相似三角形的基础练习(共6份用于2011暑假辅导)
相似三角形的基础练习(1)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
一、请说一说什么是相似三角形
答:_____________________________________________________________________________.
通过探索和学习,你知道怎样判定两个三角形相似,那么请把你的判定方法写在下面吧.
(1)_____________________________________________________________________________.
(2)_____________________________________________________________________________.
(3)_____________________________________________________________________________.
二、请你填一填
(1)如图4—6—1,在?ABC中,DE?BC,AD=3 cm,BD=2 cm,?ADE与?ABC是否相似________,若相似,相似比是________.
图4—6—1 图4—6—2 图4—6—3
(2)如图4—6—2,D、E分别为?ABC中AB、AC边上的点,请你添加一个条件,使?ADE与?ABC相似,你添加的条件是___________________________________________________________________
(3)如图4—6—3,测量小玻璃管口径的量具ABC中,AB的长是10毫米,AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE?AB),那么小管口径DE的长是_____________毫米.
(4)如图4—6—4,在Rt?ABC中,?ACB=90?,作CD?AB于点D,则图中相似的三角形有________对,它们分别是______________________________________________________________________________.
图4—6—4 图4—6—5 图4—6—6
三、认真选一选
(1)下列各组图形中有可能不相似的是( )
A.各有一个角是45?的两个等腰三角形 B.各有一个角是60?的两个等腰三角形
C.各有一个角是105?的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
(2)?ABC和?A′B′C′符合下列条件,其中使?ABC和?A′B′C′不相似的是( )
A. ?A=?A′=45? ?B=26? ?B′=109?
B. AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3
C. ?A=?B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3
357D. AB=3 AC=5 BC=7 A′B′= A′C′= B′C′=
1
(3)如图4—6—5,AB?CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中,正确的是( )
ABOAOAOBABOBBCOB,,,A. B. C. D., CDADODBCCDOCADOD
(4)如图4—6—6,D为?ABC的边AB上一点,且?ABC=?ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为( )
33A.2 cm B. cm C.12 cm D.2 cm
四、用数学眼光看世界
如图4—6—7,长梯AB斜靠在墙壁上,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,量得BD长55 cm,求梯子的长.
图4—6—7
相似三角形的基础练习(2)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
一、请你填一填
(1)如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形________.
(2)若?ABC与?A′B′C′相似,一组对应边的长为AB=3 cm,A′B′=4 cm,那么?A′B′C′与?ABC的相似比是________.
(3)若?ABC的三条边长的比为3?5?6,与其相似的另一个?A′B′C′的最小边长为12 cm,那么?A′B′C′的最大边长是________.
(4)已知?ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,?ABC??A′B′C′,那么?A′B′C′的形状是____________,又知?A′B′C′的最大边长为20 cm,那么?A′B′C′的面积为______________.
二、认真选一选
(1)下列命题错误的是( )
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等
(2)若?ABC??DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是( )
A. 3AB=4DE B.4AC=3DE C.3?A=4?D D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)
(3)若?ABC与?A′B′C′相似,?A=55?,?B=100?,那么?C′的度数是( )
A.55? B.100? C.25? D.不能确定
2
(4)把?ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到?A′B′C′,下列结论不能成立的是( )
A. ?ABC ? ?A′B′C′ B. ?ABC与?A′B′C′的各对应角相等
11C. ?ABC与?A′B′C′的相似比为 D. ?ABC与?A′B′C′的相似比为 34
三、?ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm,若?A′B′C′??ABC,且?A′B′C′的周长为81 cm,求?A′B′C′各边的长.
四、好好想一想
E、F,得?DEF. 若?ABC的边长为a. 如图4—5—1:分别取等边三角形ABC各边的中点D、
(1)?DEF与?ABC相似吗,如果相似,相似比是多少,
(2)分别求出这两个三角形的面积.
(3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗,
图4—5—1
相似三角形的基础练习(3)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
一、 选择题
1(下列各组中的四条线段成比列的是( )
A(1cm、2cm、20cm、30cm B.1cm、2cm、3cm、4cm
C.4cm、2cm、1cm、3cm D.5cm、10cm、10cm、20cm
2(若x是3和6的比例中项,则x的值为 ( )
,2332,32,32A. B. C. D. 3. 下列说法中不一定正确的是 ( )
A(相似形大小可以相等 B(所有等边三角形相似
C(所有正方形均相似 D(所有菱形均相似
3
A4(如图:点P是?ABC边AB上一点(AB,AC),下列条件不一定
能使?ACP??ABC的是( ) PA.?ACP,?B B.?APC,?ACB
ACAPPCACC. D. ,,ABACBCAB
5. 如图,已知、分别是的、 边上的点,DE?BC,且S:S=1:8,那么AE:AC等DE,ABCABACC?ADE四边形DBCEB
于( )
:::: A(1 9 B(1 3 C(1 8 D(1 2
6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平
面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB?BD,CD?BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12
米, 那么该古城墙的高度是( )
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
7.?DEF是由?ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则?DEF与?ABC的面积比是( )
A(1:6 B(1:5 C(1:4 D(1:2 A
A
DE D A O
A E FBC A A B A C (第7题图) (第5题)
8. 如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中?ABC相似的是( ) A
D( C C( B B( A(
A D 9. 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD
R O P 于点P,Q(则CP:AC=( )
B C E A. 1:3 B. 1:4 C. 2:3 D. 3:4
10. 如图,Rt?ABAC中,AB?AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点, DA作PE?AB于E,PD?AC于D,设BP=x,则PD+PE=( ) C
2E1212xxxx7PA( B( C ( D( ,,34,552525B二、 填空题
11. 如果3a-4b=0(其中a ?0且b?0),则a:b= 。如果线段c是a、b的比例中项,且a=4,b=9,
c= 。 则
12(在比例尺为1?40000的平面图上,5.2平方厘米所表示的实际面积为_____________平方米。 13. 如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则下列说法正确的是_______________ (仅填序号)。
222?AP,PB?AB;?AB,AP?PB;?BP,AP?AB;?AP:AB,PB:AP
4
14(一个三角形的三边之比为2?3?4,和它相似的另一个三角形的最大边为16,则它的最小边的边长是 ,周长是 。
15(把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_ 16.如图2,AD?EF?BC,则图的相似三角形共有_ __对.若AD:BC=1:2,则EF:AD的值是 17.图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.
B
B 3
B4 2
B1 1
O AAAAA1 2 3 4
(第18题图) 第16题图 第17题图
18. 如图,点A,A,A,A在射线OA上,点B,B,B在射线OB上,且AB?AB?AB,AB?AB12341231122332132
?AB(若?ABB,?ABB的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________( 43212323
A三、解答题
19(如图,已知AE与CD交于点B,AC?DE,
求证:??ABC??EBD B
D ?若AC=2,BC=3,BD=6,求DE的长。 C
E
O20(如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点 )20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到点时,身影的长度是变长了还是变短了,变长或变短了多少米, B
P
OBNAM
第21题图
5
21.?ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明?ABD??BCE.
A2(2)BD=AD?DF吗?请说明理由.
E
F
CDB
22. ?ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,A
顶点F、G分别落在AC、AB上.
小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能 求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了.
GF设?ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长
(结果用含根号的式子表示,不要求化简) .
CBDE
6
相似三角形的基础练习(4)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
SS::,916 1. 如图,已知DE?BC,CD和BE相交于O,若,则AD:DB,____________。 ,,DOECOB
第1题图 第2题图 第4题图
2. 如图,?ABC中,CE:EB,1:2,DE?AC,若?ABC的面积为S,则?ADE的面积为____________。
3. 若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为____________。
4. 阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体。
ab: 如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比:,
22S6aa,,甲SS:VV、设分别表示这两个正方体的表面积,则,又设分别表示这两个正方,,,,甲乙甲乙2,,S6bb乙
33Vaa,,甲体的体积,则。 ,,,,3,,Vbb乙
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是( )
A. 两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体
(2)请归纳出相似体的3条主要性质:
?相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于____________;
?相似体表面积的比等于____________;
?相似体体积的比等于____________。
第5题图 第6题图 第7题图
5. 如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高( )
A. 11.25 m B. 6.6 m C. 8 m D. 10.5 m
BC,2 6. 如图,D为?ABC的边AC上的一点,?DBC,?A,已知,?BCD与?ABC的面积的比是
2:3,则CD的长是( )
4243 A. B. C. D. 33333
AD1 7. 如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且,AE,BE,则有( ) ,AC3
A. ?AED??BED B. ?AED??CBD
C. ?AED??ABD D. ?BAD??BCD
7
第8题图 第9题图
SSS::DE?FG?BC,且AD:FD:FB,1:2:3,则等8. 如图,已知?ABC中,,ADE四边形四边形DFGEFBCG于( )
A. 1:9:36 B. 1:4:9 C. 1:8:27 D. 1:8:36
2ABBC9. 如图,已知梯形ABCD中,AD?BC,?ACD,?B,求证: ,2ADCD
10. 如图,?ABC中,D是BC边上的中点,且AD,AC,DE?BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。
(1)求证:?ABC??FCD;
SBC,,510, (2)若,求DE的长。 ,FCD
ABACBC,,,52,PPPP、、… 11. 如图,在?ABC中,,在BC上有100个不同的点,过123100
PEFGPEFG,PEFG这100个点分别作?ABC的内接矩形…,设每个内接矩形的周长11112222100100100100
LLL、…LLL,,,,…分别为,则____________。 1210012100
A
E F22
F E11
B PPGG C 1 2 2 1
第11题图
8
12. 如图,在?ABC中,DE?FG?BC,GI?EF?AB,若?ADE、?EFG、?GIC的面积分别为
222204580cmcmcm、、,则?ABC的面积为____________。
第12题图
相似三角形的基础练习(5)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
一、填空题
xyz221xyz,,,3xyz,,,1、已知,,,且,则 。 345
DE2、如图1,若DE?BC,AD=3cm,DB=2cm,则 。 ,BCA A
D
E D E
C B C B
图1 图2 图3
10523、?ABC的三边长分别为2、、,?ABC的两边长分别为1和,当?ABC的第三边111111长为 时,?ABC??ABC。 111
4、两个相似三角形的面积之比为4:9,则这两个三角形周长之比为 。 5、如图2,在?ABC中,D为AB边上的一点,要使?ABC??AED成立,还需要添加一个条件
为 。
6、高6m的旗杆在水平面上的影长为8m,此时测得一建筑物的影长为28m,则该建筑物的高
。 为
7、如图3,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长度为 5mm,AC被分为50等份,如果小玻璃管口
DE正好对着量具上30份处(DE?AB),那么小玻璃管口径DE的长为 。 8、两相似菱形的相似比为2:3,周长之差为13cm,则这两个菱形的周长分别为 。
二、选择题
9、下列说法正确的是( )
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
9
551010、甲三角形的三边分别为1、2、,乙三角形的三边分别为5、、,则甲乙两个三角形( )
A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、无法判断是否相似 11、能判定?ABC和?A′B′C′相似的条件是( )
,,ABACABAB,A、 B、 ,,,,,且AC,,,,,,ABACACAC
ABBCABAC,,C、 D、 ,,,,且BA,,,,且BB,,,,,,,,ABACABAC
12、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与?ABC相似的是( )
13、已知:如图5,DE?BC,AD:DB=1:2,则下列结论不正确的是( )
,ADE的面积1DE1A、 B、 ,,,ABC的面积9BC2
,ADE的周长1,ADE的面积1C、 D、 ,,,ABC的周长3四边形BCED的面积8
图5 14、如图,要使?ACD??ABC,需要补充的一个条件是( )
ACBCDBCA、 B、 ,,CDBCADAC
22CDADDB,,ACADAB,,C、 D、
15、如图7,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5m,过点A作AB?DE,交EC的延长线于B,测得 AB=6m,则池塘的宽DE为( )
图7 A、25m B、30m C、36m D、40m
16、如图8,把?ABC沿AB边平移到?A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积
2是?ABC的面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA′是( )
221,A、 B、 图8 2
1 C、1 D、 2
10
三、解答题
17、如图,在4×4的正方形方格中,?ABC??DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。(10分) (1)填空:?ABC= ,BC= 。
(2)判断?ABC与?DEF是否相似,并
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
你的结论。
18、如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙1.6米,梯上点D距墙1.4米,BD长为0.55米,求梯子的长。
19、如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点为A,再在河的这一边选点B和C,使AB?BC,然而再选点E,使EC?BC,确定BC与AE的交点为D,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,你能求出两岸之间AB的大致距离吗,
20、如图?ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动,设运动时间为t(单位:秒),
A 问t为何值时?ADE与?ABC相似。
E ?
D ?
C B
11
相似三角形的基础练习(6)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
1、已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,
第三个数是 .
2、在?ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一点E,使?ADE与原
三角形相似,那么AE= 。
、如图,在?ABC中,点D在AB上,请再添一个适当的条件,使?ADC??ACB,那么可添3
加的条件是
第3题图 第6题图
4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,请你添加一个条件, 使
ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).
5、下列说法:?所有的等腰三角形都相似;?所有的等边三角形都相似;?所有等腰直角三
角形都相似;?所有的直角三角形都相似.其中正确的是 6、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C
的坐标为 或 或 时,使得由点B、O、C
组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 7、下列命题中正确的是 ( )
?三边对应成比例的两个三角形相似
?二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
?一个锐角对应相等的两个直角三角形相似?一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、?? B、?? C、??? D、???
8、如图,已知DE?BC,EF?AB,则下列比例式中错误的是( )
ADAECEEADEADEFCFA B C D ,,,,ABACCFFBBCBDABCB
9、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,
下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 ( )
A. ?B=?C B. ?ADC=?AEB
C. BE=CD,AB=AC D. AD?AC=AE?AB
12
10、在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,
若?AEF=90?,则一定有 ( )
A ΔADE?ΔAEF B ΔECF?ΔAEF
C ΔADE?ΔECF D ΔAEF?ΔABF
11、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,
连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形 ( )
C 3对 D 4对 A 1对 B 2对
12、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )
? ? ? ?
A.?和? B.?和? C.?和? D.?和? .13、如图,在正方形网格上有6个斜三角形:?ΔABC,?ΔBCD,?ΔBDE,?ΔBFG,?
ΔFGH,?ΔEFK.其中?,?中,与三角形?相似的是( )
(A)??? (B)??? (C)??? (D)???
14、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,
请你在4×4的方格纸中,画一个格点三角形ABC,使ΔABC与格点三角形ABC相似111111
(相似比不为1).
15、如图,ΔABC中,BC=a.
13
11(1)若AD=AB,AE=AC,则DE= ; 111133
11(2)若DD=DB,EE=EC,则DE= ; 1211212233
11(3)若DD=DB,EE=EC,则DE= ; 2322323333
……
11(4)若DD=DB,EE=EC,则DE= . ----n1nn1n1nn1nn33
16、如图,ΔABC与ΔADB中,?ABC=?ADB=90?,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直
角三角形相似,求AD的长.
17、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC, Q是CD的中点.ΔADQ
与ΔQCP是否相似,为什么,
相似三角形的基础练习(7)(徐秀前编辑于2011/7/12)姓名:__________
14
1、在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=4cm,
E为AD的中点,在AB上取一点F,使?CBF??CDE,
则AF= ______cm。
2、如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线 截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线
共有( )
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 A 3、如图,锐角,ABC的高CD和BE相交于点O,图中
D E 与,ODB相似的三角形有 ( ) O
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 C B
4、如图,在,ABC中,,ABC,2,C,BD平分,ABC,
试说明:AB?BC = AC?CD
00 5、已知:ΔACB为等腰直角三角形,?ACB=90 延长BA至E,延长AB至F,?ECF=135
求证:ΔEAC?ΔCBF
6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,
15
而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允
许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法,
7、如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP?ΔPDB; (2)当ΔPDB?ΔACP时,试求?APB的度数.
8、如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. (1)?ACF与?ACG相似吗,说说你的理由.
(2)求?1+?2的度数.
,1,,3,,B,,D,AB,DE,5,BC,49、如图,
16
,ADE(1),ABC?吗,说明理由。
(2)求AD的长。
,,AB,AE,11、如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,EF?EC交AB于F,连接FC?AEF??EFC
吗若相似,请证明;若不相似,请说明理由。若ABCD为矩形呢,
17