江苏省白蒲中学高二数学不等式教案8苏教版

江苏省白蒲中学高二数学不等式教案8苏教版江苏省白蒲中学高二数学不等式教案8苏教版第八教时教材:不等式证明三(分析法) 目的:要求学生学会用分析法证明不等式。过程: 一、介绍“分析法”:从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、例一、求证:3，7,25 证: ? 综合法: 3，7,0,25,0 22 只需证明: ?21 0，y > 0，证明不等式: (x，y),(x，y) 223332证一:(分析法)所证不等式即: (x，y),(x，y) 6622226633 即...

江苏省白蒲中学高二数学不等式教案8苏教版第八教时教材 :不等式证明三(分析法) 目的:要求学生学会用分析法证明不等式。过程: 一、介绍“分析法”:从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、例一、求证:3，7,25 证: ? 综合法: 3，7,0,25,0 22 只需证明: ?21 < 25 (3，7),(25) 展开得: ? 10，221,2021,5 即: 221,10 ?221,10 ? ? 21,510，221,20 22即: 21 < 25(显然成立) ? (3，7),(25) 3，7,253，7,25? ? 11223332例二、设x > 0，y > 0，证明不等式: (x，y),(x，y) 223332证一:(分析法)所证不等式即: (x，y),(x，y) 6622226633 即: x，y，3xy(x，y),x，y，2xy 222233 即: 3xy(x，y),2xy 222x，y,xy 只需证: 3 222x，y,2xy,xy ?成立 3 11223332 ? (x，y),(x，y) 2236622226633证二:(综合法)? (x，y),x，y，3xy(x，y),x，y，6xy 6633332 ,x，y，2xy,(x，y) 11223332 ?x > 0，y > 0， ? (x，y),(x，y) 例三、已知:a + b + c = 0，求证:ab + bc + ca ? 0 - 1 - 2证一:(综合法)?a + b + c = 0 ?(a + b + c) = 0 222a，b，c 展开得: ab，bc，ca,,2 ?ab + bc + ca ? 0 证二:(分析法)要证ab + bc + ca ? 0 ?a + b + c = 0 2 + + ? ( + + ) 故只需证 abbccaabc 222 即证: a，b，c，ab，bc，ca,0 1222 即: (显然) [(a，b)，(b，c)，(c，a)],02 ?原式成立证三:?a + b + c = 0 ?, c = a + b 222?ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab , (a + b) = ,a ,b ,ab 2b3b2= ,[(a，)，],024 例四、(课本例)证明:通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 2ll,, 证:设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为， ,,,2,2,,, 2ll,,周长为l的正方形边长为，截面积为 ,,44,, 22ll,,,, 问题只需证:> ,,,,,2,4,,,, 22l,l即证:> 2164, 411,两边同乘，得: 2,4l 因此只需证:4 > , (显然成立) 22ll,,,,? > 也可用比较法(取商)证，也不困难。 ,,,,,2,4,,,, 三、作业: P18 练习 1—3 及习题6.3 余下部分补充作业: ,2sin2,,cot1( 已知0 < , < ,，证明: 2 - 2 - 1，cos,略证:只需证: ?0 < , < , ?sin, > 0 4sin,cos,,sin, 2故只需证: 4sin,cos,,1，cos, 即证: ?1 + cos, > 0 4(1，cos,)(1,cos,)cos,,1，cos, 只需证: 4(1,cos,)cos,,1 2即只需证: 4cos,,4cos,，1,0 2即: (成立) (2cos,,1),0 222( 已知a > b > 0，,为锐角，求证: asec,,btan,,a,b 222略证:只需证: (asec,,btan,),a,b 22222 即:(成立) atan,，bsec,,2abtan,sec,,(atan,,bsec,),0 222c,a,b，4ab,43S3( 设a, b, c是的?ABC三边，S是三角形的面积，求证: ,2abcosC，4ab,23absinC略证:正弦、余弦定理代入得: 2,cosC,23sinC即证: 3sinC，cosC,2即: ,sin(C，),1即证:(成立) 6 - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - - 26 - - 27 - - 28 - - 29 - - 30 - - 31 - - 32 - - 33 - - 34 - - 35 - - 36 - - 37 - - 38 -

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