论文--运用Matlab
分析
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机械振动
本科毕业论文
题目: 运用Matlab分析机械振动
学院: 物理与电子科学学院
班级: 2008级物理二班
姓名: 李钊
指导教师: 陈翠萍 职称: 实验师
完成日期: 7>2012 年 5 月 18 日
运用Matlab分析机械振动
摘要: 日常生活中所说的振动是一种周期性的运动。所谓周期性运动是指在时间上具有重复性或往复性的一种运动，是遍及自然界及社会科学界的一种运动方式。在物理学中，广义地说凡是描述物质运动的物理量，在某一数值附近做周期性的变化，都叫做振动.本文主要是例举了关于振动的典型实例，用Matlab语言编制计算机程序进行仿真以达到研究简谐振动以及振动的合成，振动的能量等目的，并在文章的最后简要地介绍了共振的危害与应用。
关键字: Matlab语言 演示 振动 周期性 频率 合成 能量 共振 混沌现象
目 录
一(振动的概念与分类 1
1.1狭义的振动 1
动的概念 1
动的动力学特征 1
1.2广义的振动及振动的分类 2
二(不同类型的振动合成及运用Matlab模拟演示 3 2.1振动方向相同，频率相同的简谐振动的合成 3 2.2 Matlab模拟振动方向相同，频率略有差异振动合成的“拍”现象 4
2.3二个振动方向互相垂直的简谐振动的合成 7 三(运用Matlab演示典型实例分析简谐振动的能量转换 7 3.1简谐振动的系统机械能 7
3.2 小球单摆的能量分析及Matlab演示: 7 3.3Matlab演示弹簧振子: 8
3.4简谐振动的能量曲线 12
四(阻尼振动、受迫振动及位移共振 15 4.1阻尼振动 15
4.2受迫振动 18
4.3位移共振 21
五、“不守规矩”的摆??混沌行为: 22 5.1什么是“混沌”现象 22
5.2依赖初值的两种情况 22
六、振动的危害 22
6.1生产中接触到的振动源 22
6.2振动引起的共振在历史事件中引起的危害 22 6.3振动对人体器官的影响 23
七、共振创造了世界 24
致谢 26
一(振动的概念与分类
1.1狭义的振动
动的概念
狭义的振动指的是机械振动，即力学系统中的振动。
振动 或机械振动 指的是物体在平衡位置附近往复运动。(琴弦、钟鼓、机械钟
表
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的摆轮、发动机座、高耸的烟囱和固体晶格点阵的分子和原子都在振动)
振动是以波的形式传播的，机械振动的传播即机械波。
简谐振动是指质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。
动的动力学特征
(1)简谐振动过程中应该掌握的一些基本概念:
振幅A:简谐运动物体离开平衡位置最大位移的绝对值A。
振动的周期T:物体做一次完全振动所经历的时间。
频率f:单位时间内物体所作的完全振动的次数。
圆频率ω:一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。
相位:当振幅和频率一定时决定振动物体在任意时刻相对平衡位置的位移和速度的物理量。
相位概念的重要性还在于比较两个简谐振动之间在“步调”上的差异。设有两个同频率的谐振动，它们的振动表达式为:
它们的相位差为:
(2)以弹簧振子为例描述简谐振动的特点:
弹簧自由伸展时，滑块的位置为原点(即平衡位置)， 表示位移:
图1-1-2 弹簧阵子
由牛顿第二定律知:
由上式易知简谐振动的动力学方程 :
其解的形式为:
1.2广义的振动及振动的分类
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。
电磁振动习惯上称为振荡。
力学系统能维持振动，必须具有弹性和惯性:
?由于弹性，系统偏离其平衡位置时，会产生回复力，促使系统返回来位置;
?由于惯性，系统在返回平衡位置的过程中积累了动能，从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。
正是由于弹性和惯性的相互影响，才造成系统的振动。
(1)按系统运动自由度分，有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。
有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述;
无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应，其振动由偏微分方程描述。
(2)方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。
(3)按系统受力情况分，有自由振动、衰减振动和受迫振动。
(4)按弹性力和阻尼力性质分，有线性振动和非线性振动。
(5)振动还可分为确定性振动和随机振动，后者无确定性规律。(如车辆行
进中的颠簸)
二(不同类型的振动合成及运用Matlab模拟演示
2.1振动方向相同，频率相同的简谐振动的合成
合简谐振动的分振动方程为:
振动矢量合成如图示:
图2-1振动矢量合成
用旋转矢量合成
合振幅矢量
合振动保持原振动方向不变。
合振动方程
由此易知:一个质点同时参与两个振动方向相同、频率相同的简谐振动，合
振动仍为简谐振动。
Matlab模拟编程如下:
%两个同方向同频率的简谐振动的合成
clear %清除变量 a1 input '请输入第一个振动的振幅:’ ; %第一个振动的振幅 %a1 0.03; %参考值 phi1 input '请输入第一个振动的初相的度数:' ;%第一个振动的初相 %phi1 0; %参考值 phi1 phi1*pi/180; %化为弧度 a2 input '请输入第二个振动的振幅:' ; %第二个振动的振幅 %a2 0.04; %参考值
phi2 input '请输入第二个振动的初相的度数:' ;
%phi1 0;90; phi2 phi2*pi/180; wt linspace 0,4*pi ; x1 a1*cos wt+phi1 ; x2 a2*cos wt+phi2 ; x x1+x2; figure plot wt,x1,'-.',wt,x2,'--',wt,x,'LineWidth',2 %画振动曲线
set gca,'XTick', 0:8 *pi/2 %设置横坐标刻度
grid on %加网格
fs 16; %字体大小
title '同一直线上简谐振动的合成','FontSize',fs %显示标题
2.2 Matlab模拟振动方向相同，频率略有差异振动合成的“拍”现象
二个振动方向相同、频率略有差异的简谐振动，其合振动不为简谐振动，产
生“拍”现象(
拍频为(为两分振动频率)
“拍”现象合振动图像如下所示:
x1 t
x2 t
x3 t
图2-2“拍”现象振动合成
Matlab演示“拍”现象:
%拍的形成
clear %清除变量 d 10; %分母 %d 15; %分母 t 0:0.01:60; %时间向量 w1 pi/2; %第一个角频率 dw pi/d; %角频率之差 w2 w1+dw; %第二个角频率 x1 cos w1*t ; %第一个位移 x2 cos w2*t ; %第二个位移 x x1+x2; %合位移 figure %创建图形窗口 subplot 3,1,1 %选择子图 plot t,x1,t,x2,'--','LineWidth',2 %画位移曲线
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