二次函数图象的特征

二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系 2图象的特征与a2 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的几个特殊值： ⑴当x＝1时，y＝；⑵当x＝－1时，y＝； ⑶当x＝2时，y＝；⑷当x＝－2时，y＝； 二、典型题例 例1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么①abc， ②b2－4ac,③2a＋b,④4a－2b＋c这四个代数式中，值为正的有()． A．4个B．3个C．2个D．1个 例2如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上， 图象经过点(－1,2)和(1,0)，且与y轴交于负半轴． (1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0，其中正确结论的序号是_____________； (2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1. 其中正确结论的序号是_____________． 例3小明从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察得出 了下面五个结论：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0； ④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你认为其中正确的结论有() A．2个B．3个C．4个D．5个 三、巩固练习 ⒈已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )． A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 ⒉ (2013重庆，10，4分)已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示对称轴为2 1-=x 。下列结论中，正确的是（ ） A.abc ＞0 B.a ＋b ＝0 C.2b ＋c ＞0 D.4a ＋c ＜2b ⒊已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论： ① b 2－4ac ＞0；②abc ＞0；③8a ＋c ＞0；④9a ＋3b ＋c ＜0. 其中，正确结论的个数是 . ⒋(2011四川雅安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图， 其对称轴x ＝－1，给出下列结果①b 2＞4ac ，②abc ＞0， ③2a ＋b ＝0，④a ＋b ＋c ＞0，⑤a －b ＋c ＜0， 其中，正确的结论是 . ⒌如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ⒍已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A 、a ＞0 B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C 、c ＜0 D 、3是方程ax 2+bx+c=0的一个根 ⒎二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图像如图所示，其对称轴为x =1， 有如下结论：① c ＜1， ②2a +b =0 ，③2b ＜4a c ，④若方程 2ax bx c 0++=的两个根为1x ，2x ，则1x +2x =2.则结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ ⒏如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ① a ＋b ＋c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2＋bx ＋c 0的两根分别为－3和1； ④a －2b ＋c ＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号) 9．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论： (1)b 2－4ac ＞0；(2)c ＞1；(3)2a －b ＜0；(4)a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．二次函数y ＝－2x 2＋2kx －3的顶点在x 轴上，则k ＝__________. 第8题图 二次函数的图象及性质 1. 二、巩固练习： 1．(2012湖南郴州)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( ) A ．(－1,2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(1,2) 2．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( ) A ．(3，－4) B ．(3,4) C ．(－3，－4) D ．(－3,4) 3．由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( ) A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3 C ．其最小值为1 D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大 4．(2012湖南株洲)如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A (1,0)， 对称轴是x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．(－3,0) B ．(－2,0) C ．x ＝－3 D ．x ＝－2 5．（2013德阳市，9,3分）在同一平面直角坐标系内，将函数1422 ++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( ) A.（1-，1） B.（1，2-） C.（2，2-） D.（1，1-） 6．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象怎样平移得到y ＝－2x 2的图象( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7．抛物线y ＝2x 2－4x ＋5的开口方向______，顶点坐标是__________， 对称轴是直线x ＝_____，当x ＝ 时，y 有最_ 值是 _ _ 。 8．（2013贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0） 的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ） A.有最小值－5、最大值0 B. 有最小值－3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D. 有最小值2、最大值6 9．(2012浙江宁波)把二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象绕原点旋转180°后 得到的图象的解析式为________________________． 10．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜4 B ．k ≤4 C ．k ＜4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠3 11．抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．二次函数 322 ++=x x y ，当x ＜－1时，y 随x 的增大而 。 13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1， 则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 14．（2013浙江省衢州，10，3分）已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( ) A .y 1＞y 2＞y 3 B . y 1＜y 2＜y 3 C .y 2＞y 3＞y 1 D . y 2＜y 3＜y 1 15．（2013山东泰安，19，3分）设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2 (1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.213y y y >> 16．已知点A (1，y 1)，B(，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝2(x ＋1)2－12的图象上， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 1＞y 2 C ．y 1＞y 3＞y 2 D.y 2＞y 1＞y 3 17．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0, 其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 182x ，纵坐标y 的对应值如下表： ) ①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)； ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x ＝12； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 温馨推荐 您可前往百度文库小程序 享受更优阅读体验 不去了 立即体验