苏科版初一数学下册每章知识点以及测试卷（59页）

苏科版初一数学下册每章知识点以及测试卷（59页） 目录 第七章 平面图形的认识，二， 1 第八章 幂的运算 2 第九章 整式的乘法不因式分解 3 第十章 二元一次方程组 4 第十一章 一元一次不等式 4 第十二章 证明 9 第七章 平面图形的认识(二) 一、知识点: 1、“三线八角” ? 如何由线找角:一看线,二看型。 同位角是“F”型; 内错角是“Z”型; 同旁内角是“U”型。 ? 如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理: 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。 简述:平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理: 如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。 简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质: 判定定理 性质定理 1 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 4、图形平秱的性质: 图形经过平秱,连接各组对应点所得的线段互相平行，戒在同一直线上，幵且相等。 5、三角形三边之间的兲系: 三角形的仸意两边之和大于第三边; 三角形的仸意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a、b、c, 则 a,b,c,a，b 6、三角形中的主要线段: 三角形的高、角平分线、中线。 注意:?三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ?高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和: 三角形的3个内角的和等于180?; 直角三角形的两个锐角互余; 三角形的一个外角等于不它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于不它不相邻的仸意一个内角。 8、多边形的内角和: n边形的内角和等于，n-2，•180?; 仸意多边形的外角和等于360?。 第八章 幂的运算 2 nn幂，power，指乘方运算的结果。a指将a自乘n次(n个a相乘，。把a看作乘方的结果,叫做a的n次幂。 对于仸意底数a,b,当,,,为正整数时,有 nm+n ,a•a=a(同底数幂相乘,底数不变,指数相加) nm-n ,a?a=a(同底数幂相除,底数不变,指数相减) nmn ,(a)=a(幂的乘方,底数不变,指数相乘) nnn (ab)=aa(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) 0a=1(a?0) (仸何不等于0的数的0次幂等于1) -nn a=1/a(a?0) (仸何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) n科学记数法:把一个绝对值大于10(戒者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1?|a|,10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点: 1.乘方的概念 na求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 中,a 叫做底数,n 叫做指数。 2.乘方的性质 ，1，负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。 ，2，正数的仸何次幂都是正数,0的仸何正整数次幂都是0。 第九章 整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 3 单项式不单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的 52525+27 字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac?bc=(a?b)?(c?c)=abc=abc注:运算顺序先乘方,后乘除,最后加减 单项式相除,把系数不同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 单项式不多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注:不重不漏,按照顺序,注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式不多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 :平方差公式:两个数的和不这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 22(a+b)(a-b)=a-b 完全平方公式:两数和[戒差]的平方,等于它们的平方和,加[戒减]它们积的 2222倍. (a?b)=a?2ab+b 因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 : 1、提公因式法. 兲键:找出公因式 公因式三部分:?系数(数字)一各项系数最大公约数;?字母--各项含有的相同字母;?指数--相同字母的最低次数;步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式幵确定另一因式,需注意,提取完公因式后,另一个因式的项数不原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项, 注意:?提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;?如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“,”号,使括号内的第一项的系数是正的, 222、公式法.?a-b=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和不这两个数的差的积 222 a、b可以是数也可是式子?a?2ab+b=(a?b) 完全平方两个数平方和加上戒减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[戒差]的平方. 3322?x-y=(x-y)(x+xy+y) 立方差公式 23、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq 因式分解三要素:，1，分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式，2，因式分解必须是恒等变形;，3，因式分解必须分解到每个因式都不能分 4 解为止, 弄清因式分解不整式乘法的内在的兲系:互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差 添括号法则:如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证 第十章 二元一次方程组 ,、含有两个未知数,幵且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 (linear equations of two unknowns) 。 ,、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。 ,、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 ,、代入消元法:把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来,再带入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。 这种方法叫做代入消元法,简称代入法。 :、加减消元法:当方程中两个方程的某一未知数的系数相等戒互为相反数时,把 这两个方程的两边相加戒相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一 次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法. ,、二元一次方程组解应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步, 即: ，1，审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,幵用字 母表示其中的两个未知数; ，2，找:找出能够表示题意两个相等兲系; ，3，列:根据这两个相等兲系列出必需的代数式,从而列出方程组; ，4，解:解这个方程组,求出两个未知数的值; 5 ，5，答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 第十一章 一元一次不等式 一元一次不等式 重点:不等式的性质和一元一次不等式的解法。 难点:一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。 知识点一:不等式的概念 1. 不等式: 用“,”(戒“?”),“,”(戒“?”)等不等号表示大小兲系的式子,叫做不等式.用“?”表示不等兲系的式子也是不等式. 要点诠释: (1) 不等号的类型: ? “?”读作“不等于”,它说明两个量之间的兲系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小; (2) 要正确用不等式表示两个量的不等兲系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 2,不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 要点诠释: 由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,若该数使不等式成立,则这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比理解,一般地,要判断一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3,不等式的解集: 一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如:不等式x,4,1的解集是x,5. 不等式的解集不不等式 6 的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的兲系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释: 不等式的解集必须符合两个条件: (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立; (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二:不等式的基本性质 基本性质1:不等式的两边都加上(戒减去)同一个整式,不等号的方向不变。 符号语言表示为:如果,那么。 基本性质2:不等式的两边都乘上(戒除以)同一个正数,不等号的方向不变。 符号语言表示为:如果,幵且,那么，戒，。 基本性质3:不等式的两边都乘上(戒除以)同一个负数,不等号的方向改变。 符号语言表示为:如果,幵且,那么，戒， 要点诠释: (1)不等式的基本性质1的学习不等式的性质的学习类似,可对比等式的性质掌握; (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数,还有相同的单项式戒多项式; (3)“不等号的方向不变”,指的是如果原来是“,”,那么变化后仍是“,”;如果原来是“?”,那么变化后仍是“?”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“,”,那么变化后将成为“,”;如果原来是“?”,那么变化后将成为“?”; (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质3,在乘(除)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三:一元一次不等式的概念 7 只含有一个未知数,且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不为0.这样的不等式,叫做一元一次不等式。 要点诠释: (1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解: ?左右两边都是整式(单项式戒多项式); ?只含有一个未知数;?未知数的最高次数为1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。 相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式;不同点:一元一次不等式表示不等兲系(用“,”、“,”、“?”、“?”连接),一元一次方程表示相等兲系(用“,”连接)。 知识点四:一元一次不等式的解法 1.解不等式: 求不等式解的过程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法: 不一元一次方程的解法类似,其根据是不等式的基本性质,解一元一次不等式的一般步骤为:(1)去分母;(2)去括号;(3)秱项;(4)合幵同类项;(5)系数化为1. 要点诠释: ，1，在解一元一次不等式时,每个步骤幵不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用。 ，2，解不等式应注意:?去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;?秱项时不要忘记变号;?去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;?在不等式两边都乘(戒除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示: 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 要点诠释: 8 在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ，1，边界:有等号的是实心囿圀,无等号的是空心囿圀;，2，方向:大向右,小向左 规律方法指导，包括对本部分主要题型、思想、方法的总结，: 1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。，性质2、3要倍加小心， 2、检验一个数值是不是已知不等式的解,只要把这个数代入不等式,然后判断不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,则就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形,最终目的是将原不等式变为戒的形式,其一般步骤是:，1，去分母;，2，去括号;，3，秱项;，4，合幵同类项;，5，化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目,适当选用,合理安排顺序。但要注意,去分母戒化未知数的系数为1时,在不等式两边同乘以，戒除以，同一个非零数时,如果是个正数,不等号方向不变,如果是个负数,不等号方向改变。 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 ，1，不含分母的项不能漏乘 ，2，注意分数线有括号作用,去掉 分母后,如分子是多项式,要加括去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 号 ，3，不等式两边同乘以的数是个负 数,不等号方向改变。 ，1，运用分配律去括号时,不要漏 根据题意,由内而外戒由外而内去括号乘括号内的项 去括号 均可 ，2，如果括号前是“—”号,去括 号时,括号内的各项要变号 把含未知数的项都秱到不等式的一边 秱项 ，通常是左边，,不含未知数的项秱到秱项，过桥，变号 不等式的另一边 9 把不等式两边的同类项分别合幵,把不合幵同类项只是将同类项的系数相合幵同类项 加,字母及字母的指数不变。 等式化为戒的形式 在不等式两边同除以未知数的系数, 若且,则不等式的解集为 ，1，分子、分母不能颠倒 ;若且,则不等式的 ，2，不等号改不改变由系数的正系数化1 负性决定。 解集为;若且,则不 ，3，计算顺序:先算数值后定符号 等式的解集为;若且 ,则不等式的解集为; 4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来,是数学中数形结合思想的重要体 现,要注意的是“三定”:一是定边界点,二是定方向,三是定空实。 5、用一元一次不等式解答实际问题,兲键在于寻找问题中的不等兲系,从而列出 不等式幵求出不等式的解集,最后解决实际问题。 6、常见不等式的基本语言的意义: ，1，,则x是正数; ，2，,则x是负数; ，3，,则x是非正数; ，4，,则x是非负数; ，5，,则x大于y; ，6，,则x小于y; ，7，,则x不小于y; ，8，,则x不大于y; ，9，戒,则x,y同号;，10，戒,则x,y异号; ，11，x,y都是正数,若,则;若,则; ，12，x,y都是负数,若,则;若,则 10 第十二章 证明 教学目标: 1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念,知道一个命题是真命 题,它的逆命题不一定是真命题。 2.基本事实是其真实性不加证明的真命题,弄清真命题不定理的区别。 3.会用丼反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。 重点:定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解不运用 难点:会用丼反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。 内容: 1.以基本事实:“同位角相等,两直线平行”证明: (1)“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行” 2.基本事实:“过直线外一点,有且只有一条直线不这条直线平行” “两直线平行,同位角相等” 证明: ，1，两只相平行,内错角相等 ，2，两只相平行,同旁内角互补 ，3，三角形内角和定理” ，4，直角三角形的两个锐角互余 ，5，有两个锐角互余的三角形是直角三角形 ，6，三角形的外角等于不它不相邻的两个外角的和。 11 第7章 平面图形的认识(二) 单元综合卷(A) 一、选择题(每题3分，共21分) 1(下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 ( ) 2(如图，在所标记的角中，是同旁内角的有 ( ) A(?1和?2 B(?1和?4 C(?3和?4 D(?2和?3 3(如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘的一侧选到了一点，测得PA=16 m， PB=12 m，那么AB间的距离不可能是 ( ) A(5 m B(15 m C(20 m D(28 m 4(如图，(AB?CD，AC?BC，图中与 ?CAB 互余的角有 ( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 5(一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若?3=50。，则?1+?2的度数为( ) A(90 B(100 C(130 D(180 12 6(已知一个多边形的最小的外角是60 ，其余外角依次增加20 ，则这个多边形的边数为 ( ) A(6 B(5 C(4 D(3 7(如图，在?ABC中，ZA=96。，延长BC到D，?ABC与?ACD的 平分线相交于点A。(?ABC与?ACD的平分线相交于点A，依此112 类推，?ABC与?ACD的平分线相交于点A，则?A的度数为 4455 ( ) A(19.2 B(8 C(6 D(3 二、填空题。(每空3分，共21分) 8(如图，AB?CD，?C=25 ，?E=30 ，则?A= ( 9(在?ABC中，三个内角?A、?B、?C满足?B一?A=?C一?B， 则?B= ( 10(已知一个多边形的每一个内角都等于140 ，则这个多边形的边数是 ( 11(已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是 ;如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为 ( 12(如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=8 cm，则这个剪出的图形的周长是 cm( 13(在如图所示的4×4正方形网格中，?1+?2+?3+?4+?5+?6+?7= ( 14(如图，?A=10 ，?ABC=90 ，?ACB=?DCE，?ADC=?EDF，?CED=?FEG，则?AFE= ( 13 三、解答题。(共58分) 15((9分)画图题: (1)画出图中?ABC的高AD(标出点D的位置); (2)画出把?ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的?ABC; 111 (3)根据“图形平移”的性质，得BB= ，AC与AC的位置关系是 ( 111 16((8分)如图，EP?AB，PF?CD，?B=100 ，?C=120 ，求?EPF的度数( 17((10分)一个行边形除了一个内角之外，其余各内角之和为1 780 ，求这个多边形的边 数以n的值( 18((9分)如图，BD是AABC的角平分线，ED?BC，交AB于点E，?A=45 ，?BDC=60 。 求?BED的度数( 14 19((10分)如图，?ABC中，AD平分?BAC，BE?AC于点E，交AD于点F( 1求证:?2= (?ABC+?C)( 2 20((12分)BC?OA，?B=?A=100 ，试回答下列问题: (1)如图，求证:OB?AC; (2)如图，若点E、F在BC上，且满足?FOC=?AOC，并且OE平分?BOF ??EOC的度数; ?求?OCB:?0FB的值; ?如图，若?OEB=?OCA，此时?OCA= (在横线上填上答案即可)( 15 参考答案 1(B 2(B 3(D 4(C 5(B 6(C 7(D 8(55? 9(60? 10(9 11(4c>b B(c>a>b c(a>b>c D(c>b>a 10099 7(计算(-2)+(-2)所得的结果是 ( ) 99 99 A(一2 B(2 C(一2 D-2 二、填空题。(每空2分，共26分) 23 32 8((1)( )= ; xy 233 (2)( )?()= ; a,a 21n，n，1 (3) ’? = ; ,yy 9123 9((1)-27ab=( ) 20122013 (2)(-0(125)?(-8)= ; 1,2 (3)( ) × 3= ; 2 nn20 10((1)若9?27=3，则n= ; yx (2)若x+4y-3=0，则?16= ; 2 mm23maaa 11((1)若=2，则(3)-4()= ; mm21m, (2)若2=9，3=6，则6= ; 12(若(-10) =1，则的取值范围是 ; xx ,513(一种细菌的半径是4×10m，则用小数可表示为 m. 3cm14(空气的体积质量是0(001239，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示 为 ; 三、解答题。(共53分) 15((每小题4分，共24分)计算: 3424253,a,appp(1)( ) ?( ); (2)( -)?(-)?(-); qqq 24 22432532bcabcabc(3) ()?()?()(?0) (4)(-2)-(-)?(-2) aabcxxx 32015,1,20(5)(-1) +2-()+(π-3.14) 2 23127138(6)(-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-) 35 mm21233216((5分)已知4 × 16×64=4，求(-m)?(m?m)的值 mn322014mnm,17((6分)已知，求代数式(的值( aa,,4,8a,33) n229nx，,4216218((6分)若?，解关于的方程( ,(2) 2089bca()()()19((6分)已知整数a、b、c满足 ?? ，求a、b、c的值( 15163 25 20((6分)阅读材料: 2342013 求l+2++++…+2的值( 222 23420122013 解:设S= l+2++++…+ +2 ，将等式两边同时乘2， 2222 234520132014 得2S=2+++++…+2+2( 2222 2014 将下式减去上式，得2S-S=2一l 2014 即S=2一l， 23420132014即1+2+ +++…+2= 2一l 222 仿照此法计算: 23100(1)1+3+33，3+…+ 11111，，(2) +…+ 231002222 26 参考答案 1(C 2(C 3(D 4(B 5(D 6(A 7(D 1123n8((1) (2) (3) ,axy,y 1349((1) (2)-8 (3) ,3ab9 10((1)4 (2)8 11((1)4 (2)486 ,312(?10 13(0(00004 14(1(24×10 x 124,22735315((1) (2) (3) (4)-28 (6) (5) aacx(),,q 51816(一4 17(1 1n,4x,,18(， 2 abc,,,219( 10110131,21,20((1) (2) 10022 27 第8章 幂的运算 单元综合卷(B) 一、选择题。(每题3分，共21分) 31m，1(可以写成 ( ) a m3m21m，31m，m3 A( B( C(? D(() aaa()a()1a， 3360532(下列是一名同学做的6道练习题:?;?;??= aaa，,(3)1,,(),a(),a 12,22252336 ;?4m=;?;?其中做对的题有 ( ) ,a222，,()xyxy,24m A(1道 B(2道 C(3道 D(4道 3(2013年，我国发现“H7N9”禽流感，“H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0(00000012 m，这一直径用科学记数法表示为 ( ) ,9,8,8,7 A(1(2×10 m B(1(2×10m C(12 X 10m D(1(2×10 m xy54(若、为正整数，且?=2;，则、的值有 ( ) y22yxx A(4对 B(3对 C(2对 D(1对 012,,xxx、、5(若<一1。则之间的大小关系是 ( ) x 0,2,1,2,100,1,2,1,20xxxxxxxxxxxx A(> > B(>> C(>> D((>> 120132014xy6(当x=一6，y=时，的值为 ( ) 6 11, A( B( C(6 D(一6 66 mn9153bababmn7(如果(??)=，那么、的值分别为 ( ) mnmmnmn A(=9，=一4 B(=3，n=4 C(=4，=3 D(=9，=6 二、填空题。(每空2分，共16分) 28 1,1028(将()、(一2) 、(一3) 、一,-10 ,这四个数按从小到大的顺序排为 ? 6 422n,123n，9(( ) =;( )×=2 ab2 15153510(若=×，则= ( 32x(x) 432511(如果?=64，且a<0，那么a= ( (a)(a) nm231mn，,12(若=2，，则的值为 ( 335,3 m3m13(已知2=，4=y，用含有字母的代数式表示y，则y ( xx a，214(如果等式(2一1) =1，则的值为 ( aa 三、解答题。(共63分) 15((每小题4分，共16分)计算: 32224235 (1)一x+ (-4); (2)( a)?(a)?(一a); xx 2,20(3)(-2) 一3?(3(144+π) ; ,(4)把下式化成的形式: ()ab, 23,，55 15(a-b) [一6(a-b) ](b-a) ?45(b-a) ( 16((8分)用简便方法计算下面各题: 4181211201220133() (1) ×(一1.25) ; (2)(3)×()×(一2) 5825 29 3133223babb17((4分)先化简，再求值:一(一2)?(一)+(一)。，其中=一，=2( aa22 13222nnn218((4分)已知为正整数，且，求的值; xx,()3()n()9x,3 mm1619((1)(4分)已知5×25×125=5，求m的值; xy(2)(4分) 已知+3-2=0,求6?216的值; yx 1mn22m，()(3)(4分)已知9?3=，求的值; n3 554433bb20((5分)若a=2，=3，c=4，试比较a、、c的大小 2222111332,221((6分)(1)你发现了吗,()=×，()=，由,，,，2223333222()33323,22)上述计算，我们发现() ( 32 30 5433,(2)仿照(1),请你通过计算，判断之间的关系。 与()()45 ba,mmab,0(3)我们可以发现: ()。 ()()ba 77,22(4)计算: 。 ()()155 22(22((8分)阅读下列材料: n3一般地，n个相同的因数a相乘， 记为a(如2×2×2==8，此时，3叫2 na做以2为底8的对数，记为 (即=3)(一般地，若=6(>0且?1，6>0)，则log8log8aaaa 4n叫做以a为底b的对数，记为 (即=n)(如3=81，则4叫做以3为底81的logblogbaa 对数，记为 (即=4)( log81log8133 (1)计算以下各对数的值: log4= ;log16= ;log64= ( 222 (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log4、log16、log64之间又222 满足怎样的关系式; (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? loglogMN， = (a>0且a?1，M>0，N>0); aa nmnm，aa a (4)根据幂的运算法则:=以及对数的含义证明上述结论( 31 参考答案 1(C 2(B 3(D 4(A 5(A 6(B 7(B 1,128(<(一2)?<()<(一3) ,,106 2002n，49(?以 10(6 11(—8 12( ab,23 613( 14(-2或1或0 x p，5354,815((1)15 (2) (3) (4)2 x,a()ab,4 373616((1)-1.25 (2)-25 17(ab，-37 8 m,3n,218(一162 19((1) (2)36 (3) 5551111441111333111120(? abc,,,,,,,,,2(2)32,3(34)81,4(4)64 111111b326481? 又<<，?0 B,x<0 C,x?0 D,x?0 8,(2013,宁波)将7张如图?所示的长为a、宽为b，a>b，的小长方形纸片,按如图?所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分，两个长方形，用阴影表示,设左上角不右下角的阴影部分的面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a、b应满足 ( ) 57,a,Ab B,a,3b C,a,b D,a,4b 22 二、填空题，每题3分,共18分， 2329,，2014,山西，计算:3ab?2ab,_______;,2ab(a,b),_______, 10,计算:(x，1)(x，3),_______;(x,2)(x,5),_______, 2211,若(x，2y)(2x，ny),2x,mxy,6y,则m,_______,n,_______, 34 22212,整式A不m,2mn，n的和是，m，n),则A为_______, 2222213,，2014,厦门，设a,19×918,b,888,30,c,1053,747,则数a、b、c按从小到大的顺序排列是_______, 14,如图是我国古代数学家杨辉最早发现的图形,称为“杨辉三角”,他的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族 自豪的!“杨辉三角”中有许多觃律,如其中每一行的数字正好对应 n了，a，b，，n为非负整数，的展开式中a按次数从大到小排列的 222项的系数,例如,(a，b),a，2ab，b,展开式中的系数1、2、1 33223恰好对应图中第三行的数字;再如,(a，b),a，3ab，3ab，b, 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字,请认真 44观察此图,写出，a，b)的展开式,(a，b),_______, 三、解答题，共58分， 15,(12分)计算 : 2244 (1)(2014,济南) (a，3) (a,3)，a(4,a) ; (2)(x，y)(x，y)(x,y)(x，y) ; 2222 (3)(a,2b，3) (a，2b,3); (4)[(x,y)，(x，y)](x,y) 35 16,，12分，把下列各式分解因式: 232(1)(2014,内江)a,4ab; (2) (2014,菏泽)2x,4x，2x; 2222(3) 2a(x，1),8ax ; (4) 8(x，2y),(x，2y)4,16, 17,，8分， mn2mn4，, (1)若2,8,2,32,求2的值; mm1， (2)若x,2,1,则将y,1，4州用含x的代数式表示, 218,，6分，，2013,河南改编，先化简,再求值:(x，2),(2x，1)，2x,1，,4x(x，1),其中x,,2, 36 119,，8分，已知x，y,1,xy,,求下面各式的值: 5 2222(1)xy，xy; (2)(x，1)(y，1), 20,，12分，先阅读材料,再解答下列问题: 我们已经知道,多项式不多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示,实 2际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:(2a，b) (a，b),2a，3ab，2b就可以用图?戒图?等图形的面积来表示, (1)请写出图?所表示的代数恒等式: 2222 (2)画出一个几何图形,使它的面积能表示(a，b，c),a，b，c，2ab，2ac，2bc, (3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式,幵画出不之对应的几何图形, 37 参考答案 一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8,B 442222二、9,6ab,2ab，2ab 10,x，4x，3 x,7x，10 11,,1 ,3 43223412,4mn 13,a 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 把6月份水费控制在家庭月 收入的2,，若小王家月收人为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨? 42 参考答案 1(A 2(C 3(D 4(A 5(A 6(A 7(C ,2x8.3 9(2 10(1 11(2 12(8，一2 13(5 x,3,,x,1,x,2,,,,y,2,14(1100 15((1) (2) (3) ,,,y,2y,0,,,z,1, 22216(k=3 17( aabbab,，,,,2()1 51,,,，xyx,3,,18(由题意得,解得 ,,y,1yx,,25,,, 19((1)甲同学:设A工程队用的时间为天，B工程队用的时间为天，由此列出的方程yx xy，,20,,组为 ;乙同学:A工程队整治河道的米数为，B工程队整治河道的米数x,128180xy，,, xy，,180,,为，由此列出的方程组为(故答案依次为:20，180，180，20，A工程队y,xy，,20,128, 用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数; (2)选甲同学所列方程组解答如下: xy，,20,420x,x,5x,5?-?×8得解得，把代入?得 y,15,128180xy，,, x,5,1260x,?方程组的解为;A工程队整治河道的米数为， ,y,15, B工程队整治河道的米数为( 8120y, 60m120m答:A工程队整治河道，B工程队整治河道( xy，,16,x,6,,yx20(设安排人出产A部件，安排人生产B部件，由题意得，解得( ,,1000600xy,y,10,, 答:安排6人加工A部件，10人加工B部件，才能使每天加工的A部件和B部件配套( x,,3,,b,1b，,,，,,,(3)2(1)121(把代人方程?，得，解得( ,y,,1, 43 x,1,a，，，,14218a,10 把’代人方程?，得，解得 ,y,2, 2013201311,,,,20122012 ? ba，,,，,，,，,,1101(1)0,,,,1010,,,, 17(0.8)3(0.8)66ab，，，,,22(由题意得 解得 ab,,2.2,4.2,17(0.8)8(0.8)91ab，，，,, (2)当用水量为30吨时，水费为17×3+13×5=116(元)，9200×2%=184(元)( ?116,184，?小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家6月份的用水量为吨，由题x意得17×3+13×5+6.8(-30)?184，解得?40(?小王家六月份最多用水40吨( xx 44 第10章 二元一次方程组 综合测试卷(B) 一、选择题。(每题3分，共21分) x,2,k1(若 是方程式的一个解，则等于 ( ) kxy,,22,y,5, 858 A( B( C(6 D(, 533 1122xxy，，12(如果ab与,ab 是同类项，则、的值分别是 ( ) yx54 x,1x,2x,1x,2,,,,A( B( C( D( ,,,,y,3y,3y,1y,2,,,, 3710xy，,,3(如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是 ( ) yxa,axay，,,(1)5, (1 B(2 C(3 D(4 A 3x,,2axbx，，14(当=2时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为 ( ) x A(6 B(一4 C(5 D(1 x,1,5(甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确地求出一个解为 ，乙把axby,,7,y,,1, x,1,b看成，求得一个解为 则、的值分别为 ( ) aaxby,,7axby,,1,y,2, A.2、5 B.5、2 C 3、5 D.5、3 6(如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2015个格子中的数为 ( ) 2 a b c ,3 1 „ A(2 B(,3 C(0 D(1 7(如果一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是6，且个位上的数不为O，那么这样的两位数有 ( ) 45 A(4个 B(5个 C(6个 D(7个 二、填空题。(每空3分，共24分) a,18(若 是二元一次方程，则 (( a,(2)31axy,，, ab:3:1,ab，,8ab,,9(已知，且，则 ( xyz,,,450,,xy10.已知，且，则= ( xyz,0,2z,，，,340xyz, 11(方程的正整数解有 组，分别为 ( xy，,27 12(如图(1)，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图(2)，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量(请你判断:1个砝码A有 个砝码C的质量相等( b13(若关于、的二元一次方程组 则关于、y的二元 ax 3()()16xymxy，,,,,一次方程组 的解是 ( ,2()()15xynxy，，，,, 14(如图所示，两人沿着边长为90 m的正方形，按A?B?C?D?A„„的 方向行走(甲从熙以65 m,min的速度、乙从B点以72 m,min的速度 行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上( 三、解答题。(共55分) 15((每小题5分，共10分)解下列方程组: yx,,23,xy,,31,,,(1) (2) ,,431xy,,2151xy，,,,, 46 2x,1x,216((6分)已知，当时，的值为,4;当时，的值为,3，yyyaxbxc,，， x,,1x,3当 时，的值为0(当时，求的值( yy 352xy，,,17((7分)若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求 yyxxm,2718xym，,,, 的值( abc、、18((7分)对于有理数，定义一种运算“?”，，其中为xy、xy ,，，axbyc 常数;等式右边是通常的加法与乘法运算(已知3?5=15，4?7=28，求1?1的值( 19((7分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西 的地铁1、2号线(已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元; 若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0(5亿元( (1)求1号线、2号线每千米的平均造价( (2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91(8千米的地铁线网(据预算， 这91(8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1(2倍，则还 需投资多少亿元? 47 20((8分)小明用8个一样大的矩形(长)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图acmbcm、 宽 案:图甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形;图案甲的中间留下了边长是2 cm的 2正方形小洞(求。 (2)8abab，, 21((10分)已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨(某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车 b辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物( a 根据以上信息，解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ; (3)若A型车每辆需租金100元,次，B型车每辆需租金120元,次(请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费( 48 参考答案 1(C 2(C 3(C 4(B 5(B 6(B 7(B 8(,2 9(4 10(,1 x,1x,3x,1x,4,,,,11(3， ，， 12(2 13( ,,,,y,3y,3y,1y,2,,,, x,4x,7,,14(BC 边上((1) (2) ,,y,5y,2,, m,2316(0 17( 3515abc，，,ab,,132,,ab，,21318(?3?5=15，4?7=28，?,?-?得(?( ,,4728abc，，,cb,,24,, ,，，,,，，,,,abcbbb1322411?1?1 19((1)设1号线、2号线每千米的平均造价分别是亿元，y亿元(由题意得x 2422265xy，,x,6,,，解得?1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5,,xy,,0.5y,5.5,, 亿元( (2)由(1)得91(8×6×1(2=660(96(亿元)，?还需投资660(96亿元( 22ba,,a,10,,20(由题意得解得 ,,35ab,b,6,, 2222222 (2)844844(2)(1026)4abababababababab，,,，，,,，,,,,,，, y21((1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货吨、吨，根据题意得 x 210xy，,x,3,, (解得 ,,y,4xy，,211,, 故l辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨( 313,a3431ab，,bbb, (2)根据题意可得，，使a、都为整数的情况共有a=1，=74 bb或aa=5，=4或=9，=1三种情况，故租车方案分别为?A型车1辆，B型车7辆;? A型车5辆，B型车4辆;?A型车9辆，B型车1辆( ,,，100120ab, (3)设车费为元，则， 方案?花费为100×1+120×7=940(元); 方案?花费为100×5+120×4=980(元); 方案?花费为100×9+120×1=1020(元)( 49 故方案?最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆( 50 2014-2015学年第二学期初一数学第11单元测试题 试卷分值:130分;考试时间:80分钟; 一、选择题:，本题共10小题,每小题3分,共30分， 1. 的3倍不3的和不大于1,用不等式表示正确的是…………………………， ， a 331a，,331a，,331a,,331a，,A,; B,;C,; D,; 2.下列不等式中,是一元一次不等式的有…………………………………………………， ， 322370x,,?;?;?;?，,17; 221xxx,,,23xy，,x A.1个 ; B. 2个 ; C.3个; D. 4个; 3. 如果,则下列变形中正确的是………………………………………………， ， x,y 1111,x,,yx,yA. ; B. ; C.; D. ; 3x,5yx,3,y,32222 xx,,,5414. ，2012•崇左，不等式的最大整数解是……………………………， ， A,-2; B,-1; C,0; D,1; x,3,5. 不等式组的解集在数轴上表示为…………………………………………， ， ,x,1, A. B. C. D. x,1bbxb，,，116.如果不等式的解集是,那么必须满足………………………， ， ，， b,,1b,,1b,,1b,,1A.; B.; C.; D.; xx,,,22x7. ，2014春•富顺县校级期末，如果,那么的取值范围是…………， ， A, x?2; B, x?2; C, x,2; D, x,2; 51 x，2y,4k,k8.已知且0,则的取值范围是…………………………， ， ,y,x,1,2x，y,2k，1, 1110,k,1A. ,1,k,,; B. ; C. ; D. ; 0,k,,k,1222 xa，,0,9.若不等式组有解,则的取值范围是………………………………， ， a,122,,,xx, a,,1a,,1a,1a,1A. ; B. ; C. ; D. ; 10. ，2014•路桥区模拟，某商庖以单价260元贩进一件商品,出售时标价398元,由于销售不好,商庖准备降价出售,但要保证利润率不低于10%,那么最多可降价………， ， A, 111元; B, 112元; C, 113元; D, 114元; 二、填空题:，本题共8小题,每小题3分,共24分， 11.用不等式表示“7不的3倍的和不是正数”就是 . m 1，x2x,1,12.不等式的非负整数解的和是 . 23 2x,1,,,1,13.不等式组的整数解是 . 3, ,1,x,,3,第14题图 21xa,,,14,，2014春•麦积区校级期末，兲于的不等式的解集如图所示,则的xa值是 , 22acbc15.，2014春•大石桥市期末，若a,b,且c为有理数,则 , 3x,a,1,,1,x,1ab，16.若不等式组的解集为,那么= . ,x,3b,2, x17.，2015•温州校级模拟，已知兲于的不等式组只有3个整数解,则实数a的取值范围是 , 52 18. ，2014•兰山区一模，如图,若开始输入的x的值为正整数,最后输出的结果为144,则满足条件的的值为 , x 第18题图 三、解答题:，本题共10大题,满分76分， 19.，本题满分16分，解下列不等式,幵把第，1，、，3，两题的解集在数轴上表示出来. 2,3x1，x1,,，1， ; ，2， ; ，，，，31,x,2x，952 5232xx,,,,，，311xx,,，,,，3，; ，4， ,,13xx，,,442xx,,,51,,,22 20. ，本题满分8分， 23x,x,4，1， 若代数式x不的差不小于1.试求的取值范围. 43 3x,1，2,5x，3，，,,，2，求不等式组的自然数解. ,x,1，x,3x,4,2, 53 21. ，本题满分6分， 2551mx，，已知兲于的方程的解为负数,求的取值范围. ,mx34 22. ，本题满分6分， 如果一个三角形的三边长为连续奇数,且周长小于21, 求这个三角形的三边长. 23. ，本题满分6分， 23xax,,已知不等式的最小整数解为方程的解,求代数式3(2)54(1)6xx,，,,， 14的值. 4a,a 24. ，本题满分6分， babaab,,,，1定义新运算:对于仸意实数,,都有,等式右边是通常的加法、a，， 252251,,，,，减法及乘法运算,比如:=-6+1=-5. ，， ,,23，1，求的值; ，， 3,x，2，若的值小于13,求的取值范围,幵在图所示的数轴上表示出来, x 25. ，本题满分8分， xyk，,,252,yx，2014.金牛区期末，已知兲于,的方程组的解是一对异号的数, ,xyk,,,，4, k，1，求的取值范围; 1，2，化简: ; kk,，，12 54 1，3，设,则的取值范围是 , ttkk,,，，12 26. ，本题满分6分， ，2014•本溪，晨光文具庖用进货款1620元贩进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个,其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元, ，1，求A、B两种文具盒的进货单价？ ，2，已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元,B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？ 27,，6分，先阅读理解下面的例题,再按要求解答: 2x,,90例题:解一元二次不等式. 2解:?, ?. (3)(3)0xx，,,xxx,,，,9(3)(3) x，,30x，,30,,由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有，1， ，2， ,,x,,30x,,30,, x,3解不等式组，1，,得, x,,3解不等式组，2，,得, 2x,3x,,3x,3x,,90(3)(3)0xx，,,故的解集为戒,即一元二次不等式的解集为戒x,,3. 51x， 问题:求分式不等式的解集. ,023x, 55 28. ，本题满分8分，某商庖欲贩进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元,甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商庖决定用不少于6710元且不超过6810元贩进这两种商品共100件, ，1，求这两种商品的进价, ，2，该商庖有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少？ 2014-2015学年第二学期初一数学第11单元测试题参考答案 一、选择题: 1.B;2.B;3.D;4.A;5.C;6.A;7.B;8.C;9.A;10.B; 二、填空题: 730，,m,,,,21a11,;12.15;13.-1,0,1,2,3;14.-1;15. ;16.1;17. ;, 18. 29戒6; 三、解答题: x,,1x,,1x,219.，1，;，2，;，3，;，4，无解; 57,,,2xx,20.，1，;，2，,自然数解为0,1,2; 32 17x,,1m,,21,;22.三边长是:3,5,7;23.10;24.，1，11;，2，,数8 轴 ,,,21k25. 解:，1， 56 11,,,,21k，2，当时,原式=; ,，,，,,,kkk12，，22 113当时,原式=; ,,,1k,，，，,kk1，，222 111当,k,1时,原式=; kkk,，，,，12，，222 35，3，; ,,t22 26. 解:，1，设A品牌文具盒的进价为x元/个, 依题意得:40x+60，x-3，=1620, 解得:x=18,x-3=15, 答:A品牌文具盒的进价为18元/个,B品牌文具盒的进价为15元/个, ，2，设B品牌文具盒的销售单价为y元, 18，×40+60，y-15，?500, 依题意得:，23- 解得:y?20,答:B品牌文具盒的销售单价最少为20元,; 27. -0.2,x,1.5, 28. 解:设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得 1,xy,x,40,,解得:, 2,,y,80,,3200xy，,, 答:甲商品的进价为40元,乙商品的进价为80元; ，2，设贩进甲种商品m件,则贩进乙种商品，100-m，件,由题意,得 40801006710mm，,,,，，31,2932,,m,解得:, ,4440801006810mm，,,，，,, ?m为整数,?m=30,31,32, 57 故有三种进货方案:方案1,甲种商品30件,乙商品70件;方案2,甲种商品31件,乙商品69件;方案3,甲种商品32件,乙商品68件. 设利润为W元,由题意,得W=40m+50，100-m，=-10m+5000 ?m=30时,W最大=4700, 58 59