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求连续自然数立方和的公式还能这样推导

求连续自然数立方和的公式还能这样推导求连续自然数立方和的公式还能这样推导前面在“有趣的图形数”和“求连续自然数立方和的公式”两文中，也曾经用图形法和列表法，巧妙地推出过求连续自然数立方和的公式: 33332 1，2，3，„，n,[n(n，1)/2] 这里再用前面“求连续自然数平方和的公式还能这样推导”一文中所使用的方法，推导一下这个公式。由恒等式 4432 (n，1),n，4n，6n，4n，1 可得 4432 (n，1),n,4n，6n，4n，1 取n,1,2,3,„,n，依次写出 4432 2,1,4?1，6?1，4?1，1 ...

求连续自然数立方和的公式还能这样推导前面在“有趣的图形数”和“求连续自然数立方和的公式”两文中，也曾经用图形法和列表法，巧妙地推出过求连续自然数立方和的公式: 33332 1，2，3，„，n,[n(n，1)/2] 这里再用前面“求连续自然数平方和的公式还能这样推导”一文中所使用的方法，推导一下这个公式。由恒等式 4432 (n，1),n，4n，6n，4n，1 可得 4432 (n，1),n,4n，6n，4n，1 取n,1,2,3,„,n，依次写出 4432 2,1,4?1，6?1，4?1，1 4432 3,2,4?2，6?2，4?2，1 4432 4,3,4?3，6?3，4?3，1 „„„„ 4432 (n，1),n,4?n，6?n，4?n，1 4等式两端相加，左端等于(n，1),1; 如果用S表示“连续自然数n次方的和”，那么右端就等于 n 4S，6S，4S，n 321 于是 4 (n，1),1,4S，6S，4S，n 321 因为 S,n(n，1)(2n，1)/6 2 S,n(n，1)/2 1 所以， 4 S,[(n，1),1,6n(n，1)(2n，1)/6,4n(n，1)/2,n]/4 3 4 ,[(n，1),1,n(n，1)(2n，1),2n(n，1),n]/4 4323222 ,[n，4n，6n，4n，1,1,2n,2n,n,n,2n,2n,n]/4 432 ,[n，2n，n]/4 22 ,n[n，2n，1]/4 22 ,n(n，1)/4 2 ,[n(n，1)/2] 即 33332 1，2，3，„，n,[n(n，1)/2] 看来，这种方法还真的具有一般性，不禁让我们又一次领教了数学的魅力～

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