【doc】用衍射零级实现光学微分运算

【doc】用衍射零级实现光学微分运算 用衍射零级实现光学微分运算 应用激光"4o1.9,弛2 用衍射零级实现光学微分运算 黄佐华 (华南师大物理系) 李绍泉岑钊常 (广州大学实验中心) 撮薹.用衍射零级实现微分运算,并提出一种记录复振幅型物体微分符号的新方法,得到单色光, 白光和彩色图象的实验结果. RealizationoftheOpticalDifferentiationOperation withtheZeeoOrderDiffe8ction HuangZuohua (southChinaNormalUntrer~iVy) LiShaoquan,CenZhaochang (ExperimentalCenter.GuangzhouUniversity) AbstractThedifferentiationoperationcanbecarriedoutwiththezeroorderdiffraction. Thepaperalsohaspresentedanewmethodofrecordingthedifferentialsignsofcomplexamp- litedeobjectsandobtainedtheexperimentalresultsofdifferentiationformono-chromatieeo he- rentlight,whitellghtandcololffpictures. 光学微分是光学信息处理中的重要运算之 一 ,它在图象消模糊和实现图象边缘增强等方 面有广泛的应用.以往实现光学微分的方 法大都是利用滤波器(光栅)的衍射一级进 行.这些方法的一个最大短处是存在色散效 应,很难推广到白光,而且浪费了光强丰富的 衍射零级'图象噪声大,处理面积小.我们利 用衍射零级同样实现了微分运算,并对单色相 干光和复色光的衍射零级微分进行了理论分 析I与现有记录纯相位物体微分符号技术不 同,提出一种记录复振幅型物体微分符号的新 方法,并得到单色光,白光和彩色图象的微分 实验结果. 原理厦方法 1.实现一维微分的方法 众所周知,若要实现输入图象的一阶微分 运算,就需制作一滤波器,其滤波函数正比于 潜面的坐标u,即 H(u,v)=kIu: lH(u)I_cjc(1) (u,v)为谱面坐标,?kl为常数.从(1)式,微 分滤波器可看成是振幅滤波器与相位滤波器 之积. 1988年9月20日收稿 一 63— 振幅滤波器的透过寮函数1H(u)1可用 光栅常数为d.透光孔径为a,占空比W:a/d 连续变化的Ronchi毙衍的衍射零级来实现. 设Ronchi光栅的振幅透过率为 g(u(u).击comb(:)? 式申s(u)=rect(u/d)为矩形函数,g(u)的逆 付氏变换为 o(x,)__s量(n) +_皿6(Xy)(3) 由(3)式,衍射零级振幅为 Go(卟6(xw? 衍射2"1级振幅为 o(一一)一sin(…)(5) (4)和(5)式中W=a/d,它们所描述的各级衍 射复振幅与w的关系示于图(1).可知; (1).剃用衍射零级,在区阀O?w?】上, 若选择w正比于u,就可得到所需的振幅滤波 器,加上相位滤波器能宴现一阶微分运算; 同样,对于一级衍射,分别在区间O?w?O.5 和0.5?w?1内也可实现微分运算,这早已 被实验所证实】. 蜮皿 田(1)(a)Ronchi光栅(b)0级振幅 (c)一级振幅(d)二级振幅(e)j级振幅 特别地,着在区间0?w?0.5内制作微 分滤波器,就能得到三个一阶微分象,分目《位 于衍射零级和正负一级位置上. (2).存区问0<w<l内,分析n?2时 各衍射级的振幅与占空比的关系可知,(5)式 所对应的曲线与w轴有n—1个交点,分别位 于W=x/n,2/n,s/n,…(n一1)/n处,在这 些交点附近一个小范围内,Gn与w成线性关 系,若选择w正比于U,就有可能在相应的衍 射级上实现一阶微分运算.所以,在W=l/n 处,n,2n,3n…级衍射能同时实现一阶微 分. (3).二阶微分蟪波函数为:H.(u,V)= K.U,选择w正比于,利用Ronchi光栅的 衍射零级也能实现二阶微分运算. (4),由(4)!式和(5)式 I:G:(0):(a/d)?Il =G~(1/d)=Lisin \(a)],即零级微 分象光强大于一级微分象光强. 因此,利用Ronchi光栅的衍射零级有可 能实现微分运算. 2.微分符号的记录 取滤波器滤波函数为: H(u,V)=Al6(u,v)+Ku~ 式中A,K为实常数,为滤波器引人谱面上 的交流分量相对于直流分量的附加相位.透过 '虑波器后的振幅为; F,(U,V):AF(0,0)6(u,v) +Ku~F(u.V) 式中F(u,v)为函数f(x,y)的付氏变换,象 振幅为: fi(yB+去立 韩中B=AF(0,0)是,常数.已假定系统放大 率为l,即x=x,y=y.象强度分布为 x+ 【一r 一 cos (/?丁r\2dX 对(6)式 , (1)当牛:(n+1)不时, (n:0,?l,?2…) ,+(去旦] (7) (2)当中=(I1+1/2)兀时,(n=0,?1, ?2.…) ,= [B?去】 (8) 从(8)式,若选择相位=(n+1/2)~,由于 偏置B的作用,使一阶微分的符号以不同强度 的:牙被记录下来. 同理,取滤波器滤波函数为: H(u.v)=AS(u,v)+Ku 也可实现二阶微分符号的记录.象强度分布 为: : [n一] (9) 以矩形输入函数为侧,图(2)画出了一阶 和二阶微分符号记录的示意图 3.非相干光微分 为了分析一阶微分与波长的关系以及非单 色光实现微分运算的可能性,对于某波长分 量,设物体输入撬幅为f(x,y),谱面振 幅分布为: :,皿, lu ,监,业 7c,等(寺,音) 式中(E,11)为谱面坐标,A()为光源光谱分 布,f为透镜焦距.通过位于谱面上滤波器后 的摄幅分布为: : 等,一-) H(?.q)(10) 象面振幅分稚为: fI(v—At{h,茜) @.r()(11) Fn,置)=小? dn,ft为透镜焦距.为计算方便起见,设 fl=fz:f,则(11)式变成 ,— (吾,一) 00f(x,,y)(12) 微分滤波器的滤波函数可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 为: H(},q)=K.ramp(~)一Kctamp(一) K为常数,ramp()为刳坡函数.一般定义为 …(). 毫一l bJ ?()为波长的光通过微舟滤波器的相位 器所产生的相移相对于中心波长k的光所产 生的相移的偏移量.因而有A牛():0,H(, ):K喜}^年k,A()年0H(毫,1)的逆付 氏变换为 吾,吾_)=斋c{ [1+]+[1一m…]】 6(y)(13:) 把(13)式代入(12)式得 一 65一 数 常 为 'Ij『 ?> , y X , 数分分 . 函撇撇 阻 匪 fj(xr,yt,):(艋).EJ(Hem) )_川】)(_ xdx('. 0@f(x,Y)j(14) 若(14)式第二项足够小,I至可以忽略,91'5单 色象振幅分布可近似写成. fi(xl,yI,m(m.1+e] (15) 单色象强度为 y,?l (16) 式中c?讣[等(^f).]?一., 可见,对于不同波长,只要?()年(2日+1m, 仍形成有一定强度的微分象.复色光微分象的 总强度为各不同波长单色光微分象强度的非相 干迭加. 容易证明,使用单色非相干光线光源,也 能实现一维微分运算. 实验夏其结果分析 徽分滤1莨器制作微分滤波器由振幅滤波 器和相位滤波器组成在制作振幅滤波器 时,先把所需的图形画于自纸上绒蛮4于红膜 上,再用相机镜头微缩到实际的尺寸.为了保 证输出象面上零级和一级象互不重叠,要求振 幅滤波器光栅常数d满足d~.f/L,其中L为 待处理图象的宽度. 租位滤波器用全息千板曝光后漂自制 成【a或用镀介质膜得到. 实验光路的考虑为了处理面积较大的图 象,采用透镜缩小系统.设该系统两透镜的焦 距分别为f8和f|,且f8>L,则待处理图象尺 寸为L?xf/d?f3/f.,只要'/f|足够大,就能 处理尺寸足够大的图象. 实验结果分析图(3),(4),(5)和 《a)(b) 一(dJ 'C) ?(e' 田(5)衍射零级擞j}象 (a)和(b)为辅A振幅型物体,(c)为相应输入物 一 阶微分象,(d)为物体(b)的二阶微分象I(c)为相 位物体f(x,y)=rcct(音)p[jrect(.音)]的一阶 微分象 tajfb)(C ,? 由()一脐和二阶舟符号记录 (a;为相位物体r,):rect({_)ex【jrtct (寺)】(w>w>.)一所微分符号记录,(b)釉(c) 分别振幅型物体一阶和二阶微分捋号记录. y一 堕 fb 田(6)非衍射零级一阶微分 符号的记录.实验结果表明,衍射零级微分符 号记录方法是正确的. 在圈(6)中,(a)和(b)是由系统光轴分别 位于滤波器上占空比W=112和W=113处得 葺;熟葺墅结果与理论完全符台. 圈(?)中采用球形汞灯(200W)形成线光 源照明.白光和彩色图象的衍射零级微分象显 然避免了色靛效应,抑箭了相干噪声. 蟹黧麓 结论 与现有微分披术相比,衍射零级微分方法 有如下特点. Lh)L 田()衍射零级白光阶微分 (a)为振幅型物体一阶微分象}(b)为彩色遥胆物 体,(c)为物体_(b)的一阶微分象. (6>使用单色相干光得到,图(7)用自光线光 源得.所用微分滤波器光栅常数l为 d=30岫,面积为6×GI? 在图(3)中,二阶微分片(d)滤波函数 为H(u,v)=K.Iuf的摅被器近似得刊.可见, 衍射零级实现了一阶和二阶微分运算. 从图4可知道,衍射零级微分象光强明显 大子正负一级微分象光强,与理论分折一致. 图(5)所l用的撇分滤波器中史开针孔, 孔入附加相位/2的直流分量,实现一阶微分 无需对物体编码,宴现实时微分运算,衍 射零级徽分象较衍射一级微分象光强大;可同 耐得到多重一级徽分象;微分象位于光轴附 近,易子与传统光学仪器结合,进行相位物体 成象,图象枇襞糊处理和象边缘增强I使用非 相干光源(如白光线光源)照明,避免相干噪声 和色散效应以及提高象的亮度;能实行微分符 号韵记录. 感谢马蓉和刘德谦同志在滤波器制作中给 予的热情帮助. 参考文蕾 l [1]A.W.Lohmanand.D.P.Paris.App1. .0.7,651(1968) r2]S.K.Yao柚dS.It.LeeJOSA,61, 474(11) [3]s.H.Lee,Ap皿.Phy.10,203(1976) ]茼进等,-中国激光,12,648(1984) [5叶权书等,光学,5,119(1985) [6j王玉堂等,激光,8,30(1981) 生 口 (邮挈码20023j),敬告广大作者,读术刊编辑邬自日起巴迁穆至每市宜山路71o号者 今后凡投稿及其他有关工作事宜请至新址联系. - '应用激光编辑部 一 6f一