[计划]八下数学分式计算技巧 人教版

[计划]八下数学分式计算技巧 人教版 八下分式运算技巧 分式运算,一要准确,二要迅速,其中起着关键作用的就是通分. 但对某些较复杂的题目，使用一般 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分,要讲究技巧.下面介绍几种常用的通分技巧. 一、逐步通分法 111，，例1 计算 21,x1，x1，x 分析:此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大(注意到前后分母之间存 在着平方差关系，可逐步通分达到目的( 224，解:原式== 2241,x1，x1,x 评注:若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算(依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化。 二、整体通分法 2a,a，1 例2 计算a，1 分析 题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些. 222a(a,1)(a，1)a,a，11,,,解:原式= a，1a，1a，1a，1 评注:此题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作分母为1的分式，再通分相 加，使得问题的解法更简便( 三、分裂整数法 x，2x，3x,5x,4,，,例3. 计算: x，1x，2x,4x,3 分析 如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分. x，1，1x，2，1x,4,1x,3,1解:原式,,，,x，1x，2x,4x,3 1111,(1，),(1，)，(1,),(1,) x，1x，2x,4x,3 1111,,,，x，1x，2x,4x,3 x，2,(x，1)x,3,(x,4),,(x，1)(x，2)(x,4)(x,3) 11,,(x，1)(x，2)(x,3)(x,4) (x,3)(x,4),(x,1)(x，2),(x，1)(x，2)(x,3)(x,4) 22x,7x，12,x,3x,2,(x，1)(x，2)(x,3)(x,4) ,10x，10 ,(x，1)(x，2)(x,3)(x,4) 评注:当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。 四、裂项相消法 111例4 计算 ，，x,1(x,1)(x,2)(x,2)(x,3) 分析 我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分. 111111，,，,解:原式== x,1x,2x,1x,3x,2x,3 评注:本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关 111系，再逆用公式,,，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某aa，1a(a，1) 些分式方程中，也可使用拆项法。 五. 见繁化简法 2x,2x，23,x,，例5. 计算: 222x,3x，2x,x,6x,4x，3 分析 分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化为公分母的形式 2(x,1)x，2x,3,,,解:原式 (x,2)(x,1)(x,3)(x，2)(x,3)(x,1) 211,,,x,2x,3x,1 2222(x,4x，3),(x,3x，2),(x,5x，6),(x,1)(x,2)(x,3) 2,, (x,1)(x,2)(x,3) 评注:若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。 在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。 六、挖掘隐含条件，巧妙求值 2x,5x，62例6 若，则=___________。 x,9,0x，3 2x,,3解:?，? x,9,0 但考虑到分式的分母不为0，故x=3 (x,2)(x,3)所以，原式 ,,0x，3 说明:根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是解决本类题目的关 键。 七、巧用特值法求值 y2x,3y，4zxz例7 已知，则=_____________。 ,,4563z 解:此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得: 2，4,3，5，4，6原式 ,3，6 17 ,18 说明:根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。 八、巧设参数(辅助未知数)求值 3x,y,例8 已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。 x，y 3k,2k1yxy,2k解:设，则，，故原式,, ,,kx,kk，2k312 说明:在解答有关含有比例式的题目时，设参数(辅助未知数)求解是一种常用的方 法。 九、 整体代入 11353xxyy，,例9 若=5，求的值( ,xyxxyy,,3 113()5xyxy,，分析:将=5变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为，把x-y=-5xy,xy()3xyxy,,代入，即可求出其值( 11解:因为=5，所以x-y=-5xy. ,xy 53()5xyxy,，3(5)5,,，xyxy,10xy所以原式====. 4,8xy()3xyxy,,,,53xyxy 说明:在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值， 可避免由局部运算所带来的麻烦( 十、倒数法 2a1例2已知a+=5(则=__________. 42aaa，，1 2a分析:若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出(如果将的分子、分42aa，，1 42aa，，112母颠倒过来，即求=a+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多(22aa 1解:因为a+=5， a 1122所以(a+)=25，a+=23. 2aa 42aa，，112所以=a+1+=24， 22aa 2a1.所以= 4224aa，，1 1说明:利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式x 求值问题思路自然，解题过程简洁( 十一、主元法 222xyz，，例11 已知xyz?0,且3x,4y,z=0,2x，y,8z=0,求的值.xyyzzx，，2 解:将z看作已知数，把3x,4y,z=0与2x，y,8z=0联立， 得 3x,4y,z=0, 2x，y,8z=0. 解得 x=3z, y=2z. 222214z(3)(2)zzz，，所以，原式== ,1.214z(3)(2)(2)2(3)zzzzzz,，,，, 说明:当已知条件等式中含有多元(未知数)时(一般三元)，可视其中两个为主元，另一个为常量，解出关于主元的方程组后代入求值，可使问题简化( 十二、 特殊值法 bca例十二 已知abc=1,则，，=_________.aba，，1bcb，，1cac，，1 分析:由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值( 解:令a=1，b=1，c=1，则 111111原式=++=++=1. 3331111，，，1111，，，1111，，， 说明:在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果( 练习题: 11248,,,,1.计算 248x,1x，1x，1x，1x，1 111111，，，，，？， 2. 计算:1，22，33，44，56，72007，2008 200716答案:1. ; 2. ; 162008x,1 分式方程习题 23x163,,1,，,21(解方程:(1) (2)(3)2xx,,11xx,3xx,,22 4212xx1,,0，,2,,1 (4) (5) (6)22x,1xx,，11xx,,24x,1 1,x1x5(7) (8) ，2,，,4x,2x,22x,33,2x ax,02.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，,bxab,x,2 这样的分式方程可以是______________. 35x，513(若分式无意义，当时，则 (,,0m,x,1322mxmx,, 22236ba，b4.若，则的值是 。,2,23a9a