螺旋楼梯

螺旋楼梯 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 和计算分析                 李金华 （交通部第一航务工程勘察设计院） 内容提要：本文阐述了对螺旋楼梯采用矩阵位移法进行空间刚度、变形及内力计算分析方法，简要介绍了援建毛里塔尼亚“友谊港”灯塔外螺旋楼梯工程实例，可供有关设计参考。 钢筋混凝土螺旋楼梯，具有造型独特、新颖、美观，占用空间小等优点，近年来得到广泛的应用。见图1。但是螺旋楼梯是圆柱面空间曲梁的多次超静定结构，计算非常繁杂。通常应用矩阵位移法对其空间刚度、变形及内力进行分析计算。         图1 螺旋楼梯俯视图                      图2螺旋楼梯正视图 1、 坐标转换： 钢筋混凝土螺旋楼梯，是圆柱面空间曲梁，对图3（a）所示的圆柱面螺旋线，X、Y、Z为结构总体坐标轴。                 图3 圆柱面螺旋线空间曲梁示意图 任一点P的参数方程为： ； ；    ……（1） 式中：a——圆柱面半径； b——螺旋线螺距倍；——由X轴沿逆时针方向量度；     P点处的局部坐标为x,y,z轴，见图3（b）, 局部坐标轴的方向 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 为： 曲线的切线方向为x轴的反方向，法线方向为z轴的反方向，按右手定则规定y轴的正方向。 局部坐标轴与总体坐标轴之间的夹角，如图3（c）所示： 其方向余弦分别为： ：； ；        ……（2） 对于任一点P，其结构总体坐标系的位移分量为：和局部坐标系的位移分量之间存在下列关系式： = ；        ……（3） 其中：；为3×3阶矩阵。 ；； （3）式可简记为；……（4）；式中为6×6阶矩阵，称为转换矩阵。 同样，杆件的杆端内力，在结构总体坐标系和局部坐标系的分量之间也存在上述的坐标转换关系，即有： ……（5） 或者於上式两端左乘，因为正交矩阵，则有， =……（6） 2、 二截面处内力平衡关系式 沿螺旋线任意二点p，j处的二截面，p，j二点的结构总体坐标值分别为： 及；如图4所示。 图4 空间曲梁内力示意图 在j截面处作用的诸力与在p截面处作用的诸力之间，按结构总体坐标系来表达，存在下列平衡关系式：，即为下式（7）表达： 记 ； ； 根据（6）、（7）式，对于局部坐标系，p，j二截面诸力之间，存在下列平衡关系式： ；上式两端左乘，因为正交矩阵，逆矩阵等于其转置矩阵，即，则有： 令，为6×6阶矩阵，则上式可简记为： 经过矩阵运算，各元素值如下： ；； ； ； ； ； ； ； ； ； ；        ； 其余未列出的；式中：；； 3、 螺旋线杆件的空间刚度矩阵 杆件的变形能     ……（9）上式为沿全杆件的积分，由（8）式可知，U是j端力、、、、、 的函数，根据Castigliano定理，则有：                     ；    ……（10） ；；；；；……（11） 令； 为局部坐标系下的线位移和角位移，且位移的正方向和相应力的正方向相同。 将（11）式写成矩阵形式：          ……（12） 式中： 上式可简记为：            ……（13） 为柔度矩阵，令，（12）式左乘，则有：…（14） 式中为6×6阶矩阵，是杆件刚度矩阵的一个子矩阵。 由（8）式可知，当P截面处于螺旋线之下端k时，此时，，则有P端的固端反力： ； 简记为：；                      ……（15） 上式表示，当j端有变形时，k端的固端反力与j端诸力之间的关系。 令：；则有： 即为：；…（16） 将（14）和（16）合在一起，则有：…（17） 同理可得，当j为固定端，k端有位移，简记为时， 由（16）式，相应有：；          …（18） 将，代入上式，则有： ； 令，则上式可简化为：     ；或记为；……（19） 式中：；根据逆矩阵的性质，则有： =； 由==；……（20） 将（19）、（20）合在一起，则有： ；      ……（21） 如果及同时发生，则j、k两端端反力与两端位移的关系式即为将（17）和（21）合算，则有： ； 简记为：；                  ……（22） 式中：为12×12阶矩阵，为局部坐标系下螺旋线杆件空间刚度矩阵。 4、 边界条件处理 一般工程总是以特定的方式和具有一定的位移边界条件的支座约束联系在一起。例如，对于 固定支座：。 不动铰支座：、、、。 弹性约束支座：、、、、。 因此，还必须根据实际支撑情况，给定的约束条件，对刚度矩阵进行修正，形成基本方程式，求得未知的支座反力。常采用下列方法： 若第i个位移边界条件：，那么，可将结构刚度矩阵中第i行的主对角元素乘以充分大的数R，并将列阵中第i个元素代之以，其余元素都保持不变，这样即有： ；当R充分大时，上式只有包含R的两项才起决定性作用，其余各项影响可忽略不计，因此，它实际等价于， 特殊条件下，如，则主对角元素改为1，（j=1，2，……n，且j≠i），，对各个位移约束都经过上述处理后结构刚度矩阵方程解得的结果，将自然满足给定的位移边界条件。 5、 节间荷载的处理 对于杆件的中间作用有均布铅垂荷载q及均布扭矩荷载荷载t（对于集中荷载可视为分布在 在适当小的范围内的散布外荷载进行处理），它们都是沿着水平面上的投影曲线来度量的，其正方向分别与投影曲线的局部坐标y,x轴的正方向一致。     当任意截面P（其水平角坐标为），位于螺旋线杆件j、k的不同区间上时，它的内力有着不同的表达式，如图5所示：                       图5 节间荷载示意图 节间荷载内力表达式（局部坐标） 当P截面位置在 在P截面处的内力 区间 　= 区间 　=+ 区间 　=+ 其中：—表示由外荷载q.t引起的固端反力在P截面处引起的内力； 、—表示由P截面以上的外荷载在P截面处（分别在第2、第3区间）所引起的内力； 它们的表达式为：=        ……（23） =        ……（24） = ……（25） 其中：；       ；       按照Castigliano定理，知道在j端有位移，其表达式和（10）式相同，且、和固端反力无关。因此，（10）式有关的偏导数仅与有关。此外，固端j的6个变位均为0.参考（11）式，有：           ……（26） 式中： ； ； 由（26）式可得， 固端j固端反力；固端k固端反力 ； 求得固端j固端反力以后，即可求得螺旋线杆件j、k上任一截面的内力。 考虑到节间荷载的作用，对螺旋线杆件的空间刚度矩阵进行修改，则有： ；  ……（27） 根据上述推导，将有关设计参数代入，求解矩阵位移方程，即可求得螺旋线杆件的支座反力， 任意截面的变形和内力。 6、工程实例——援建“毛里塔尼亚”友谊港灯塔钢筋混凝土螺旋楼梯 援建“毛里塔尼亚”友谊港灯塔采用的钢筋混凝土螺旋楼梯，是圆柱面空间曲梁的多次超静定结构，计算非常繁杂。是在天津大学土木系吴健生教授的指导下，应用矩阵位移法对其空间刚度、变形及内力进行分析计算的。 援建“毛里塔尼亚”友谊港灯塔钢筋混凝土螺旋楼梯，平面、立面图如图6、图7所示： 图6 灯塔外螺旋楼梯平面图                图7 灯塔外螺旋楼梯立面图 ⑴、援建“毛里塔尼亚”友谊港灯塔螺旋楼梯有关设计参数       a=2.5m，b=1.4267m/rad，，截面尺寸为0.4×0.3m，截面面积=0.12㎡,, ,,q=1t/m，t=0.0333t-m/m，=㎡=2250kt/㎡，9640kt/㎡； ⑵ 计算结果 取下端为固定支座，上端弹性支承在悬挑平台梁上，计算取14个截面，计算结果如下： ①、支座位移：；； ②、结构总体坐标系支座反力：；； ③、跨中点位移：。； ④、局部坐标系下各截面的内力 根据1984年10月12日电子计算机计算结果，将螺旋楼梯梁14个截面的局部坐标系下的内力值整理后，如下图8所示： a.Nx（轴向力）    b.Ny（剪力）  c.Nz（剪力） d.Mx(扭矩)    e.My(弯矩)    f.Mz(弯矩)                     图8 螺旋楼梯梁内力图 7、截面强度计算 螺旋楼梯是承受轴力、双向剪力、双向弯矩和扭矩的空间曲梁，受力状态繁杂，目前尚无较合适的，综合各种受力状态的，强度验算方法。在设计时，可采取分别按双向受弯、受扭、受剪进行计算，将计算结果叠加，进行配置纵向受力钢筋、弯起抗剪钢筋，纵向受扭钢筋和箍筋。这样的计算方法是偏于安全的，是可行的。                                                       1986年9月於努瓦克肖特 文档已经阅读完毕，请返回上一页！