2014山西中考试卷解析版

2014山西中考试卷解析版 2014山西省中考数学试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 第1卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1((2014山西省，1，3分)计算-2+3的结果是( ) A( 1 B( -1 C( -5 D( -6 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】 【 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析】 【难度】难、中、易 【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 标签】1级: 2级: 3级: 【答案】A 【考点解剖】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则( 【解题思路】根据有理数加法法则，先取绝对值较大加数的符号，再把绝对值相减( 【解答过程】解:-2+3=1，故选择A. 【关键词】 有理数的加法 2((2014山西省，2，3分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB?CD，?1=110?，则?2等于( ) A(65? B(70? C(75? D(80? 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 B 【考点解剖】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质( 【解题思路】本题思路较多，?先根据两直线平行，同位角相等求得?2的补角?5的度数，再根据邻补角的定义求?2的大小;?先根据两直线平行，内错角相等得到?2的邻补角?6度数，再根据补角的定义求?2的大小;?先根据两直线平行，同旁内角互补得到?2的对顶角?4的度数，再根据对顶 ，2角相等得到答案;?先根据邻补角的定义求得?3的度数，再根据两直线平行，同位角相等求得的 度数( 【解答过程】解: 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一:?AB?CD，??5=?1=110?(??2，?5=180?，??2=180???5=70?;方法二:?AB?CD，??6=?1=110?(??2，?6=180?，??2=180???6=70?;方法三:?AB?CD，??1+?4=180?(??1=110?，??4=70?，??2=?5=120?;方法四:??1，?3=180?，?1=110?，??3=180???1=70?，?AB?CD，??2=?3=70?，故选择B( 【关键词】平行线性质 ;转化思想 3((2014山西省，3，3分)下列运算正确的是( ) 224621222220 A( 3a+5a=8a B( a?a=a C( (a+b) =a+b D( (a+1) =1 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 D 【考点解剖】本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，同底数幂的乘法，零指数幂，乘法公式，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则( 【解题思路】依据合并同类项、同底数幂的乘法法则、零指数幂的意义、乘法公式依次判断各个选项是否正确. 2224【解答过程】解:3a+5a=8a，而不是8a ，A选项错误;B选项根据同底数幂的乘法法则，指数相222222加，应为8，所以B选项错误;C选项(a+b)展开为a+2ab+b，而不是a+b，所以C选项错误;a+120?0， (a+1)=1成立，所以D选项正确，故选择D . 【关键词】合并同类项;同底数幂的乘法;零指数幂的;乘法公式; 4((2014山西省，4，3分)右图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( ) (第4题) A(黄金分割 B(垂径定理 C(勾股定理 D(正弦定理 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 C 【考点解剖】本题考查了勾股定理、黄金分割、垂径定理、正弦定理，解题的关键是熟悉勾股定理、黄金分割、垂径定理、正弦定理的内容与由来( 【解题思路】根据勾股定理、黄金分割、垂径定理、正弦定理的内容结合“弦图”作出选择( 【解答过程】解:赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”反映了勾股定理的两种证明方法，故选择C. 【关键词】勾股定理 : 5((2014山西省，5，3分)右图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是( ) A B C D (第5题) 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 C 【考点解剖】本题考查了本题考查了几何体的左视图，解题的关键是了解如何从左边看正方体组合而 的图. 【解题思路】几何体的左视图需要从左边看有几列几层，每列层数最多的是多少( 【解答过程】解:从左边看，只有一列，且这一列有两个正方体，故选择C( 【关键词】三视图 6((2014山西省，6，3分)我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( ) A(演绎 B(数形结合 C(抽象 D(公理化 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 B 【考点解剖】本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数的研究方法，解题的关键是掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质研究的思想方法( 【解题思路】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现( 【解答过程】解:所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个 别结论的过程。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合(所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容。回顾一次函数、二次函数和反比例函数的学习方法;都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想，故选择B( 【关键词】一次函数;二次函数;反比例函数;数形结合 7((2014山西省，7，3分)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A(频率就是概率 B(频率与试验次数无关 C(概率是随机的，与频率无关 D(随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 D 【考点解剖】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是搞清频率与概率的关系( 【解题思路】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答( 【解答过程】解:?大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，?A、B、C错误，D正确(故选择D( 【关键词】频率 ;概率 8((2014山西省，8，3分)如图，?O是?ABC的外接圆，连接OA，OB，?OBA=50?，则?C的度数为( ) (第8题) A(30? B(40? C(50? D(80? 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 B 【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理，解题的关键是理清角之间的关系( 【解题思路】先由等腰三角形的性质得出?OAB的度数，再应用三角形内角和定理求出?AOB的度数，最后应用周角定理求出?C的度数( 【解答过程】解:?OA=OB，??OAB=?OBA=50?，??AOB=180?,2?OAB=180?,2×50?=80?，? 1 ?AOB是所对的圆心角，?C是所对的圆周角，??C=?AOB=40?，故选B( ABAB ABAB2 【关键词】等腰三角形; 圆周角定理;三角形内角和定理 ,,9((2014山西省，9，3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m(1m=0.000001m)的颗粒物， ,也称为可入肺颗粒物(它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害(2.5m用科学记数法可表示为( ) -5-7-6 -5 A(2.5×10m B(0.25×10m C(2.5×10 m D(25×10 m 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 C 【考点解剖】本题考查了科学计数法，解题的关键是确定确定a和n的值( ,n【解题思路】2.5m是小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成(1?,10，na，10a, ,0 )的形式，关键是确定-n.确定了n的值，-n的值就确定了，确定方法是:n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)( -6【解答过程】解:2.5m=2.5×0.000001m=0.0000025m=2.5×10m，故选择 C. , 【关键词】科学记数法 10((2014山西省，10，3分)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( ) (第10题) 21542222aaaaA( B( C( D( 3499 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 D 【考点解剖】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是解题的关键是作出辅助线，证出?EPM??EQN( 【解题思路】作EM?BC于点M，EQ?CD于点Q，?EPM??EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解( 【解答过程】解:作EM?BC于点M，EQ?CD于点Q， ?四边形ABCD是正方形，??BCD=90?， 又??EPM=?EQN=90?，??PEQ=90?，??PEM+?MEQ=90?， ?三角形FEG是直角三角形，??NEF=?NEQ+?MEQ=90?，??PEM=?NEQ， ?AC是?BCD的角平分线，?EPC=?EQC=90?， ?EP=EN，四边形MCQE是正方形， ，,，PEMNEQ,, ,EPEN,,在?EPM和?EQN中， , ,，,，EPMEQN,, ??EPM??EQN(ASA)，?S=S， ??EQNEPM ?四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积， ?正方形ABCD的边长为a，?AC=2a， 222?EC=2AE，?EC=，?EP=PC=a， a33 224422aa?正方形MCQE的面积=a×a=，?四边形EMCN的面积=故选D( 3399【关键词】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;转化思想 第?卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 23211. (2014山西省，11，3分)计算:3ab?2ab= ( 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 44【答案】6ab 【考点解剖】本题考查了单项式乘法，解题的关键是掌握单项式的乘法法则( 【解题思路】利用单项式乘法法则计算( 2322+23+14444【解答过程】解:3ab?2ab=3×2 ab=6ab，故答案为6ab. 【关键词】单项式乘法;同底数幂的乘法 1612((2014山西省，12，3分)化简的结果是 ( ，2xx，,39 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 1【答案】 x,3 【考点解剖】本题考查了分式的加法，解题的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进 行运算( 【解题思路】先通分，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式( x,36x,，3616，【解答过程】解:== ，2xx，,39xx，,33xxxx，,，,3333，，，，，，，，，，，， x，311= =，故答案为. x,3x,3xx，,33，，，， 【关键词】分式的加减;分式的约分 13((2014山西省，13，3分)如图，已知一次函数y=kx-4的图象与x轴(y轴分别交于A，B两点， 8与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= ( x 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】4 (第13题) 【考点解剖】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握利用函数关系式、三角形全等的判定与性质来求点的坐标( 【解题思路】先确定B点纵坐标，过C点作CD?x轴于D，利用AAS证明?BOA??CDA，从而求得C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx-4即可得到k的值( 【解答过程】解:过C点作CD?x轴于D( 把x=0代入y=kx-4得y=-4，则B点坐标为(0，-4)，?OB=4. ?A为BC的中点，?AB=AC,又?AOB=?ADC=90?，?BAO=?CAD，??AOB??ADC， 8?CD=BO=4，?C点的纵坐标为4，把y=4代入y=，得x=2， x ?C点坐标为(2，4)，把C(2，4)代入y=kx-4，得2k-4=4，解得k=4(故答案为4. 【关键词】一次函数;反比例函数;全等三角形的判定与性质; 14((2014山西省，14，3分)甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打(规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打;若三人手势相同，则重新决定(那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 ( 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 1【答案】 2 【考点解剖】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是能准确地写出所有情况( 【解题思路】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案( 【解答过程】解:分别用A，B表示手心，手背(画树状图得: ?共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况， 411?通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是:，故答案为. ,822 【关键词】树状图;概率 15((2014山西省，15，3分)一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB?BC，AB?DE，BC?FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m(EF的圆心为O，半径为1m，且?EOF=90?，DE，FC分别与?O相切于E，F两点(若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在AB和BC上，且MN与?O相 切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为 m( EF (第15题) 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 422,【答案】 【考点解剖】本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，解题的关键是证明O、P、B三点共线( 【解题思路】连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形， 2然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2-1，然后求得?BPM??BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得( 【解答过程】解:连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G( ?DE、FG分别与?O相切于E、F两点，?OE?ED，OF?FG， ?AB?DE，BC?FG，?OG?AB，OH?BC， ??EOF=90?，?四边形BGOH是矩形， ?两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，?O半径为1m， ?OG=OH=2，?矩形BGOH是正方形，??BOG=?BOH=45?， ?P是的中点，?OB经过P点， EF 在正方形BGOH中，边长=2，?OB=2，?OP=1，?BP=2-1， 22?P是MN与?O的切点，?OB?MN， ?OB是正方形BGOH的对角线，??OBG=?OBH=45?， ，,，,:OBGOBH45, ,BPBP,在?BPM与?BPN中， , ,，,，BPMBPN, ??BPM??BPN(ASA)，?MP=NP，?MN=2BP， 2222?BP=2-1，?MN=2(2-1)=4-2，故答案为4-2. 【关键词】圆的切线的性质;正方形的判定和性质;全等三角形的判定和性质 16((2014山西省，16，3分)如图，在?ABC中，?BAC=30?，AB=AC，AD是BC边上的中线，? 1ACE=?BAC，CE交AB于点E，交AD于点F，若BC=2，则EF的长为 ( 2 (第16题) 【答案】 【试题解析】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】 31, 【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角函数、相似三角形的判定与性质，解题的关键是添加恰当的辅助线，借助三角形相似来求出EF的长( 【解题思路】过F点作FG?BC(根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得AF=CF，在Rt?CDF中，根据三角函数可得AF=CF=2，DF=，根据?AGF??ABD可得比例式GF?BD=AF?AD，3 求得GF=4-2，再根据?EGF??EBC可得比例式EF?EC=GF?BC，依此即可得到EF=-1( 33【解答过程】解:过F点作FG?BC( ?在?ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线， 11?BD=CD=BC=1，?BAD=?CAD=?BAC=15?，AD?BC， 22 1??ACE=?BAC，??CAD=?ACE=15?，?AF=CF， 2 ??ACD=(180?-30?)?2=75?，??DCE=75?-15?=60?， DC3在Rt?CDF中，AF=CF==2，DF=CD•tan60?=， cos60: 33?FG?BC，??AGF??ABD，?GF?BD=AF?AD，即GF?1=2?(2+)，解得GF=4-2， 33?FG?BC，??EGF??EBC，?EF?EC=GF?BC，即EF?(EF+2)=(4-2)?2，解得EF=-1， 3故答案为-1. 【关键词】等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角函数;相似三角形的性质与判定;方程思想 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明解题过程或演算步骤) ,11,,21217((1) (2014山西省，17(1)，5分)计算:(-2)?sin60??× ,,2,, 【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 323234323【答案】解:原式=4×?2×=?=-( 2 【考点解剖】本题考查了有理数的乘方、特殊三角函数值、负指数幂、二次根式的运算，解题的关键 是熟练掌握二次根式的运算( 【解题思路】先根据实数的运算法则，先把负指数幂、负数乘方、特殊角的三角函数值、二次根式进行计算和化简，然后求得计算结果. 3【解答过程】解:原式=4×?2×=?=-( 232343232 【关键词】有理数乘方;特殊角三角函数值的运用;负指数幂;二次根式的运算 (2) (2014山西省，17(2)，5分)分解因式:(x-1)(x-3)+1. 【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 222【答案】解:原式=x-3-x+3+1=x-4x+4=(x-2)( 【考点解剖】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握因式分解的方法( 【解题思路】先化简，再应用完全平方公式分解因式( 222【解答过程】解:原式=x-3-x+3+1=x-4x+4=(x-2)( 【关键词】因式分解 5229xx,,,，?,18((2014山西省，18，6分)解不等式组并求出它的正整数解( ,123.,,x??, 【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 77【答案】解:解不等式?，得x>-，解不等式?，得x?2，?原不等式组的解集为--，解不等式?，得x?2，?原不等式组的解集为-x(?乙将被=85甲甲乙乙33 录用( 933+865+732，，，953+815+792，，，,,xx(2)?==85.5(分)，==85(分)， 甲乙3+5+23+5+2 ,,xx?>(?甲将被录用( 甲乙 (3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用( x理由如下:由直方图可知成绩最高一组分数段85?x<90中有7人，公司招聘8人，又=85.5分，显甲 x然甲在该组，所以甲一定能被录用;在80?x<85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而= 84.8乙分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用( 8由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为:=16,( 50【考点解剖】本题考查了频数分布直方图、算术平均数、加权平均数等知识，解题的关键是读懂图表含义，掌握算术平均数、加权平均数计算方法( 【解题思路】(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可; (2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可; (3)由直方图可知成绩最高一组分数段85?x,90中有7人，公司招聘8人，再根据x=85.5分，甲得出甲在该组，甲一定能被录用，在80?x,85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x=84.8乙 频数分，在这一段内不一定是最高分，得出乙不一定能被录用;最后根据频率= 进行计算，即可求总数出本次招聘人才的录用率( 93+86+7395+81+79【解答过程】解:(1)?=(分)，=(分)，?>(?乙xx=84xx=85甲甲乙乙33 将被录用( 933+865+732，，，953+815+792，，，,,xx(2)?=(分)，=(分)， =85.5=85甲乙3+5+23+5+2 ,,xx?>(?甲将被录用( 甲乙 (3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用(理由如下:由直方图知成绩最高一组分数段85?x<90中有7人，公司招聘8人，又=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用;在80?x<85这一组内有x甲 10人，仅有1人能被录用，而= 84.8分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用( 由x乙 8直方图可知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为:=16,( 50 【关键词】频数(率)分布直方图;算术平均数;加权平均数 21((2014山西省，21，7分)如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i=1?2，钢缆BC的坡度i=1?1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米,(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 【答案】解:如图，过点A作AE?CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD?CC′于点D(则?AFB，?BDC和?AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，?BF=BB′?FB′=BB′?AA′=310?110=200，CD=CC′-DC′= CC′?BB′=710?310=400(?i=1?2，i=1?1，?12 AF=2BF=400，BD=CD=400(又?FE=BD=400，DE=BF=200，?AE=AF+FE=800，CE=CD+DE=600(在 2222Rt?AEC中，AC=(米)( AECE，,，,8006001000 答:钢缆AC的长度为1000米( 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度与坡角问题，解题的关键是合理添加辅助线构造直角三角形( 【解题思路】过点A作AE?CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD?CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可( 【解答过程】解:解:如图，过点A作AE?CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD?CC′于点D(则?AFB，?BDC和?AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，?BF=BB′?FB′=BB′?AA′=310?110=200，CD=CC′-DC′= CC′?BB′=710?310=400(?i=1?2，i=1?1，?12AF=2BF=400，BD=CD=400(又?FE=BD=400，DE=BF=200，?AE=AF+FE=800，CE=CD+DE=600(在 2222Rt?AEC中，AC=(米)( AECE，,，,8006001000 答:钢缆AC的长度为1000米( 【关键词】 解直角三角形的应用-坡度、坡角问题 222((2014山西省，22，9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程( (1)该项绿?化工程原计划每天完成多少米 (2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其2中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米, (第22题) 【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 2【答案】解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米， 46000220004600022000,,,,4根据题意，得( xx1.5 整理，得6x=12000( 解得x=2000( 经检验，x=2000是原方程的解( 2答:该项绿化工程原计划每天完成2000米( (2)设人行通道的宽庋是x米，根据题意，得 (20-3x)(8-2x)=56( 2整理，得3x-32x+52=0( 26解得x=-2，x=(不合题意，舍去)( 123 答:人行通道的宽度是2米( 【考点解剖】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是建立模型，列出相应的方程( 【解题思路】(1)利用原工作时间-现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可; (2)根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可( 2【解答过程】解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米， 46000220004600022000,,根据题意，得( ,,4xx1.5 整理，得6x=12000(解得x=2000( 经检验，x=2000是原方程的解( 答:该项绿化工程原计划每天完成2000米2( (2)设人行通道的宽庋是x米，根据题意，得 (20-3x)(8-2x)=56( 2整理，得3x-32x+52=0( 26解得x=-2，x=(不合题意，舍去)( 123 答:人行通道的宽度是2米( 【关键词】分式方程的应用;一元二次方程的应用;建模思想 23((2014山西省，23，11分)课题学习:正方形折纸中的数学( 动手操作:如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′( 数学思考:(1)求?CB′F的度数;(2)如图2，在图1的基础上，连接AB'，试判断?B′AE与?GCB′的大小关系，并说明理由( 解决问题: (3)如图3，按以下步骤进行操作: 第一步:先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O; 第二步:沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′;再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′; 第三步:设CG，AH分别与MN相交于点P′Q′连接B′P，PD′，D'Q，QB′(试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结沦( (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) 【试题解析】 【试题答案】 【难度】难、中、易 【知识点标签】1级: 2级: 3级: 1【答案】(1)解法一:如图1，由对折可知，?EFC =90?，CF=CD( 2?四边形ABCD为正方形，CD=CB. 11?CF=CB(又由折叠可知，CB′=CB(?CF=CB′( 22 CF1?在Rt?B′FC中，sin?CB′F==， ,CB2 ??CB'F=30?( 解法二:如图1，连接B′D，由对折知，EF垂直平分CD，?B′C=B′D(由折叠知，B′C=BC( ?四边形ABCD为正方形，?BC=CD( ?B′C=CD=B′D(??B′CD为等边三角形( ??CB'D=60?(?EF?CD， 11??CB′F=?CB′D=×60?=30?( 22 (2) ?B′AE=?GCB′( 证法一:如图2，连接B′D，同(1)中解法二，?B'CD为等边三角形， ??CDB′=60?(?四边形ABCD为正方形， ? ?CDA=?DAB=90?，??B′DA=30?( 1?DB′=DA，? ?DAB'=?DB′A( ??DAB′=(180?-?B′DA) =75?( 2??B'AE=?DAB??DAB′=90??75?=15?( 由(1)知?CB′F=30?， ? EF?BC，??B′CB=?CB'F=30?( 11由折叠知，?GCB′=?B′CB=×30?=15?，??B'AE=?GCB′( 22 证法二:如图2，连接B'B交CG于点K，由对折知，EF垂直平分AB， ?B′A=B′B，??B′AE=?B'BE( ?四边形ABCD为正方形，??ABC=90?( ??B'BE+?KBC=90?( 由折叠知，?BKC=90?( ??KBC+?GCB=90?(??B'BE=?GCB( 又由折叠知，?GCB=?GCB′，??B'AE=?GCB′( (3)四边形B′PD'Q为正方形( 证法一:如图3，连接AB′，由(2)知，?B'AE=?GCB′( 由折叠知，?CCB'=?PCN，??B'AE=?PCN( 1由对折知，?AEB'=?CNP=90?，AE=AB， 2 1CN=BC(又?四边形ABCD是正方形， 2 ?AB=BC，?AE=CN(??AEB'??CNP(?EB=NP′( 同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′， ?EB'=NP=FD'=MQ( 由两次对折可知，OE=ON=OF=OM( ? OB′=OP=OD′=OQ(?四边形B′PD′Q为矩形( 由对折知，MN?EF于点O，?PQ?B'D′于点O( ? 四边形B'PD'Q为正方形( 证法二:如图3(由折叠和正方形ABCD得，?GB′C=?B=90?( 由(1)知，?CB'F=30?(??GB'E=60?( 1由对折知，?BEF=90?，??EGB′=30?，?EB′=GB′( 2 1由折叠知，GB′=GB(? EB′=GB( 2 由对折知，?MNC=?B=90?. ??PCN=?GCB，??PNC??GBC( 1CB1PNCN12?，?PN=BG(?PN=EB′( ,,,2GBCBCB2 同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′， ?EB'=NP=FD'=MQ( 由两次对折可知，OE=ON=OF=OM( ? OB′=OP=OD′=OQ(?四边形B′PD′Q为矩形( 由对折知，MN?EF于点O，?PQ?B'D′于点O( ? 四边形B'PD'Q为正方形( 包含了正方形的性质与判定、等腰三角形的性质与判【考点解剖】本题综合考查了正方形折叠问题， 定、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数、轴对称等知识，解题的关键是是找准对折后的相等角，相等边，找到解决问题的途径( 11CF1,【解题思路】(1)解法一:由折叠可知CF=CB， CF=CB′′，于是sin?CB′F= ，所以?22CB2CB′F=30?; 解法二:由垂直平分线性质和折叠可得B′C=B′D，B′C=BC，于是B′C=CD=B′D，因而?CB'D=60?，故 11根据三线合一可得?CB′F=?CB′D=×60?=30?( 22 (2)证法一:由(1)中解法二可得?B'CD为等边三角形，于是?B′DA=30?，由DB′=DA可得? 1DAB′=(180?-?B′DA) =75?，因而?B'AE=15?，?GCB′=15?，故?B'AE=?GCB′( 2 证法二:连接BB′交CG于点K，由对折可知，?B′AE=?B′BE，由?B′BE+?KBC=90?，?KBC+?GCB=90?，得到?B′BE=?GCB，又由折叠知?GCB=?GCB′得?B′AE=?GCB′， (3)证法一:连接AB′，利用三角形全等及对称性得出EB′=NP=FD′=MQ，由两次对折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四边形B′PD′Q为矩形，由对折知，MN?EF，于点O，PQ?B′D′于点0，得到四边形B′PD′Q为正方形( 11证法二:由折叠对折知EB′=GB′， EB′=GB，FD′=MQ，EB′=FD′，由?PNC??GBC得22 1CBPNCN12，因而四边形B′PD′Q为矩形，再证PQ?B'D′即可得四边形B'PD'Q为正方形( ,,,GBCBCB2 1【解答过程】解:(1)解法一:如图1，由对折可知，?EFC =90?，CF=CD( 2 ?四边形ABCD为正方形，CD=CB. 11?CF=CB(又由折叠可知，CB′=CB(?CF=CB′( 22 CF1?在Rt?B′FC中，sin?CB′F==，??CB'F=30?( ,CB2 解法二:如图1，连接B′D，由对折知，EF垂直平分CD，?B′C=B′D(由折叠知，B′C=BC( ?四边形ABCD为正方形，?BC=CD(?B′C=CD=B′D(??B′CD为等边三角形( 11??CB'D=60?(?EF?CD，??CB′F=?CB′D=×60?=30?( 22 (2) ?B′AE=?GCB′( 证法一:如图2，连接B′D，同(1)中解法二，?B'CD为等边三角形， ??CDB′=60?(?四边形ABCD为正方形， ? ?CDA=?DAB=90?，??B′DA=30?( 1?DB′=DA，? ?DAB'=?DB′A( ??DAB′=(180?-?B′DA) =75?( 2 ??B'AE=?DAB??DAB′=90??75?=15?( 由(1)知?CB′F=30?， ? EF?BC，??B′CB=?CB'F=30?( 11由折叠知，?GCB′=?B′CB=×30?=15?，??B'AE=?GCB′( 22 证法二:如图2，连接B'B交CG于点K，由对折知，EF垂直平分AB， ?B′A=B′B，??B′AE=?B'BE( ?四边形ABCD为正方形，??ABC=90?( ??B'BE+?KBC=90?( 由折叠知，?BKC=90?( ??KBC+?GCB=90?(??B'BE=?GCB( 又由折叠知，?GCB=?GCB′，??B'AE=?GCB′( (3)四边形B′PD'Q为正方形( 证法一:如图3，连接AB′，由(2)知，?B'AE=?GCB′( 由折叠知，?CCB'=?PCN，??B'AE=?PCN( 1，AE=由对折知，?AEB'=?CNP=90?AB， 2 1CN=BC(又?四边形ABCD是正方形， 2 ?AB=BC，?AE=CN(??AEB'??CNP(?EB=NP′( 同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，?EB'=NP=FD'=MQ( 由两次对折可知，OE=ON=OF=OM(? OB′=OP=OD′=OQ(?四边形B′PD′Q为矩形( 由对折知，MN?EF于点O，?PQ?B'D′于点O(? 四边形B'PD'Q为正方形( 证法二:如图3(由折叠和正方形ABCD得，?GB′C=?B=90?( 由(1)知，?CB'F=30?(??GB'E=60?( 1由对折知，?BEF=90?，??EGB′=30?，?EB′=GB′( 2 1由折叠知，GB′=GB(? EB′=GB( 2 由对折知，?MNC=?B=90?. ??PCN=?GCB，??PNC??GBC( 1CB1PNCN12?，?PN=BG(?PN=EB′( ,,,2GBCBCB2 同理可得，FD′=MQ，由对称性可知，EB′=FD′，?EB'=NP=FD'=MQ( 由两次对折可知，OE=ON=OF=OM( ? OB′=OP=OD′=OQ(?四边形B′PD′Q为矩形( 由对折知，MN?EF于点O，?PQ?B'D′于点O(? 四边形B'PD'Q为正方形( 【关键词】 折叠问题 正方形;等腰三角形;等边三角形;全等三角形;相似三角形;锐角三角函数;轴对称 24((2014山西省，24，13分)综合与探究:如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(-2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线形的顶点( (1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标( (2)将抛物线形W′和?O′A′B′C′一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0