北师大版2012届高考文科
数学
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第一轮复习课时作业20简单的三角恒等变换
2012届高考文科数学一轮复习课时作业20
简单的三角恒等变换 一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
sin2α1([2011?福建卷] 若tanα,3，则的值等于( ) 2cosα
A(2 B(3 C(4 D(6
sin2α2sinαcosα2sinα解析: 因为,,,2tanα,6，故选D. 22cosαcosαcosα
答案:D
π1,,，θ2([2011?辽宁卷] 设sin,，则sin2θ,( ) ,,43,,
7117A(, B(, C. D. 9999
πππ1,,，,,，,,2，2θ，θ，θ解析: sin2θ,,cos,,1,2sin.由于sin,，代入得sin2,,,,,,,,2443,,，,,，,,7θ,,，故选A. 9
答案:A
cos2α23(若,,，则cosα，sinα的值为( ) π2sinα,4
71A(, B(, 22
17C. D. 22
22cos2αcosα,sinα解析:, π2sinα,sinα,cosα42
21,,2(sinα，cosα),,?cosα，sinα,. 22
答案:C
4(已知函数 f(x),cosxsinx(x?R)，给出下列四个命题:
ππ?若f(x),,f(x)，则x,,x;? f(x)的最小正周期是2π;? f(x)在区间[,，]121244
3π上是增函数;? f(x)的图象关于直线x,对称，其中为真命题的是( ) 4
A(??? B(??
C(?? D(??
12π解析: f(x),sin2x，由 f(x)的周期性知，?不正确(又 f(x)的周期T,,π，??22
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不正确(
ππππ当x?[,，]时，2x?[,，]， f(x)为增函数( 4422
??正确(
31,π时， (),,，为最小值( 当xfx42
3?x,π是 f(x)的对称轴，?正确( 4
答案:D
ππ,,,,2x，2x，5([2011?课标全国卷] 设函数f(x),sin，cos，则( ) ,,,,44,,,,
ππ,,0，A(y,f(x)在单调递增，其图像关于直线x,对称 ,,24,,
ππ,,0，B(y,f(x)在单调递增，其图像关于直线x,对称 ,,22,,
ππ,,0，C(y,f(x)在单调递减，其图像关于直线x,对称 ,,24,,
ππ,,0，,()在单调递减，其图像关于直线,对称 D(yfxx,,22,,
πππ,,,,2x，，2x，解析:f(x),2sin,2sin,2cos2x， ,,,,442,,,,
π,,0，所以y,f(x)在内单调递减， ,,2,,
π,,又f,2cosπ,,2，是最小值( ,,2,,
π所以函数y,f(x)的图像关于直线x,对称( 2
答案:D
πππ1πβ36([2011?浙江卷] 若0<α<，,<β<0，cos(，α),，cos,),，则cos2243423
β(α，),( ) 2
33536A. B(, C. D(, 3399
πππβ1π233π,,,,,,，α，α,解析: ?cos,，0<α<，?sin,.又?cos,，,<β,,,,,,444232332,,,,,,
<0，
πββ6,,,,,α，?sin,，?cos, ,,,,4223,,,,
ππβππβππβ13，,,,,，,,,,,,,,，α,，α,，α,cos,,coscos，sinsin,×，,,,,,,,,,,,,,,44244244233，,,,,，,,,,,,,,
22653×,. 339
答案:C
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二、填空题
4ααα7(设α是第二象限的角，tanα,,，且sin
b,,b
解析:解法一:由已知得
,sinx sinx?cosx,, f(x),. cosx sinx>cosx,,
3π?当x?[2kπ,π，2kπ，]，k?Z时， 44
2 f(x),sinx?[,1，]; 2
π5当x?(2kπ，，2kπ，π)，k?Z时， 44
22 f(x),cosx?(,1，)(? f(x)?[,1，]( 22解法二:数形结合:
如图， f(x)的图象为图中实线部分(
2显然， ()的值域为[,1，]( fx2
2答案:[,1，] 2
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sinα，β29(如果tanα、tanβ是方程x,3x,3,0的两根，则,__________. cosα,β
解析:tanα，tanβ,3，tanαtanβ,,3， sinα，βsinαcosβ，cosαsinβ则, cosα,βcosαcosβ，sinαsinβtanα，tanβ33,,,,. 1，tanαtanβ1,32
3答案:, 2
三、解答题
7310((2011年高考四川卷，理17)已知函数 ,，，,,,,fxxxxR()sin()cos(),44(1)求的最小正周期和最小值; fx()
44,2(2)已知，求证: [()]20f,,,,,，,,,,,cos(),cos(),(0)a,,,,,552
7733,,,,fxxxxx()sincoscossincoscossinsin,，，，4444
解析: fx(),,2sin2cosxx
,,,2sin()x4
？,,Tfx2,()2,max
4cos()coscossinsin(1),,,,,,,,，,5
4cos()coscossinsin(2)，,,,,,,,,,,(2) 5
coscos0,,,
,,,,,,,,,0cos0,,,,22
2 ？,,,,ff()2(())20,,
xπxππ211(设函数 f(x),sin(,),2cos，1 468(1)求 f(x)的最小正周期(
4(2)若函数y,g(x)与y,f(x)的图象关于直线x,1对称，求当x?[0，]时y,g(x)的最大值( 3
xxπππππ解:(1) f(x),sinx cos,cossin,cos46464
3π3πππ,sinx,cosx,3sin(x,)， 242443
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2π
π故 f(x)的最小正周期为T,,8. 4
(2)解法一:在y,g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x,1的对称点(2,x，g(x))(
ππ由题设条件，点(2,x，g(x))在y,f(x)的图象上，从而g(x),f(2,x),3sin[(2,x),] 43
πππππ,3sin[,x,],3cos(x，)， 24343
4πππ2π4π当0?x?时，?x，?，因此y,g(x)在区间[0，]上的最大值为g(x),3cosmax33433333,. 2
42解法二:因区间[0，]关于,1的对称区间为[，2]，且,()与,()的图象关于,1xygxyfxx33
42π对称，故y,g(x)在[0，]上的最大值为y,f(x)在[，2]上的最大值，由(1)知 f(x),3sin(334πx,)， 3
2ππππ当?x?2时，,?x,?， 36436
4因此y,g(x)在[0，]上的最大值为 3
π3g(x),3sin,. max62
4x,2cos2x,14cos12(已知函数 f(x),. ππ2tan，xsin,x44
17(1)求 f(,π)的值; 12
π1(2)当x?[0，]时，求 g(x), f(x)，sin2x的最大值和最小值( 22
2x,2cos2x,11，cos2解析:(1) f(x), ππ2tan，cos，xx44
22cos2x2x2cos,, πππsin，xcos，xsin，2x442
22cos2x,,2cos2x. cos2x
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17π17π17π5πf(,),2cos(,),2cos,2cos 12666
π,,2cos,,3. 6
π(2)g(x),cos2x，sin2x,2sin(2x，)， 4
πππ5πx?[0，]?2x，?[，]， 2444
ππ?x,时，g(x),2;x,时，g(x),,1. maxmin82
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