连带勒让德多项式和球函数
1(连带勒让德多项式
连带勒让德多项式是下列连带勒让德方程的解
22，，d,d,m2 ? ，，，，1,x,2x，ll，1,,,0,,22dxdx1,x，，
m2l，m2l，，,!l，，m1,xdm2,mm，，，，Px,x,1，，，，Px,Px ? lllll，m，，，!lm2l!dx
前几个常用的连带勒让德多项式:
1122 ，，Px,，，1,x,sin,1
13122 ，，，，Px,31,xx,sin2,,3sin,cos,22
3222 ，，，，，，Px,31,x,1,cos2,,3sin,22
1331512232，，，，，，，， Px,1,x5x,1,sin,，5sin3,,6sin,,sin,3282
15222 ，，，，，，Px,151,xx,cos,,cos3,,15sin,cos,34
3153232，，，，，， Px,151,x,3sin,,sin3,,15sin,34
151232，，，，，， Px,1,x7x,3x42
5153==10sinθcosθ, ，，2sin2,，7sin4,sin,cos,162
15222 ，，，，，，Px,1,x7x,142
1510524 , ，，3，4cos2,,7cos4,,45sin,,sin,162
31053232，，，，，，Px,1051,xx,2sin2,,sin4,,105sin,cos, 48
2105424 ，，，，，，Px,1051,x,3,4cos2,，cos4,,105sin,48
2(球函数
物理学中常用正交归一化的球函数，定义如下:
1m，，，，Y,,Y, ,,,,lmlm，，Nl
l,m!，，2l，1，，mim, =。 ，，Pcos,e,l，，4,l，m!
(L=0，1，2，…;m=,L，,L+1，…，L，L,1，L) ?
2,,, ，，，，Y,,,Y,,,sin,d,d,lmkn,,00
2,,,1mnimim,,,,，，，，Pcos,Pcos,e,esin,d,d, =lkmn,,00，，，，NNlk
lm，!，，,14= ? ,,,,,,lkmnlkmnmn，，llm2，1,!，，，，NNlk
，，Y,,,上式就是球函数的正交归一关系。 lm
可以证明，下列关系式成立
? cos,Y,aY，aYlmlml，1,ml,1,ml,1,m
22，，l，1,ma, ? lm，，，，2l，12l，3
,i, ? sin,eY,,bY，bYlml,1,m,1l,1,m,1l,,ml，1,m,
l，,4,,,，，，，，，pcos,,Y,,,Y,,, ? ,llmlm2l，1m1,,
,,，，,,,(γ是(θ，φ)与之间的夹角
,ikxl,，，，，e,42l，1ijkrY,ll0l0, ? ,l，，，，，，,2l，1ijkrpcos,,lll0,
l,,1r,,,,，，Pcosr,r,,,,l1,,,rr,,,0l, ? ,,,l,,r,r,1r,,,,，，Pcos,rr,,,,l,rr,,,0l,
,,, (γ是的夹角) r和r
mmm11。(k?1) ? ，，，，，，，，，，，，2k，1xPx,k，mPx，k,m，1Px,，kk1k1
122mm，1m，112，，，，，，，，2k，1，，1,xPx,Px,Px (k?1) ? kk，1k,1
122mm,12k，11,xPx,k，mk，m,1Px，，，，，，，，，，，，kk,113 ? m,1，，，，，，，，,k,m，2k,m，1Px,k,1k，1
mdPx，，2mk2k，11,x,k，1k，mPx，，，，，，，，，，,1k14 ? dx
m，，，，，，,kk,m，1Px,k,1，1k
，1l，m!2，，mm15P，，，，xPxdx,, ?lkkl,,1，，l,m!2l，1
本文档为【连带勒让德多项式和球函数】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483