） 比较求值结果，你发现了什么？
（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB）
得出：如果两个锐角互余，则有
sin(90°－A)=cosA, cos(90°－A)=sinA,
tan(90°－A)=cotA, cot(90°－A)=tan A
二、 新授
1.推导特殊角的三角函数值
例1、直角△ABC中，∠A=30°，求sinA、cosA 、tanA、 cotA
由sin30°=
得出：
在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：∠A=45°、∠A=60°呢？
归纳特殊角的三角函数值：
sin
cos
tan
cot
30°
45°
1
1
60°
2.已知特殊角的三角函值求锐角
例2.①已知sinA=
,则∠A= 30° ;
②已知tanA=1,则∠A= 45° ;
③已知cosB=
,则∠B= 60° ;
④已知sinB=
,则∠B= 60° ;
⑤已知
则∠
= 60° ;
⑥已知
则∠
75° ;
⑦已知
,A,B为△ABC的内角，则∠C = 75° ；
⑧已知
，则
45°或60° ；
3.计算：
例3.①
（
）
②
（
）
③
（ 1 ）
④
（
）
三、 引申提高：
(
)
注意: ①
②0＜
＜1, 0＜
＜1
四、 巩固练习
计算①
（
）
②
（ 0 ）
③
（
）
④
（ 1 ）
五、 课时小结
1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，
2.注意30°、60°角的函数值的区别
六、课作
P95课内练习5 A组 5 B组 6、7、8
第4课时 锐角三角形函数（3）-----计算器求值
数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角。
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
数学重点：利用计算器求三角函数值和锐角。
数学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。
数学过程：
一、复习提问
1、30° 、45°、60° 的三角函数值。
2、计算：1）
（
）
2）
（
）
3）△ABC中，
求△ABC的三个内角。
二、新授
1、求已知锐角的三角函数值。
例1.求sin63°52′41″的值（精确到0.00001）
分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′42″转换为″度″。
解：如下方法将角度单位状态设定为″度″：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897859012
∴sin63°52′41″≈0.8979
例2．求cot70°45 ″的值（精确到0.0001）.
分析：因为计数器上无法计算余切值，于是我们根据tanA.cotA＝1，
用
来计算。
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键：
显示结果为0.349215633.
∴cot70°45′≈0.3492.
巩固练习：
书P.111. 练习.1.
2.由锐角三角函数值求锐角.
例3. 已知tanx＝0.7410. 求锐角x.（精确到1′）.
解：在角度单位状态为″度″的情况下（屏幕显示出 ） ，按下列顺序依次按键：
显示结果为：36.53844577.
再按键 显示结果为36°32°18.4 .
∴x≈36°32′
注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互递”的过程。
例4：已知cotx＝0.7410. 求锐角x.（精确到1′）
分析：根据
可以求出tanx的值.然后根据例3的方法可求出锐角x.
解：∵cotx＝0.7410，
∴
三、巩固练习：
书P.111.练习2.
四、课时小结。
1. 利用计数器求出任意一个锐角的四个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角。
2. 求已知锐角的余切时，应先求出正切值，再根据
求出其余切值；结果应注意近似要求.
五、课作：
P.97.课内练习.1.2 A组.B组 1---4
第5课时 锐角三角形函数（4）—复习
教学目标：熟练运用三角函数知识解题
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：锐角三角函数
教学难点：锐角三角函数的运用
教学过程：
一、 复习
1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法
2. 特殊三角的三角函数值
3. 练习：书P
习题19.3 1-5
二、 新授
例1.如图，菱形ABCD中，对角线AC=16，BD=30，求:①∠ABD的四个三角函数值。②sin∠ABC
解：①在菱形ABCD中，AO=CO=8，BO=DO=15，AC⊥BD，∴AB=
=
=17
在Rt△ABO中，sin∠ABD=
，cos∠ABD=
，tan∠ABD=
，cot∠ABD=
②过C作CE⊥AB于E，菱形ABCD中，AB=BC=17，S
=
∴
×16×30=
，∴CE=
Rt△BCE中，sin∠ABC=
例2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，求cosA的值
分析：本题可有两种方法求解
1. 利用∠A的正弦、余弦的定义来解
2. 利用同角三角函数中的平方关系式
解法一：设a=
，c=
，则b=
，∴cosA=
解法二：∵sin
A+cos
A=1，sinA=
，∴cosA=
三。引申提高：
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9，求BE、CE的长。
分析：由sinB=
，可设DE=CD=
，DB=
，则BC=8
，AC=6
，AB=10
，再由AC+CD=9，可求出各边长。在Rt△BDE中，由勾股定理求BE长，过C作CF⊥AB，再用勾股定理求解。
解：∵sinB=
，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴sinB=
，设DE=CD=3
，则DB=5
又CD=DE=3
，∴CB=8
，∴AC=6
，AB=10
，∵AC+CD=9，∴6
，∴
∴DE=3，DB=5，∴BE=
过C作CF⊥AB于F，则CF∥DE，∴
，求得CF=
，BF=
∴EF=
，在Rt△CEF中，
四、巩固练习
1. △ABC中，∠C=90°，a=40,c=41.
求
的值。 ( 0 )
2.计算①
(
)
②
( 1 )
3.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,求cosB 。 （
）
五、课时小结．
1. 熟记锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值。
2. 三角函数定义的理解在复杂图形中求某角的三角函数值。
3. 通过作垂线构造Rt△，运用勾股定理列方程求解。
六、课作：
1. △ABC中,
,∠C= 60°
2.△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线长为m,且
，求最小角的余弦值。 (
)
2. △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，
且DC=2BD，DE⊥AB于E，求sin∠AEC的值。（
）
3. △ABC中，∠C=30°，D为AC上一点，DB⊥BC，已
知AD︰DC=1︰2，求tan∠ABD的值。 （
）
4.
△ABC中，∠C=90°，D为BC中点，DE⊥AB于E，
tanB=
，AE=7，求DE长。（
）
第6课时 §25.3 解直角三角形（1）
教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：解直角三角形的有关知识
教学难点：运用所学知识解决实际问题
教学过程：
一、 复习提问
1.
Rt△中的关系式.（∠C=90°）
1） 角：∠A﹢∠B=90°
2） 边；a
﹢b
=c
3） 边角关系：
sinA=
coA=
tanA=
cotA=
2. △ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=
c=5㎝,b=
a=5
㎝；
若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=
,∴
,由cosA=
,∴
由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。
二、 新授
看书P
例1、例2
得出：1.解Rt△的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.解Rt△，只有下面两种情况：1）已知两条边
2）已知一条边和一个锐角
3.在解Rt△的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。
例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）
分析：由图可知，AC是Rt△ABC的斜边，利用勾股定理就可求出。
解：在Rt△ABC中，AC=
=
=
≈5.83（米）
答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。
三、引申提高：
例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）
解：在RtABC中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），
∵tan∠CAB=
，∴
≈25（千米），
∵cos∠CAB=
，∴AC=
≈39（千米）
答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。
变式： 若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分，如何求两炮台间的距离？
测量中能应用解直角三角形的知识吗？
四。巩固练习
《目标手册》P
，课内练习1-5
五．课时小结：
本节的重要内容是解Rt△的有关知识，解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。
六．课作。
P
A组。B组。1—4
第7课时 §25.3解Rt△（2）
教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：仰角、俯角、等位角等概念
教学难点：解与此有关的问题
教学过程：
一、 仰角、俯角的概念
铅垂线 几个概念 1.铅垂线
2.水平线
仰角 3.视线
俯角 4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角。
5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角。
练习：1.由A测得B的仰角为36°，由B去测A时的俯角为 。
2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为
45°，则树高 米；若仰角为60°，树高 米。（精确到1米）
二、 应用
例1．书P114 例4
例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥CD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角
=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高。
解：Rt△ACE中，CE=
=8
m，∴CD=CE+DE=CE+AB=（8
+15）（米）
答：乙楼高为（8
+15）米。
三、引申提高：
例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度。
解：在Rt△AEG中，EG=
=AG，在Rt△AFG中，
FG=
=
AG∴EF=FE－EG=（
－1）AG=20，
∴AG=
+11.5（米）
答：建筑物AB的高度为（
+11.5）米。
说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt△。必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算。
变式：若点E在FG的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？
例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为
60°和45°，若已知DC长为20㎝，求山高。
分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE。
解；设AE=
，在Rt△ADE中，
，
在R△ACE中，
，DC=DE－CE=
=20，
∴
，∴BE=AE－AB=29＋10
，
∴山高为（29+10
）米。
四．巩固练习。
1. 了解仰角、俯角的概念。
2. 学会几何建模，通过解Rt△求解。
五．课作。
P
A组。B组。1—5
第8课时 解直角三角形（3）
教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点：理解坡度和坡角的概念
教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题
教学过程：
一、复习提问：
什么叫仰角、俯角？
二、坡度、坡角的概念
几个概念： 1、铅垂高度
2、水平长度
3、坡度（坡比）
:坡面的铅垂高度
和水平长度
的比
4、坡角
：坡面与水平面的夹角
.
显然，坡度
越大，坡角
就越大，坡面就越陡。
练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度
，坡角 30°，
2、若一斜坡的坡面的余弦为
，则坡度
,
3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
1 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度
=
,AD= 5
②若AB=10,CD=4 ,
,则
2 ，
例1、书P115 例4
例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为
米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.
解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,
在直角△ADE中,∠A=30°，AD=
∴DE=AD sin30°=
,AE=AD cos30°=3. 30° 60°
在直角△CBF中,BF=BC cos60°=1
∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6
答：下底的长为6米。
思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？
说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。
例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中
=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?
解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.
∵
=1:1.5.ABCD为等腰梯形.
∴BE=CF=1.8m
∴BC=1.8+10+1.8=13.6m
∴SABCD=
㎡
∴V=1×14.16=14.16
答:需要土面14.16立方米。
三、引申提高：
例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：
1 加宽部分横断面的面积
2 完成这一工程需要的土方是多少？
分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过
作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。
解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，
过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
在直角△ABG中，由
AG=6,得BG=12
在直角△EFH中,由
FH=6,得EH=15
∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5
∴SAFEB=
㎡
②V=50×SAFEB=21×50=1050
四、巩固练习
P102 课内练习123
五、课时小结
1、 理解坡度、坡角的概念
2、 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。
六、作业
P102 A、B组1—6
第9课时 §19.4 解Rt△（4）
教学目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt△,从而解决较复杂的实际问题。
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题
教学过程：
一、复习、练习
1.Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=
2.Rt△ABC中，∠A=90°,sinB=
,c=2,则b=
3.Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tan∠DCB=
二、应用
例1. 如图△ABC中，∠B=45°，∠C=60，AD⊥BC于D，AD=2，
求：（1）BC的长 （2）S
解：（1）∵AD⊥BC，∠B=45°，∠C=60°，AD=2
∴BD=2，CD=
∴BC=2+
（2）∴S
=
×2×（2+
）=2+
例2. 如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问
计划
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修筑的这条公路会不会穿过湖泊？
分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。
解：过C作CD⊥AB于D
由题意知∠CAD=30°，在Rt△ACD中，AD=
，在Rt△BCD中，同理可得CD=DB，∴AB=AD+BD=（
+1）CD=5，∴CD≈1.84（千米）＞1.8千米
答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。
例3.
如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米，到B处测得D点的仰角为36°，求电线杆的高度（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠DBC-∠A=36°-18°=18°=∠A，∴DB=AB=30，
在Rt△ABC中，CD=
≈17.6（米）
答：电线杆的高度约为17.6米。
三、引申提高：
例4. 如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？
分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120千米。
解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=
，则BE=
，
∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=（
-1）
=80，
∴
≈109.2＜120，
∴A城会受台风影响。
三、巩固练习
《目标手册》P
，课内练习1，2，3
四、课时小结
运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt△求解
五、课作
P
，课外作业1-4
第10课时. 第25章 小结与复习(1)
数学目标：1、正确运用勾股定理
2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系
3、理解实际问题的相关概念
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学过程：
一、复习
知识结构与学习要点；书P.118
二、练习：
（一）.1.Rt△中一直角边为7，三边长都为正整数，则周长为 53
2. Rt△中，斜边上中线为1，周长为
， 则面积为
3. Rt△中，两边长为2， 4. 则第三边长为
或
（二）1.一Rt△被斜边上的高分得的两个三角形面积之比为4：9，则Rt△中最小角的正切为
，
2. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
则
4 ，
6 ，
3.如图△ABC中，∠B=60°，AD=14，CD=12，S△ADC=
，求BD；
解；S△ADC=
∴
Rt△AED中，
Rt△ABE中，
∴
4.△ABC中.AD⊥BC，M为BA中点，∠B=30°，cos∠ACD=
，求tan∠BCM。
解：设
则
，
∵
为
中点 ∴
5.计算或化简：
①
（
）
②
（45°＜
＜90° （
）
（三）.1.甲、乙两人与一路灯站在一直线上，从甲处看路灯顶部仰角为
，从乙处看路灯顶部仰角
，若路灯高h米，求甲、乙两人相距多少米？
分析：应考虑两种情况：
1）
路灯在线段BC上，BC=h（
）
2）路灯在线段BC延长线上，BC=h（
）
2、一登山运动员在山脚C处仰望山顶B，仰角
=45°.他沿坡比为
的坡面走了1000m到达D处，此时仰角
，则山高多少米？
略解：Rt△CDF中
米，
米
设
，在Rt△BDE中，
∵∠BCA=45°，∴AC=AB ∴
∴
米
三、课作：
P.107. A组1——8.
第11课时 第25章 小结与复习（2）
数学目标：熟练运用直角三角形边角关系解决相关问题.
1。知识与技能：
2.过程与方法：
3.情感态度与价值观：
教学过程：
一、复习：
计算：
(1)
( 1 )
(2)
( 1 )
(3)
(
)
(4)
(
)
(5)
求
（ 0 ）
二、应用举例：
1、如图∠ACB＝90°.CD⊥AB于D.
1）∠A＝30°.求
（
）
2）若∠BCD＝30°，AC＝6. 求DB长 （
）
2.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（两树间的水平距离）为6m，则相邻两树间的实际距离为多少？（
）
3、一长为2.5m的梯子AB下端B与墙角O的距离1.5m，如滑动后停在DE位置，测得BD=0.5m。求梯子下落距离。
解：在Rt△ABO中.AB=2.5m. BO=1.5m. ∴AO=2m.
在Rt△DEO中.DO=2m. ED=2.5m. ∴EO=1.5m
∴AE=AO－EO=2－1.5=0.5.
∴梯子下落0.5m.
4、将截面为等腰梯形的沙河改造，使两坡度由1：0.5变为1：1，已知河道深7m，长90m，求完成这一工程挖土多少方？
解：设ABCD为原截面，EBCF为改造后的截面.
∵
∴
∵
∴
S=2S△ABE=2×
×3.5×7=24.5㎡
5、△ABC中.∠C=90°.D在B、C上 .DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BC=3cm。求；（1）sin∠DAE. （2）cos∠B（3）S△ABD.
解：设
则
由△BDE∽△DAC 得
得
得
（舍）
∴sin∠ADE=
COS∠B=
S△ABD=13
6、如图：平面镜EF的同侧有相距
㎝的A.B两点，它们与平面镜距离分别为5cm、7cm.现要从A点射出的垂线经平面镜反射出后通过点B，求出光线的投射角。
解：过A作AM⊥BF于M，则
∴
在Rt△AOE中，
，
∴
∴
即投射角为30°
三、课作
.P108. B组9—13
浙公网安备 33021202002483