第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛教案：湖南省：必修4《两角差的余弦公式》（湖南师大附中 吴菲）

第四届全国 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 青年数学教师优秀课观摩大赛教案：湖南省：必修4《两角差的余弦公式》（湖南师大附中 吴菲） 豆丁文档--基础教育资源 课题:两角差的余弦公式 湖南师大附中 吴菲 三维目标: 知识目标:通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”;了解单角与复角的三角函数之间的内在联系;通过变式训练，加深对两角差的余弦公式的理解;培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。 能力目标:运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明;体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标:本节课通过创设问题情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。 重点难点: 教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式 教学难点:探索过程的组织和适当引导。 教学过程: 一、 走入生活 引入:同学们，在第一章我们学习了同角三角函数式的变换，今天我们生活实例引将一起探究一种包含两个角的三角函数式的变换:两角差的余弦公式。先让入，体现数学与我们走入生活，看一个例子: 实际生活的联 例:如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物系，增强学生的体上的力F与水平方向的夹角为60?,且大小为10N ,在力F的作用下物体应用意识，激发沿斜坡运动了？m,求力F作用在物体上的功W( 学生的学习热F ,,,,情，同时也让学解: W = F,S,F,S,cos(60:,,)S 生体会数学知 = 30( cos(60:,,) ,6m 识的产生、发展提问:1、解决问题需要求什么? ,过程( 8m 2、你能找到哪些与有关的条件? , 3、能否利用这些条件求出cos(60:,,),如果能，提出你的猜想( 4、怎样检验这些猜想是否正确, 鼓励学生发二、 合作探讨 豆丁文档--基础教育资源 从特殊情况去猜测公式的结构形式( 挥想象力，大胆 猜测，然后再去 令 ,,,,则:cos(,,,),cos(,,,),,cos, 验证其合理性，,,令 ,,,,则:cos(,,,),cos(,,,),,sin,22增强学生探索 分析:可见，我们的公式的形式应该与均有关cos,cos,和sin,sin,问题、挑战困难系,他们之间存在怎样的代数关系呢,会不会是“，”、“,”、“”、“?”,，的勇气( 请同学们根据下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中数据，相互交流讨论，提出你的猜想( 用具体值检验猜想的合理性( 依据特殊情令则, ,,120:,,,30:cos(,,,),cos(120:,30:),cos90:0 况进行猜想往 cos120:cos30:sin120:sin30:三角函数 往是人们探索 1133 ,三角函数值 问题的第一步( 2222 学生再举特例进行验证((各抒己见) 鼓励学生对 利用几何画板，对更多的情况加以验证。 各种可能的情三、提出猜想: cos(,,,),cos,cos,，sin,sin, 况进行探索，培师:要让猜想更有说服力，我们还要进行理论证明( 养他们的交流四、理论证明: 合作意识，在探 引导探究:研究三角函数问题，我们常用的一种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 就是利用单位圆，索的过程中获在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示( 得成就感( y 我们先来讨论最简单的情况: P 1 1 sinA 为锐角，且 ,,,,、,引导学生运,,,P 用数形结合的方法一:(利用三角函数线) C cos 思想给出证明( ,证明:在单位圆O中，作， ，POX,,1,,, , 交单位圆于点，作， ，,POP,Px O M 111 B 加强新旧知则，XOP,,,,(过点P作PM垂直x 轴于M，，过点PA,OP于点A1识的联系( ，过点，则: 点A作AB,OM于点BP，作PC,AB于点C 使学生从直 OA,cos,，AP,sin,，且 ，PAC,，POX,,1观角度加强对 差角公式结构 豆丁文档--基础教育资源 形式的认识( OM,OB，BM,OB，CP,OAcos,，APsin,,cos,cos,，sin,sin, ?(为锐角，且) cos(,,,),cos,cos,，sin,sin,,、,,,, 方法 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 :在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得到了一个代数 公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法:数形结合( 让学生经历 提问:当取任意角的时候，结果又会怎样呢,(展示下一张幻灯,,、用向量知识解片)，大家思考一下((给学生思考的时间，要求学生说出自己的思考结果(若出一个数学问学生说出来要给予及时的肯定，若没能说出则作为课后思考作业)( 题的过程，体会方法二:(利用向量) 向量方法的作 启发思考:我们来仔细观察猜想的结构，等式的左边是差角的余弦，我用( 们在什么地方见到过类似结构, y (引导学生发现，提出证明方法) 1 (学生:向量的数量积～) (cos,,sin,)B (cos,,sin,),A ,A x -1 0 1 -1 证明:在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，,、, 它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则: =， = (cos,,sin,)(cos,,sin,)OAOB OA,OB cos(,,,),,(cos,,sin,)(cos,,sin,) |OA||OB| = cos,cos,，sin,sin,统一对“恒 等”要求的认?= (0??) cos(,,,)cos,cos,，sin,sin,,,,, 识( 方法小结:对比一下两种证明方法，你认为哪种更简单,向量在我们数 学探究过程中是一种非常简洁有效的工具，在今后的学习中我们还将继续领 悟向量在数学探究过程中的魅力～ 运用分类讨 思考:1、作为两向量的夹角，有没有限制条件, ,,, 论思想( 2、如果,,,不在,:，,这个区间内，我们的结论还会成立, 豆丁文档--基础教育资源 要求学生对吗,怎样给出证明,(展示幻灯片，引导学生找到与夹角之间的关,,,, 公式的形式加系) 以分析，体会数推广完善:令为、的夹角， OA,OB 学中的对称美( ? 当时，则 ,,,,[0,,],,,,, ？cos(,,,),cos,,cos,cos,，sin,sin, ? 当时，则存在 ,,,,[0,,]k、m,Z，使得 ,,,,2k,，,或,,,,2m,，, 无论哪种情况，都有 cos(,,,),cos, 1、学生运用 即cos(,,,),cos,,cos,cos,，sin,sin, 所学解决实际 小结:两角差的余弦公式: cos(,,,),cos,cos,，sin,sin,问题( 2、利用变式(其中为任意角，简记为) ,、,C(,,,) 突破学生在运思考:请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特 用公式过程中点,应怎样记忆,(对学生的回答给予及时肯定) 的易错点( 3、对逆用公五、知识运用 式解题加深认1、解决引例中的问题( 识。 ,452、学以致用:已知是第三象限角， sin,,,,,(,,),cos,,,,,5213 4、活用公求( cos(,,,)式，加深学生对 (运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围) 公式中两角形 式变化的认识，133、公式的逆用:( 求cos15:，sin15:的值 强化整体思想( 22 45 4、拓广延伸:已知是第三象限角， sin,,,,,(0,,),cos,,,,,513 求(此题根据学生的接受情况，作为后备练习) cos(,,,) ,1115、公式活用:( cos,,,cos(,，,),,,且,、,,(0，)，求cos, 7142 (此题根据学生的接受情况，作为后备练习) 豆丁文档--基础教育资源 六、回顾 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 师:我们一起来回顾总结一下今天这节课的收获( 1、公式探究的一般步骤: 特殊?猜想?证明 课后思考为 2、在运用两角差的余弦公式时应注意: 下节课做铺垫 (1)根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负( (2)适当逆用公式，可达到化简计算的目的( (3)灵活选取两角的形式，活用公式( 七、 课后思考 适当变换两角差的余弦公式中两角的形式，例如取，你能得到,,,,哪些结论, 八、作业: 必做:P 2、3、4 10434 sin,，sin,,,cos,，cos,,,选做: 55 求cos(,,,)