【精品】2010年考研数学二09-10模拟试题178

【精品】2010年考研数学二09-10模拟试题178【精品】2010年考研数学二09-10模拟试题178 2010年考研数学二09-10模拟试题1 一、选择题:1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 (1) 当时，下面四个无穷小量中，阶数最高的是( ) x,0 2(A) (,) 1，sinx,1tanx,sinx 2,2x235e,cos2x(,) (,) 4x，5x,x (2) 考虑一元函数有下列四条性质 f(x) ?f(x)在[a,b]上连续; ?f(x)在[a,b]上可积; ...

【精品】2010年考研数学二09-10模拟试题 178 2010年考研数学二09-10模拟试题1 一、选择题:1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 (1) 当时，下面四个无穷小量中，阶数最高的是( ) x,0 2(A) (,) 1，sinx,1tanx,sinx 2,2x235e,cos2x(,) (,) 4x，5x,x (2) 考虑一元函数有下列四条性质 f(x) ?f(x)在[a,b]上连续; ?f(x)在[a,b]上可积; ?f(x)在[a,b]内可导; ?f(x)在[a,b]存在原函数， P如果用“”表示可由性质推出性质，则有( ) P,QQ (A)?,?,? (,)?,?,? (C)?,?,? (,)?,?,? 22,u(M),u(M)00,M(x,y)(3) 设在点处取极小值，并且均存在，则( ) u(x,y)00022,x,y 2222,u(M),u(M),u(M),u(M)0000(A) (,) ,0,,0,0,,02222,x,y,x,y 2222,u(M),u(M),u(M),u(M)0000(,) (,) ,0,,0,0,,02222,x,y,x,y 1x1,exye,，，ln1(4)曲线，的渐近线条数为( ) ，，1xxe， 12(A). (B). (C). (D). 03 2x2fxtdt(),,0(5)设函数fx()在区间[1,1],上连续，则是函数的( ) gx(),x,0x(A). 可去间断点 (B). 跳跃间断点 (C). 无穷间断点 (D). 振荡间断点 'f(0)0,fx()(6)设函数连续，且，则存在使得( ) ,,0 fx()(0,),(A). 在内单调增加 fx()(,0),,(B). 在内单调减少 x,(0,),fxf()(0),(C).对任意的，有 (D).对任意的，有 x,,(,0),fxf()(0), A,(,,,,？,,)B,(,,,,？,,)AB,(,,,,？,,),,,,？,,(7)设n阶方阵，，，记向量组I:，12n12n12n12n ,,,,？,,,,,,？,,，III:. 如果向量组III线性相关，则( ) II:12n12n (A) 向量组I线性相关. (B) 向量组II线性相关. (C) 向量组I与II都线性相关. (D) 向量组I与II至少有一个线性相关. A0，，1(8)设为三维列向量，，A,[,,,，,,,，,]，A,[a,,,,b,]，且行列式，则A,,,,,,A,2121,,A02，，行列式为( ) A (A). . (B) . (C) . (D) . 2ab,2ab,4ab4ab 二、填空题:9-14 小题，每小题 4分，共24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。 12x11，cos2xlim[(),1],9、____________________ 2x,02x 22yy,1122222Idyxydxdyxydx,，，，sinsin10、二重积分在极坐标系下的表达式为，，，，2,,,,0002 _____________________________ ,'f(x,1),0,f(x,0),sinx,f(x,y),2x11、设二元函数满足，则y,f(x,y)yyy ____________________ f(,,1), 4442zxyxxyy,，,,,2z12、设函数，则的驻点为。 ,,1nxye,13、设曲线在点处与轴的交点为，则。 xf0,1,,0lim,，，，，,,nn,,,n,, ,122,, ,,Aa,,22,,,a,1,114、已知是矩阵的特征向量，那么所对应的特征值为。，，,,,,221,,,, 三、解答题:15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (15)(本题满分9分) ,,zzxyr，,,0(0)在极坐标系下只是的函数，证明: 若可微函数zzxy,(,),,,xy(16)(本题满分9分) 2112,,,已知，及，求 fxdx()1,xfxdx(2)f(2)0,f(2),,,002 (17)(本小题满分10分)) 1x设在上连续，在内可导，且，记。 fx()(0,1)0,1fxdx()0,Fxxftdt()(),,,,,00 'Fx()?求; ,?试在内找一点，使; (0,1),fxdxf()(),,,,,0 'x?试在内找一点，使得。 (0,1)2()()0fxxfx，,0000 (18)(本小题满分10分) ,,设在有连续的一阶导数，在二阶可导且。证明:f(x)[0,a](0,a)f(x),0(x,(0,a)),又f(0),0 aa2a xf(x)dx,f(x)dx,,003 (19)(本小题满分12分) 222222Dxy，,4x，(y，1),1求，其中是由圆和所围成的平面区域。 (x，y，x)d,,,D (20)(本小题满分12分) 设函数yyx,()在内具有二阶导数，且yx'()0,，xxy,()是yyx,()的反函数。 ,,，,,，， 32,,dxdx，，,(sin)0yx?将xxy,()所满足的微分方程变换为yyx,()满足的微分方程; ,,2dydy,, 3?求变换后的微分方程满足初始条件y(0)0,，的解。 y'(0),2 ,cos2cosxx,,,0x,2,x,AB,(21)(本小题满分10分)设处处连续，试确定的值. ,=0fxAx(),,, ,x2,tsinxBedt，,,0,0x,,x, (22)(本题满分10分) ,,,...,m已知个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关。证明: m,11m kk,...,1)如果存在等式，则这些系数要么全为零，要么全不为零。 kk,,，，,...01m1m1m ,kk,,，，,...01mkkk,1mm12l,02)如果存在两个等式，其中，则有 ,,...,1lllll...0，，,12m1m,,,1m, (23)(本题满分12分) 222222已知二次型通过正交变换可化为MATCH_ word _1713282960802_0型，求及所用ab,fxxxaxxxxx,,2332,，，，fyyby,，，22，，12312323123的正交变换矩阵。

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