初二数学 分解因式
一、一周内容概述
分解因式是本册
书
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的第二章。分解因式是已学“整式乘法”的逆运算。是分式化简、解方程的基础。本星期主要学习:
即“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种1、分解因式是对多项式而言.
变形叫做把这个多项式分解因 22 式”.它是整式乘法的逆算。如(a，b)(a,b)=a,b，这个从左到右的过程叫整式的乘法运算，反过来由 22a,b=(a，b)(a,b)，这个从左到右的过程是恰恰相反的过程，是把多项式 22a,b化为(a，b)(a,b)积 332 的形式，而且要求分解到不能再分解为止，如x,x分解得x,x=x(x,1)，这个形式不是分解因式的最后
形式，必须分解为x(x，1)(x,1).(注:在现阶段，我们把“分解因式”与“因式分解”看成是同一含义)
2、提公因式法及运用公式法是把多项式分解因式的两个重要的
方法
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(1)提公因式法:一要了解什么叫公因式，即“多项式中每一项都含有的因式，叫公因式”。
(2)提公因式时，要注意:系数是各项的最大公约数，字母是每一项都含有的相同字母，且取相同字母的 33232 最低次幂。如:9xyz,12xy，15xy的公因式，系数为9，-12，15的最大公约数是3，各项都有字 2 母x，y.x的最低次幂是2，y的最低次幂是1，所以公因式是3xy. (3)把学过的乘法公式(课本中仅指平方差公式及完全平方公式)反过来，就可以把某些多项式化为以 22 上公式右边形林，然后化为积的形式，这种方法叫公式法:即a,b=(a，b)(a,b)， 222222 a?2ab，b=(a?b)，如把多项式4x,12xy，9y=(2x),2(2x)(3y)，22(3y)=(2x,3y).
二、重难点知识归纳和讲解
(一)、重点
1、“提取公因式”是分解因式的第一个方法，也是第一步骤，所以熟练掌握“提取公因式”法是本章的
重点之一.
2、“运用公式法”也是分解因式的最主要的重点方法
以上两种方法必须要熟练掌握，由于分解因式的方法还有其它的一些，有兴趣，可在学完此两种方法基础上再去试一试.
(二)、难点
1、因为分解因式与整式乘法是互逆的两种运算，在已掌握乘法运算后，再进行逆运算往往容易混淆，且容
易出现的乘法——分解因式—乘法(即还原错误)。
2、提取多项式各项的公因式时，不易彻底一次性提完，结果再继续提取公因式，或者分解因式不彻底， 22 如20x,10xy=10(x,xy).
3、灵活运用公式，需要多练习。
“一提”是一开始可考虑各项是否都有公因式，即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法。
“二公”即在提取了公因式后，根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式，若是两项多项式，可考虑是否能用“平方差公式”分解因式;若是三项多项式可考虑是否能用“完全平方公式”，将这个多项式分解到不能再分解为止。
“三检查”是指分解因式后检查结果是否正确。
2、在熟练掌握分解因式的两个基本方法和两个基本步骤的基础上，对某些多项式还要了解经过一定变形后才能 22 分解的因式，如:分解x,4xy，3y的因式，此
题
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用现有的方法还不能分解因式.但若适当处理后配成完全平
方，就可以继续分解.
222222222x,4xy，3y=x,4xy，3y，y,y=x,4xy，4y,y
22=(x,2y),y=(x,2y，y)(x,2y,y)
=(x,y)(x,3y)
3、掌握利用因式分解，简化数值计算及实际应用。
重点:
熟练掌握分解因式的意义，学会由“乘法”运算到“分解因式”的运算(即逆运算)，培养逆向思考问题的能力;学会利用“分解因式”方法，进行简便计算，发展
分析
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问题的能力。
难点:
1、在提取公因式时，有的多项式需要整理后才能发现，有的还要再提取公因式，直到不能再分解为止。
2、“公式法”中仍然有连续多次使用公式。
以上两点需要根据具体情况而定。
例一:
1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( )
2 A((x，5)(x,5)=x,25
B(
22 C(xy,xy=xy(x,y)
D(15=3×5
2、下列各式的因式分解中正确的是( )
2 A(,a，ab,ac=,a(a，b,c)
22 B(9xyz,6xy=3xyz(3,2xy)
22 C(3ax,6bx，3x=3x(a,2b)
D(
例二:把下列各式分解因式
232331、,mn(x,y),mn(y,x)，mn(x,y)
22、(a,3),(2a,6)
2n，12n,1n，1 3、,60x，90x,360x(n为大于2的整数)
n，1n,14、7x,28x (n为大于1的整数)
225、,3ax,3ay，6axy
26、(m，n)，9,6(m，n)
227、(3a,2b),(2a，3b)
8、
例三:利用因式分解进行简便计算
1、计算1999×1999，2000，1999
22、计算1999,1998×2000
223、计算101，99
222222224、计算1,2，3,4，5,6，„„，99,100，101 三、例题讲解与剖析
例 1、分解下列各式因式
2例 2、(1)若x，2(m,3)x，4是完全平方式，求m的值.
2 (2)解方程(x,2002),(2002,x)(2003,x)=1.
3 (3)若0
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