专题八导体切割磁感线的运动
答案
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专题八 导体切割磁感线的运动
答案
1.由于线圈沿F方向作切割磁感线运动,线圈上要产生顺时针方向的感应电流,从而要
受到与F方向反向的安培力F作用,由图可知,此时线圈切割磁感线的有效长度l = f
22r-(r-x)2
E线圈上感应电动势,感应电流i = R
线圈所受安培力大小为F = Bil,方向沿x负方向 f
因线圈被匀速拉出,所以F = F f
228Bυr4Bυ2解上各式得F = x-x RR
22rυ4B(2)当x = r时,拉力F最大,最大值为F = 0R
图线如图所示(
mv0q,2.(1)由动量定理得 即 所以 ,,,Ftmv0,,,,ILBtmv000BL
12Qmv,由能量守恒定律得 02
EBLs,,,BSBLsqItt,,,,,E,,,(2) 所以RR,,,ttt
mvRqR0s,, 22BLBL
(3)当金属棒ab做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器C将被充
电,ab棒中有充电电流存在,ab棒受到安培力的作用而减速,
QC/当ab棒以稳定速度v匀速运动时,BLv=U= Cc
Q而对导体棒ab利用动量定理可得 —BL=mv-mv 0c
1
mvCBLmv00由上述二式可求得: v,QCBLv,,c2222m,BLCmBLC,
mv111122220Emvmvmvm,,,,()c0022 2222mBLC,
O’ Oa 1N 3.(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动, 1M
B E速度为,则有 vEBlv,I,mmF Rr,R 对ab棒 F,BIl,0
b ′ OFRr(),O 解得 v,m22P Q Bll l 0
12FddWmv,,,(2)由能量守恒可得: ()m0电2
22mFRr(), 解得: WFdd,,,()电0442Bl
(3)设棒刚进入磁场时速度为v
2Fd120v, 由 可得 Fdmv,,0m2
棒在进入磁场前做匀加速直线运动,在磁场中运动可分三种情况讨论:
442dBl2FdFRr(),00F,,?若(或),则棒做匀速直线运动; 222mRr(),mBl
442dBl2FdFRr(),00,?若(或F,),则棒先加速后匀速; 222mRr(),mBl
442dBl2FdFRr(),00,?若(或F,,,则棒先减速后匀速。 222mRr(),mBl
4((1)因为t=2s时,F恰好为零
故mgsin30?=BIL 1分 1
I=?B/?tLL/(R+r) 2分 12
所以?B/?t =0.5T/t 2分
2
(2)F=F- mgsin30?=0.25N 2分 方向向下 1分 安
(3) mgsin30?=BIL 1分 U=IR=1V 2分 ab1
(4) 3分
5. 解(1)在时刻t,棒ab的速度 v,a t -------------------,1分, 棒中感应电动势为 E,B L v,B L a t-------------,1分,
BLat 棒中的感应电流为 I,-----------------,2分, 2R BIL,ma----------------,1分,对ab棒应用牛顿第二定律得 F,
22BLa t,ma解得: F=---------------,2分, 2R
(2)细线拉断前瞬间cd满足
BIL=f+T-------------------,1分, 0
22BLat,f +T -------------------,1分, 02R
,,2,RfT0 t=-------------------,1分, 22BLa
12x,at由于ab棒匀加速运动,所以 ? -------------------,1分, 2
Q,,I,,线拉断前的过程中有: ? -------------------联立?、?得:,t,2R,t
222TfR4(,)BLxBLaTfR,,(,)0,,,,Q= -------,1分, 44233RRRBLaBLa224
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