基于GARCH模型的上证股市VaR值与收益实证研究

基于GARCH模型的上证股市VaR值与收益实证研究 .. 基于GARCH模型的上证股市VaR值与收益实证研究 [内容摘要](G)ARCH模型是一种动态非线性的时间序列模型，它刻画了方差随时间变化而变化的特征。作为一种全新的理论，(G)ARCH模型在近十几年里取得了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。本文从(G)ARCH模型和VAR风险度量模型出发，对上证股市场收益率与风险VaR值进行了实证研究。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，上证股市日收益率和VaR值都具有右偏、高峰以及时变方差和波动群集性等，并且日收益率与其自身滞后2期显著负相关，与交易额变化率滞后3期显著正相关，VaR值的大幅度变动后带来日收益率的较大波动。 【关键词】(G)ARCH， VaR， 股票市场， 日收益率 一、引 言 VaR是风险估值模型(Value at Risk) 的简称,最早由G30咨询小组在1993年提出，并经过J.P Morgan(1996)、Dowd(1998)以及巴塞尔委员会倡导和发展，是近年来在国外流行的一种 旨在估计给定金融产品或组合在未来资产价格波动下可能的或潜在的损金融风险管理工具, 失。用规范语言来说，VaR是指在给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失，即在一定的持有期和一定的置信度内，某金融工具或投资组合面临的最大潜在损失(Jorion，1996)。VaR 的意义在于,它不仅可以用来作为金融机构评估和管理个别资产或资产组合市场风险的 而且可以用来作为金融监管部门监管金融机构和评估市场风险的手段。VaR风险管理工工具, 具提出后，学者就如何有效估计进行广泛研究，代表性的如Jeremy Berkowitz(1999)、Jean Philippe Bouchaud 、MarcPotters(1999)以及Dowd，Kevin(1999)等。近年来, VaR在国内得到快速的推广，学术界对有关的理论问题做了初步探讨，其中较有代表性的如牛昂(1997)、姚刚( 1998)、张尧庭(1998)、刘宇飞(1999)、叶青(2000)、余素红等(2004)等。 股票市场收益是大量信息和个体决策连续不断的累积过程，对股票市场收益率的研究一般结合交易量建立向量自回归模型，以分析股市微观结构、评价市场信息传导效率及研究股市的有效性等。对股票市场收益率的研究主要集中在股票价格和交易量之间的关系、市场收益的影响因子分析等。代表性的，如Copeland (1976)、Jennings( 1981)、 Karpoff(1987)、Hamao等(1990) 、Campbell等( 1993)、Blume等(1994)以及Lee和Rui(2002)。国内对于股票市场收益率的研究主要在于把国外的研究成果应用于我国股票市场的实证分析中，如陈怡玲等(2000)、王承炜等(2002)。 我国证券市场自成立以来，经过十余年的发展，已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的融资平台。但是，近几年来，我国股票市场出现了持续下滑现象，上证综合指数从其前的接近2242.42点一直到跌到1000点心里底线。使得股市作为企业的融资平台作用受到投资者信心缺失的限制，不利于证券市场的良性发展。同时也说明我国股市具有浓厚的投机色彩。如何有效的估计我国股票市场的风险和收益成为我国股票投资者关心，并有助证券市场的健康、稳定发展。本文在Bollerslev(1986)提出的广义条件异方差自回归模型的基础上，对我国上证股票市场VaR值和日收益率进行实证研究。期望为推动我国股票市场实证研究工作的向前迈进作出一点贡献以及通过模型的实证结果力争揭示我国股票市场的基本特征。本文后续部分的安排如下:在第二部分将对ARCH(GARCH)、日收益率和VaR模型进行简单的分析，构建本文实证部分的理论基础;数据说明与分析放在第三部分;第四部分是本文的主体，通过对我国上证股票市场日间数据进行实证分析;本文的最后部分将是简短的结论。 .. .. 二、(G)ARCH、日收益率和VaR模型分析 Mandelbrot(1963)、Bera(1992)、Pagan(1995)以及Bollerslev(1994)等通过大量的金融数据的实证研究表明:1)用来表示不确定性和风险的方差是随时间而变化的;2)收益序列的波动呈现“群集”性且非线性，大的波动发生在更长的时期，低收益往往跟随着小的波动值;3)资产价格通常是非平稳的;4)一些数据还显示出杠杆效应(Black,1976)等。为克服传统估计模型的假定缺陷，Engle(1982)提出ARCH模型用来处理具有时变的方差和厚尾的金融数据，并显示出良好特性，在金融领域被广泛应用,并得到许多改进。如Bollerslev(1986)，Engle、 Lilien and Robins(1987)、Nelson(1991)、Sentana(1991)和Engle(1990) [1]等人对ARCH模型进行改进，提出了GARCH、(G)ARCH-M、 EGARCH和QGARCH 等模型。 1. ARCH(GARCH)模型及其扩展 为解决传统计量模型在金融数据建模的缺陷，恩格尔(1982)提出了条件异方差自回归模型(AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)。 pq222YYh,，，,,,, ~(0,) haa,，, ,,,0ttjtj0,tititt,j,11i 恩格尔的这个模型被称为ARCH模型。但是ARCH模型存在一些缺陷，主要表现在: 21)的滞后项q的确定问题，常常导致q值很大，损失样本的自由度;2)在复杂的模型,t 中，对于系数的非负要求难以满足等。基于此，Bollerslev(1986)对ARCH模型进行改进，提出了GARCH模型。 Bollerslev(1986)提出了条件方差函数的拓展形式，即广义ARCH模型——GARCH(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)，并被证明是对实际工作的开展非常有价值的一步。GARCH模型的条件方差表达如下: qpp22YYh,，，,,,, ~(0,) hh,，，,,,, ,,,,,,0ttititttitijtj0,1i,,ij11 用GARCH(p, q)来表示阶数为p和q的GARCH过程。相对于ARCH，GARCH模型的优点是可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。 为考查期望收益与风险之间的权衡关系，Engle(1987)、Lilien和Robins(1987)提出了(G)ARCH-M模型，模型表示如下: pqp2YYgh,，，，,,,,(),hh,，，,,,, tititt0,,,titijtj0,,i,1ij,,11 其中，,。是条件方差h的单调函数，且g()0,,。在金融模型中，,Nh(0,)gh()tttt0 表示风险补偿。根据取ARCH或GARCH形式而称之为ARCH-M或GARCH-M,gh()htt 模型。在条件均值等式中加入条件方差h的函数项是该模型的特点所在。 t [1] TGARCH和QGARCH由于篇幅限制这里不做介绍，有兴趣的朋友可以参阅:?Engle.R. and Ng.V.K, Measuring and Testing the .. Impact of News on Volatility, Journal of Finance, Vol.48,1993, P1022-1082.?Sentana, E. Quadratic ARCH models: A potential re-interpretation of ARCH models. Unpublished manuscript, London School of Economics. 1991。 .. 另外，为使模型反映收益的非对称性问题。Nelson(1991)提出了EGARCH用于估计金融资产的收益等。模型表示如下: p2YYh,，，,,,, ~(0,) ,,0ttititt,1i p,,,,11,0， 当时，表明存在杠杆效应ttln()ln()hh,，，，,,,,,0,titihh,1i,,11tt 或反馈效应。 2. 基于GARCH模型的日收益率向量自回归模型 向量自回归(Vecotr Autoregression)模型通常用于对时间序列系统的预测以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。该模型的最大好处就是不带有理论上过多的约束条件，它将每个变量均视为内生变量，并以所有变量的滞后项组成模型的解释变量进行回归。鉴于我国股票市场的高投机性，市场的总交易额通常对收益率产生很强的冲击。文通过引入日总交易额变化率建立VAR模型对我国上证股票市场的日收益率进行研究。基于GARCH的向量自回归(VAR)基本模型: , N(0,h),RRG,，，，,,,,tt,,titijjt0,ij,,10 qp2 h,,，,,，,h0,,,,titijtj,1,1ij 3. 基于GARCH的VaR方差协方差模型 VaR是给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失(Jorion，1997)。VaR方法作为金融风险的计量工具已得到国际金融界的广泛认可。与传统基于敏感性风险度量方法相比，VaR方法的主要差异在于:1)VaR是总体性度量值;2)要求用随机过程形式表达一个投资组合的损益;3)依赖于时间范围和置信水平的选择等。VaR的估计方法主要有参数法、历史模拟法和Monte Carlo模拟法，本文采用基于GARCH模型的参数法对上证综指日收益的VaR值进行实证研究。 对于上证综指日收益的VaR值的估计, 可以写出它一般化的表达式, 即在正常市场条件下给定一定置信水平下资产或资产组合的预期价值与最低价值之差: Er[]，p表示上证股市综合指数，表示期望收益，a表示置信水平。 VaRpErr,,([])a 在收益率序列{r}服从正态分布的假定以及给定置信水平的情况下，只要找到 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正, z*r,,,态分布的某一个分位点Z，使得，并根据便可以求出与置1(),,,,xd,x,,z,,,,t**r信水平a相对应的()。通过变换可以求出一般的VaR方差协方差rz,,,，,,,att VaRpz,,,模型:。这里的可以通过GARCH模型求解，其模型为: ,tat,1t RRG,，，，,,,, , ,Nh(0,),,titiitjt0,,ttij,,10 qp2hh,，，,,,,VaRpzh, ， 从而，。 ,,titijtj0,,tat,1ij11,, .. .. 三、数据选取与分析 1. 数据选取 本文所采用的数据为上证证券交易所每日的综合股价指数以及对收益具有直接影响的日总交易金额。数据时间跨度为2000年1月4日至2006年4月10日，数据样本大小为1504个，全部数据来源于上海证交网(www.sse.com.cn)。本文用表示上证股票市场日收益，Rt 并以相邻营业日收盘的综合股价指数的对数一阶差分表示，即:。用RPP,,log()log()ttt,1表示上证股票市场日总成交额变化率，用表示日总成交额。因此，日成交额的变化率,Vtt 可表示为:。 ,,,log()log()VVt1tt, 2. 数据统计分析 对上证综指日收益率样本的统计结果见表1，从表中可以看出， 沪市综合指数收益率存在左偏, 即收益率高于序列均值的交易天数较多。 从峰度来看，收益率的峰度也比正态分 从J-B统计量值布的峰度要尖，即上证综合指数收益率分布的尾部较正态分布的尾部更厚。来看，完全可以拒绝正态分布的零假设，从而认为上证综指收益率不服从正态分布。 对上证综指日收益率与日总成交额变化率样本的单位根检验结果见表2，从表2中可以看出，上证综指日收益率和日总成交额都不存在单位根，是平稳时间序列。 从上证综指日收益率与日总成交额变化率时序图来看，都存在明显的波动“聚集”现象。 表1 上证综指日收益率的统计结果 .03均 值 标准差 最 小 最 大 偏 度 峰 度 JB 值 -0.0000987 0.005463 -0.026322 0.028725 0.198410 5.863547 523.7284 表2 上证综指日收益率和日交易额变化率平稳性检验结果(ADF检验) .02 T统计量 置信水平 临界值 1% level -3.434494 5% level -2.863257 R -42.09490 .01 10% level -2.567733 1% level -3.434508 v 5% level -2.863264 -21.14615 .0010% level -2.567736 图1 上证综指日收益率的时序图 -.01 -.02 -.03 500 R 图2 上证综指日交易额变化率的时序图 .. .15 .10 .05 .. .00 -.05 -.10 500 四、实证分析 1. 上证综指日收益的向量自回归分析 上证综指日收益序列异方差性(ARCH)检验和自相关Q检验。本文采用残差自相关检验和拉格朗日乘子检验方法,得到检验结果。结果表明,上证股票收益率序列滞后1,10阶大于统计量Q和LM的概率都小于0.01，表明上证综指日收益序列存在明显的异方差性。自相关检验结果显示，上证综指日收益序列服从AR(4)过程。由于在前面的基本统计量和平稳性检验中，发现上证综指收益率分布为右偏分布，且具有高峰特征。因此，不能简单地用正态分布来模拟股市收益率的变化。 另外，考虑到股市交易额对股票收益的影响重要影响作用，本文以股市成交额变化率为自变量，同时为了能够反映出收益率的日历效应,将股票收益率和成交额变化率滞后R,tt1,5期分别建立GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)模型。经过变量筛选和三种模型的参数和各种统计检验值比较,认为GARCH(1,1)-M模型模拟效果比较理想。 通过用最小二乘法分别对滞后1~10期建立模型，采用EViews 5.0软件进行数值回归估计，并对残差作诊断性检验，结果表明上证综指日收益率对滞后第1、2期的T统计检验显,Rtt 著，而第3、4期T统计量不显著，滞后3期对具有显著影响。残差服从GARCH(1,1)—MGRtt 过程的模型回归结果为: R,,,,，，0.0015090.165647R0.085521R0.077850v0.035914vtt-1t-2tt-1 (-2.786138) (-5.662475) (-3.256267) (15.82048) (4.955465) ，，，，0.037219v0.023391v0.287732h, t-2t-3tt (5.218358) (3.514573) (2.447952) 2h,，0.000000979+0.0863690.877853h, tt-1t-1 (5.562596) (7.088859) (59.26914) 从回归结果来看，日收益率滞后2期的自回归系数都小于零，表明上证综指日收益率与它前期的收益负相关，与上证综指自2000、2001年在2000点高位徘徊后持续下降到1000点左右相吻合。上证综指收日益率与市场交易额滞后3期的系数显著为正，表明市场资金量是影响股市收益的重要力量，同时反映我国股票市场是主力交易者占主导、存在非理性投资的市场。波动标准差的系数(0.287732)为正且T统计显著，说明上证综指收日益率与风险正相关且显著异于零。另外，条件方差的系数(0.877853)较大，意味着一旦由于外力对条件方差, 产生冲击后，需要经过相当长的时间才会消失，因此，上证综指收益率的波动具有一定的持久性，从收益率时序图(图2)也可以得出类似的结论。 .. .. 2. 基于GARCH—M模型的VaR值 c0根据所建立的GARCH(1,1)- M模型计算得到，其中。将的值代入到VaRhhh,tt11,,cc12 计算公式中,很容易得到上证股市场每日VaR值，该值给出了股票市场价格指数在一置信概率下的最大损失下界。结果见表3、表4和图3。 表 3 上证VaR值统计分析结果 均值 最小 最大 标准差 偏度 峰度 样本量 上证VaR 13.14 2.30 29.16 3.56 1.01 4.44 1502 30 表 4 上证股市基于GARCH(1,1)-M模型的最大前二十位的VaR值 日 期 VaR 日 期 VaR 日 期 VaR 日 期 VaR 25 2001-10-25 26.87 2002-8-8 24.79 2002-9-3 23.56 2002-8-12 21.88 2002-8-7 26.33 2001-10-29 24.78 2002-8-9 23.31 2000-8-2 21.87 20 2002-8-30 26.04 2002-9-2 24.71 2000-7-31 22.41 2001-12-12 21.83 2001-10-26 25.57 2001-7-30 23.95 2002-9-4 22.31 2001-4-13 21.82 152001-10-24 25.07 2001-10-30 23.72 2001-7-31 21.92 2003-11-28 21.81 图 3 上证股市基于GARCH(1,1)-M模型的VaR值时序图 10 5 0 500 从表3中上证股市VaR值的基本统计量可以看出，上证股市VaR值序列的偏度、峰度均为 VAR正数，表明该序列与标准正态分布有一定偏离，具有右偏、高峰特征，说明在股票的日VaR值中，低于按其自身时间序列计算的平均VaR值天数较多。自2000年以来，上证股市平均VaR值为13.14，最小的仅有2.30，与叶青(2000)的实证结果相比有很大的改善，说明我国股票市场在发展中投资风险得到持续改进。原因可能是这段时间与20世纪90年代相比股市价格整体比较低、市场资金量大量减少以及政策性因素等，但是不是与QFII的引进后所倡导的股票价值投资理念所致，尚需进一步观察与实证。 从表4和图3可以看出, 上证股市最大前二十位VaR值集中在2001年7月(30、31日)，2001年10月(24、25、26、29、30日) , 2002年8月(2、7、8、9、12日)，2002年9月(2、3、4日)等时间段，说明这些时间上投资者面临股指下跌的潜在风险较大。这些时间上风险极大的主要成因来源于政策的调整、上市公司违规事件的发现和查处、美国9.11恐怖事件对世界经济发展产生的不良影响等。然而，凑巧的是，我国股市经过这段时间的剧烈波动后，股票市场开始了长达几年的持续下滑历程，使得来不及退市的投资者被深深套牢。 五、结 论 本文通过对我国上证股市2000年1月4日到2006年4月28日的日收益率和日交易额.. .. 变化率分别建立GARCH、GARCH-M和EGARCH模型进行收益率自相关回归和投资风险 VaR值实证研究。实证结果表明:1)GARCH-M模型具有较好的拟合效果，并且上证股市 市场收益率具有异方差特性、分布右偏以及高峰特征等。上证综指日收益率与它前期的收益 负相关且统计检验非常显著，说明我国股市在价格持续走低的同时，收益率也在下降，与市 场交易额滞后3期的系数显著为正，说明我国股票市场仍然是由主力交易者占主导并受资金 量影响的非理性投资的市场。2)与用2000年以前数据实证结果(叶青，2000)相比，2000 年1月到2006年4月这段时间数据计算出的风险VaR值显得相对小而稳定。3)从上证综 指日收益率模型回归结果分析，其条件方差的的系数约为0.88，使得我国股市容易受外, 力对条件方差的冲击后很长时间才能够趋于稳定，表明上证综指收益率的波动具有持久特 性。4)上证综指日收益率与其风险存在均衡关系，单就模型回归结果中波动标准差的系数 (0.287732)的统计检验来说，就足以说明两者显著的正相关关系。另外从日收益率图(图 1)与VaR值序图(图3)对照来看，日收益率的波动剧烈的时期大概在50—150天、500 天、750天以及1100天时间段，而VaR值的波动相对提前一些，说明市场在经过风险调整 后，收益出现急剧波动现象，原因可能是由于我国市场上投资者普遍存在跟风交易，容易导 致市场上资金量增减变化过快，而市场资金量的多少又是影响股市收益率的显著因素。 参考文献: [1] Blume, L.Easley, D. and hara, M. 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Results show that daily rate of return and the risk VaR value all have right partial, high peak, a time-variation and return’s changing clustering, etc. I also fond that daily return and its 3 lag’s have a notability negative related, and the market’s finance have a notability positive related. Also, when the VaR value has a acute motion, it will bring the daily’s rate of return o to undulate more and greatly. [Key words] (G)ARCH, VaR Risk Measurement，Stock Market, Daily Rate of Return 作者信息: 刘 武，男，金融学研究生，西南财经大学金融学院，四川成都，610074 联系方式E--mail:liulin0525@swufe.edu.cn或者liulin0525@163.com ..