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轨迹方程的几种常用求法

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轨迹方程的几种常用求法轨迹方程的几种常用求法 轨迹方程的几种常用求法 轨迹问题,是高考考查的热点内容,特别是当今的新课标高考以考查学生的创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力、分析问题和解决问题的能力,而轨迹方程这一热点,则能很好地反映学生在这一方面能力的掌握程度可见,对轨迹问题的研究是非常重要的。由于轨迹是平面上所满足条件的动点的集合,而动点的运动轨迹所给出的条件千差万别,因此,探求轨迹的方法也多种多样,下面介绍几种常见的探求轨迹方程的方法。 一、用直接法求轨迹方程 如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系...

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轨迹方程的几种常用求法 轨迹方程的几种常用求法 轨迹问题,是高考考查的热点内容,特别是当今的新课标高考以考查学生的创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题和解决问题的能力,而轨迹方程这一热点,则能很好地反映学生在这一方面能力的掌握程度可见,对轨迹问题的研究是非常重要的。由于轨迹是平面上所满足条件的动点的集合,而动点的运动轨迹所给出的条件千差万别,因此,探求轨迹的方法也多种多样,下面介绍几种常见的探求轨迹方程的方法。 一、用直接法求轨迹方程 如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单明确,易于 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述成含 的等式,得到轨迹方程,这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤,但最后的证明可以省略。 、 ?abc的顶点a 固定,点a的对边bc的长是2a,边bc上 例1 的高长是b ,边bc沿一条定直线移动,求?abc外心的轨迹方程。 解:以bc边所在定直线为x轴,过a作x轴的垂线为y轴建立如图所示直角坐标系,则a(0,b),设?abc外心为m(x,y)作mn?bc于n,则mn是bc的垂直平分线。?,bc,=2a ,?,bn,=a,,mn,=,y,,又m是?abc的外心, 二、用定义法求轨迹方程 运用解析几何中的一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可直接 写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程。用定义法求轨迹方程的关键是紧扣有关曲线的定义,灵活运用定义。 例2、如图,已知圆(x+2)2+y2=1与点a(-2,0),b(2,0),若?abp的周长为10,求动点p的轨迹方程。 解:根据题意可知,,pa,+,pb,+,ab,=10 即,pa,+,pb,=6,4,ab, 由椭圆的定义可知,点p的轨迹是以a,b为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4 所以a=3,c=2,b=?5即方程为x29+y25(y?0) 三、用相关点法(代入法)求轨迹方程 动点所满足的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点p(x,y)却随另一动点q(x、y、)的运动而有规律地运动,且动点 q的轨迹方程为给定或容易求得,则可以先将x、y、表示为x,y的式子,再代入q的轨迹方程,然后整理得p的轨迹方程。 例3、已知?abc,a(-2,0),b(0,2)顶点c在曲线y=3x2-1上移动,求?abc的重心的轨迹方程。 解:设?abc的重心为g(x,y),顶点c的坐标为(x1,y1) ,由重心坐标公式得 代入y1=3x12 ,得3x+2=3(3x+2)2-1,?y=9x2+12x+即为所求轨迹方程。 四、用参数法求轨迹方程 用参数法求曲线方程的实质是“迂回包抄”战略思想的具体体现,也就是当问题较为复杂,量与量之间存在较多的依赖关系,不易找到一个仅与所求动点有关(其它点为定点)的几何等量关系,用直接法求解难度较大,较为复杂时,引入参数(也就是变量),利用它就可以描述量与量之间的关系,从而寻求到多个方程,再消去这个参数,就得到所求的曲线方程。 例4、在正方形abcd中,ab,bc 边上各有一个动点q,r且,bq,=,cr, ,试求直线 ar与dq的交点p的轨迹方程。 解:如图,取a为原点,ab所在直线为x轴,所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,设正方形abcd的边长为a,aq=t,br=t则直线 dq与ar的方程分别为 ?所求点p的轨迹方程为x2+y2-ay=0(x?0,y?0)
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上传时间:2017-10-15
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