2007年全国高考理科数学试卷及答案-广东卷

2007年全国高考理科数学试卷及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 -广东卷 绝密?启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上、 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点， 再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 1ShV,sh参考公式:锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。 3 AB 如果事件、互斥，那么. P(A，B),P(A)，P(B) AB 如果事件、相互独立，那么. PABPAPB()()(),,, n xynxy,,ii,1i,,,,baybx,,, 用最小二乘法求线性回归方程系数公式. n22xnx,,i,1i 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的. 1NM,N,Mf(x),1.已知函数的定义域为，的定义域为，则 g(x),ln(1，x) 1,x xx,,1xx,1xx,,,11 A. B. C. D. ,,,,,,, bbi2.若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)则, (1，bi)(2，i) 11,2, A.2 B. C. D. 22 12fxxxRfx()sin(),(),,,则是3.若函数 2 ,, A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 2 2,, C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 4.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 A B C D 2k,5.已知数|a|的前n项和，第k项满足,则 58,,aSnn,,9nkn A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6.图1是某县参加2007年高考 的学生身高条形统计图，从左到 右的各条形 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的学生人数依 次记为AA、„、A(如A、12102 表示身高(单位:cm)(150， 155)内的学生人数).图2是统 计图1中身高在一定范围内学 生人数的一个算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图.现要 统计身高在160~180cm(含 160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写 的条件是 A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的，abS,, b对于有序元素对,在S中有唯一确定的元素a,与之对应).若对任意的,有 (,)ababS,, b,ba,(,a),则对任意的abS,,,下列等式中不恒成立的是 ( bbb,a,aaaaaA. (,), B. [,(,a)],(,) bbbb,bbb,baaC. ,(,) D. (,),[,(,) 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13,15题是选做题，考生只 能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示) ,,,,,,,,,, 10.若向量满足与的夹角为120?，则 . aba,,1,baaab,，,,ab, OA11.在平面直角坐标系中，有一定点(2，1)，若线段的垂AxOy 2直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方ypxp,,2 (0) 程是 . 12.如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的n 直线共有 条.这些直线中共有对异面直线，则, 图4 f(n)f(4) ; , .(答案用数字或的解析式表示) nf(n) xt,，3,l13.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，xOy,yt,,3, x,2cos,,tR,CC,,,02，(参数),圆的参数方程为(参数)，则圆的圆心坐标 ,,,y,，2sin2,, l为 ，圆心到直线的距离为 . f(x),2x,1，x，3,则f(,2)14.(不等式选讲选做题)设函数, ;若，f(x),2则的取值范围是 . x OAB,6C15.(几何证明选讲选做题)如图5所示，圆的直径， BC,3CllA为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线 lADADDE，分别与直线、圆交于点、，则 DACAE?, ，线段的长为 . 图5 三、解答题:本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) ABC 已知?顶点的直角坐标分别为. A(3,4)、B(0,0)、C(c,0) c,5A (1)若，求sin?的值; A (2)若?是钝角，求c的取值范围. 17.(本题满分12分) x下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; ::bx，a(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回 归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤, (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5,66.5) 18.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线相2yx,xOy 22yx切于坐标原点O.椭圆,1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10. ，29a (1)求圆C的方程. (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的 长.若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分14分) 6如图6所示，等腰?ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF?AB.现沿EF将?BEF折起到?PEF的位置，使 BEx,PE?AE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. (1)求V(x)的表达式; (2)当x为何值时，V(x)取得最大值, (3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值 20.(本小题满分14分) 2已知a是实数，函数如果函数在区间上有零yfx,()[1,1],fxaxxa()223.,，,, 点，求a的取值范围. 21.(本小题满分14分) 2,已知函数是方程的两个根,是fx()0,(),,,fx()fx()fxxx()1, ,，,,,、 fa()n的导数.设, ,,,,？aaan1,(1,2,)11，nn,fa()n (1)求的值; ,,、 a,,(2)证明:对任意的正整数n，都有; n a,,n{}b(3)记ln (1,2,)S,求数列的前n项和. bn,,？nnna,,n 参考答案 一. CADBB CBA 2nn，115nnn(1)(2),,二. 9. 10. 11. 12. ,12 , x,,92242 , 13. 14. 15. 6, [1, 1],30, 3(0,2), 22 三.解答题 AM52516.(1)解:,设AC中点为M,则; cossinAA,,？,AC,25AB55 ,,,,,,,, (2)解:,若，A是钝角,则 ACcAB,,,,,,(3,4),(3,4) ,,,,,,,,25. ACABcc,,,,，,？,3(3)1603 17. 解: (1) 散点图略 4422222 (2) X,4.5 Y,3.5 XY,66.5X,，，，,345686,,iii,,ii11 66.544.53.566.563,，，,ˆˆˆ ; b,,,0.7aYbX,,,,，,3.50.74.50.3528644.58681,，, 所求的回归方程为 yx,，0.70.35 x,100 (3) , 吨, y,，，,1000.70.3570.35 9070.3519.65,, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨) 18. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (,)mn mn,,,, ,m,,2mn,,0,0,, 则 解得 ,,n,2mn,,,,22,2, 22 所求的圆的方程为 (2)(2)8xy，，,, 210a,a,5(2) 由已知可得 22xy，,1 椭圆的方程为 , 右焦点为 F(4,0). 259 22,(2)(2)8xy，，,,412,Q(,)设存在点QxyC(,),满足条件,则解得 ,2255(4)16xy,，,,, 412故存在符合要求的点. Q(,)55 611x319.解: (1)即; Vxx,,36Vxxx,,,,,,,(96) (036)(036),,x36326 z P6622,(2),Vxx,,,,36(36)1212 ,时, ？,x(0,6)V,0;？,x(6,36)BEDAy,时, V,0; FC？,x6 时取得最大值. Vx()x (3)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标yxz ,,,, 系,则; ACAC(0,666,0),(3,636,0),(3,36,0),,, ,,,, , ,设异面直线AC与PF夹角是 PFPF(0,0,6),(6,0,0)(6,0,6)？,, 361 ？,,,cos7,3767 3a,0a,0,,[1,1]20.解:若,则有唯一零点为,故不符合要求; fxx()23,,2 32,x22由, 且x,,[1,1]fxaxxa()2230,，,,,？,,,？,axxa(21)322(21)x, 222(261)xx,，37,2,2610xx,，,.由当时, x,,a,x,,,[1,1],1x22(21)x,2237，, x,,122 22,a,0a当时,,在两个区间上分别递增; xx,,,,[1,),(,)122 22,a,0a当时, ,在两个区间上分别递减; xx,(,),(,1]122 37,37，x,,1x,1a,1a,,a,5,x,由时, 时,,时, 122 37， ？,,,,，,a(,][1,):2 分析如图: a,0解法二: 若 , ,显然在上没有 fxx()23,, a,0零点, 所以 2令 ,,，，,，，,48382440aaaa，， ,,37 得 a,2 ,,37 当 时, yfx,恰有一个零点在a,，，2 ,1,1上; ,, 当 ffaa,,,,,,11150 ，，，，，，，， 15,,ayfx, 即 时, 也恰有一个零点在，， ,1,1上; ,, yfx,,1,1 当 在上有两个零点时, 则 ，，,, a,0a,0,,,,22,,，，,82440aa,,，，,82440aa,,,,11,,,,11,,,,11 或 ,,2a2a,, f10,f10,,,，，，， ,,f,,10f,,10，，，，,, ,,37a,5解得或a, 2 ,,37a,1a因此的取值范围是 a,或 ; 2 ,,15,，15,,15221解:(1) 由 得 xx，,,10,,,x,？,222 51,n,1 (2)(数学归纳法)?当时,命题成立; a,,1,12 ,51*?假设当时命题成立,即 a,,nkkkN,,,(1,)k2 51a，2ka，1,51151k82,又等号成立时 ,a,？,,，,,,,,a,2，kk112a，2122162ka，k2 ,51*？,，nk1时,时命题成立;由??知对任意均有. nN,？,aa,,a,,kk，1n2 22aaa，,，11nnn, (3) fxx()21,，？,,,aa，nn12121aa，，nn 2222aaa，,,，,,1()(1)(),,,,nnn ？,,a,,,,,n，1212121aaa，，，nnn 2()a,,aaaa,,,,,,,,2nnnnn，，11 同理 ？,,a,()ln2ln？,？,n，121a，aaaa,,,,,,,,nnnnn，，11 ,,a3515，，1 又 bb,2？b,,,lnln4lnnn，11a,2,35,1 15，b 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; 4ln？,,n2 15，n4ln12,，，15，n2S,,,421ln . ？，，n122,