一、相似图形
知识点
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1 相似图形的概念
具有相同形状的图形叫做相似图形
注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形；
而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。
知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形
即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小）
注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。
若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。
二、相似图形的性质
知识点1 线段的比
一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比
注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一；
（2）线段的比有顺序，即a:b≠b:a
（3）比值总为正数
知识点2 比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如
（或
），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。
判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列
（2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比
知识点3 比例的基本性质
交叉相乘：
（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数）
（可用倒数验证）
拓展：
（分母不变，分子加上或减去分母的倍数）
知识点4 相似多边形的性质、判断
性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边），
对应角相等（根据内角和定理求内角）；
判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。（两条件同时成立）
全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。
注意：两个矩形不一定相似，只有当他们的长与宽的比相等时，这两个矩形才相似。
知识点5 黄金分割
将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP，PB），
（此时线段AP叫做线段PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等于
即0.618…。这种分割称为黄金分割，点P称为黄金分割点。如图所示
注意：由黄金分割的定义知
.
设AP=x，则BP=AB-x，
所以
即
解得
.
因为x>0，所以
则有
（一条线段的黄金分割点有两个。）
浙公网安备 33021202002483