第十九章.几何光学

第十九章.几何光学 (高三第一章)几何光学 三.训练 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 O 1( 两平面镜M和M之间的夹角为15，假若一平行光束从镜面M的法线方向投射到镜面121 M上去，试求光束可以在镜面之间反射几次, 2 2( 一块竖直放置在水平地面上的大平面镜前站立一身高为L的人，人与镜间的距离为d. 现 以此镜与地面的交线为轴，向人站立是地方转动，使它与竖直方向是夹角为α，人为了看 到自己的全身像，使用镜面的长度至少为多少, 3(一平凸透镜的折射率为n,放置在空气中，透镜孔径的半径为R,在透镜外主光轴上取一点 ,,fFF’，OF’= (如图l,25)(当平行光线沿主光轴人射时，为使所有光线均会聚于点(试问: (l)透镜凸面应取什么形状, (2)透镜顶点A与点O相距多远, (3)对透镜的孔径R有何限制, y O P A x R 图1—26 图1—25 4、使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板，如图1一26所示(如果将玻璃板垂直于光束的轴放置，问会聚点将朝哪个方向移动,移动的距离为多少,已知平行玻璃板厚度为d，折射率为n，光与板的法线夹角为i( ,m 5(有一半导体砷化爆发光管，它发出波长为 0(9的红外光(发R 光区为直径AB等于3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3(4的半球A B O 形介质，如图1—27所示，问要使发光区发出的全部光线在球面上都不发 图1—27 生全反射，介质半球的半径R至少应该多大, 6(照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片产上，今将一折射率为1.50，厚AB,0.90cm，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图1一28所示， 设照相机镜头可看做一个简单薄透镜，光线为光线. (1)求插人玻璃板后，像的新位置; (2)如果保持镜头、玻璃板、胶片三者之间距离不变，并要求物体仍钱清晰地成像于胶片上，则物体应放在何处, 物 8.0cm 像 12.0cm 图1—29 图1—28 7(如图1-29所示，一个双凸透镜的两个球面的曲率半径均为r( r,0)，透镜的折射率为n，考虑由透镜表面反射所形成的实像，试问物放在轴上何处可使反射 像与物位于同一平面内(不考虑多重反射)( A B 8(如图1一30所示，一个半径为R的透明 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 制成的球,AB 为其一条直径,AB两点附近的球表面透光，球表面其他大部分地方均 图1—30 涂黑而不透光,今主球内B处有一个小发光泡( (l)在球的左侧外部沿AB直线进行观察时，试讨论像的位置与球的折射率的关系; (2)若球的折射率为n，像在球的右侧，则小灯包的像距B点多远, (3)此时，(2)中像的垂轴放大率为多大, (4)若在球的左侧贴近A处置一平面镜，其镜面与AB垂直，与球 面相切，试求n为何值时，可使(2)中所成的虚像再次经过此系统的作A E，最后在球的右侧形成实像, R2 9(如图1—31所示，一半径为R的不透明黑球外面包着一半径为1B R 1R的同心透明介质球层R,R,2,3，球层介质的折射率n,1.35(球212 层外表面的右半部分(图中ABC球面)为磨沙面，现用平行光从左向右 C 沿图中所示的方向照射到球层上(已知，在题给条件下，在图面内能到 达ABC面上的各光线，随着人射角的增大，其折射线与ABC面的交点图1—31 是朝一个方向变动的，即没有往返的变动)( 10.半圆柱形玻璃的折射率,放置在空气中,如图1—32所示(在垂直于半圆o 45o柱体轴的平面内，光线以45角平行人射在半圆柱体的平表面上(试问光B A O 线从半圆柱体的什么范围内透出(以角度表示), 11.有一薄平凸透镜, 面曲率半径R=30cm,已知在利用近轴光线成像时,(1)图1—32 若将此透镜的平面镀银,其作用等同于一个焦距是30cm的凹面镜,(11)若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹透镜，求在(11)情况下的等效凹透 P0镜的焦距。 O 12.深为75mm的圆柱形容器内,成功成功盛满折射率为n=5/3的液体,在液面上放一焦距为15mm的平凸透镜,容器的底面放一平面反射镜,如图1—33所示,在透镜主光轴上方30mm的地方,有一发光物点P,试求此发光物点通过该系统所成像的位0 置. 13(一理想的凸透镜,它容许入射光完全透过,此透镜直径D=10cm,焦距f=15cm,水平放置,四束激光沿竖直方向对称地入射到透镜靠边缘处,已知四束激光总功率为图1—33 W=1.2W,求激光对透镜的作用力.已知光子动量p=E/c,其中E为光子能量,C为光速. 14.图1-34表示一个盛有折射率为n的液体的槽，槽的中部扣着一个对称屋脊形的薄透明罩 ,ADB，顶角为2，罩内为空气，整个罩浸没在液体中，槽底AB的中点处有一 亮点C.试求出:位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件(液面有足够的宽度，罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响). n’=1 D L L12物 φ n n’=1 像 C A B 图1—34 图1—35 6cm 15. 有两个焦距分别为fa和fb的凸透镜，如果把这两个凸A B =20cm f=-10cm f1210cm 5cm 透镜作适当配置，则可使一垂直于主光轴的小物体在原位置o45 LL 21成一等大、倒立的像，如图1—35所示(试求出满足上述要6cm 求的配置方案中透镜的位置( 16(长度为4mm的物体AB由图 l,36所示的光学系统n=1.5 f f 12 图1—36 成像.光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求: P (1)像的位置; L L 12物体 (2)像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立正是倒立 O O21的( ud 1 17(一光学系统的结构如图l一37，薄透镜L为会聚透镜，焦1 L 距为f薄透镜 L为发散透镜，焦距为f，成像面P处放有照相 122 底片，L 和P的位置固定不动，现给定人f=3.00cm，P与 L111图1—37 之间的距离l= 4.50cm，L与L之间的距离d可调，要求通过调12 节d，使无穷远处的 物或近处的物都能成像在底片上，问:(l)如果 f, 3.00cm，物体从无穷远处移到 u=100.0 cm2l处，则L移动的距离应为多少, 2 (2)是否只要f和d适当取值，不管物体在什么地方都能在P上成实像,如不能，则对物距2 有何限制, (3)如果要求采用一个焦距确定的L，通过调节d的数值使物距满足上面第(2)问要求的物2 体都能在 P上成实像，则 L的焦距f应满足什么条件及相应的d的调节范围( 22 18(如图1,38，L和L为两个共轴的薄凸透镜，OO’为其主轴 12 P L 1L 2A O O’ B 图1—38 L的焦距f=10cm，口径(直径)为 d, 4.0cm，L 的焦距f ,5.0cm，口径(直径)为 d=2.0cm，1112 22两镜相距 a, 30cm，AB为一与透镜共轴的直径为.d=20cm的均匀发光圆盘，它有清晰的边缘，把它放在L左侧20cm处，它在L右侧垂直于OO’的光屏P上成像( 12 (1) 求光屏应放在何处, (2) 现发现光屏上的像的中间部分较亮，边缘部分较暗.为了使边缘部分也能和中 间部分一样亮,但又有改变像的位置和大小,可以在OO’上插放一个共轴的薄凸 透镜L3,求L3应放在何处?口径(直径)至少要多大?焦距应是多少? 参考答案 1. 5次 ,,dcos,Lsin2.镜长为 ,Lcos,2dcos,Lsin,, 3.(1)透镜的凸面应是旋转双曲面; 22,,f，R,f(2)x= ;An,1 2,(3)R?n,1f ,,cosi,,1,4.略，x=d. ,,22n,sini,, 5.R,1.5nm. 6.(1)像在镜后12.3cm处; (2) ,,4.45m r7. s,.2n,1 2R,8.(1) s,;2,n 2n,2 (2)像在球的右侧，1,n,2，所以虚像到B的距离L= R;n,2 n (3) ,,;2,n (4)4-22,n,2. ,1,,1,1,,2sin0.741,90，,,2sin0.667,sin0.900;9 (1) 12 ,、, (2)随n取值增大，均变小. 12 ,,10.透出圆柱体的光线与OA夹角θ应满足75165. ，n，11. 10cm. 12.实像点的位置在透镜上方轴上20cm处. ,1013.F=2.1×方向向下. 10N， 2,14.n与应满足的条件是tan ,,n,1,1.15.取焦距较小的透镜作L，L在物体右方距物体为 ，，,,2ff/f,f.111221 焦距较大的作透镜L，L在L的右方，两者相距d=. 2ff2211216.(1)成像在L左侧10cm处. 2 (2)2mm，成正立的虚像. 17.(1)L2应向P移动，移动距离为; ,d,0.12cm u,9.00cmf (2)当物距时，所有物体都可以通过适当调节选择和，使之成像于P上; d12 f,9.00cm(3)当时，调节可满足(2)问成像于P上。 d2 L18.(1)光屏应放在右侧10cm处; 2 20L(2)的口径应等于或大于2.0cm, f,cm333 (高三第二章) 物理光学 1( 图2—11中，S、S是用同一个电源激发的两个有效的点12 S1 状辐射源它们是一对彼此相干且同周期，相距4米，发射 功相等， 波长为1米的电磁波源。当一个收讯机沿x轴方4m 向由向右移动时，问一共能发现几个讯号最强点,它们离S 2 X S有多远, 1图1—11 2( 如图2—12，一束波长为λ的单色光投射在狭缝A和B上， 两条缝跟互相垂直的两道屏的交线距离皆为a，光束的传播方向跟同两屏均夹角45度，在 距离A缝的屏b处，有一道跟这屏平行的光屏MN，已知远大 b a 于a. 由于两狭缝都相当于一个线光源，所以在光屏MN上可A a 以观察到于干涉条纹，试求 B (1)MN上零级干涉条纹的位置; (2)第一级亮条纹与零级亮条纹间的距离为多少,在零级干涉图1—12 亮纹的附近区域，干涉条纹的间距是否均匀, 3(如图示2—13所示的是洛埃镜双光束干涉装置。缝光源S 对平玻璃板上表面M的反向虚像为S’，由S发出向屏幕的直射屏 光波和(由S‘发出的)反射光波在屏上干涉而获得条纹，已知图 λS 中a=1厘米，b=1厘米，c=99厘米，d=0.1毫米，λ=0.4mm，赤d O M 诚屏幕上有几个条纹, S’ b c a 4(块规是机械加工里用的一种长度标准，它是一钢质长方体， 它的两个端面经过抛平磨光，达到相互平行，图2—14中G，1图1—13 G是同规号的两个块规，G的长度是标准的，G是要校准的，212 校准方法如下:把G和G放在钢质平台上，使面和面严密接触，12λ a G、G上面用一透明平板T压住，如果G和G的高度(即长度)1212ΔH α 不等，微有差别，则在T和G、G之间分别形成尖劈形空气薄层，12 它们在单色光垂直照射下各产生干涉条纹。 G G 12(1) 设入射光的波长为5893埃，G和G相隔L=5厘米，T和12L G、G间的干涉条纹间距都是0.5mm，试求G和G的高1221 度之差，怎样判断它们谁长谁短, 图1—14 (2) 如果T和G间的干涉条纹的间距是0.5mm，而T和G间12 的0.3mm，则说明什么问题, 5(一束光垂直投射在厚度均匀的油膜上，油膜上方是空气，下面是下班所用的空气中入射光波的波长可连续变化。发现在5000埃和7000埃这两个波长处观察到反射光束中的干涉极小值，而在这两波长间没有它的波长发生干涉极小。求油膜厚度，并问:在5000埃到7000埃之间当入射光波波长为何值时，反射光得到干涉极大值,设玻璃对各种波长的可见光的折射率均为n=1.50,油膜对可见光的折射率为n2=1.38。 3 6(将焦距f=20cm的薄凸透镜从正中切去宽度为a的小部分，如图2—15(b)。图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长λ=5000埃的单色点光源S，另一侧垂直于中心轴线放置屏幕，见图2—15(c).屏幕上出现干涉条纹，条纹间距Δx=0.2mm,试问: X 屏 S’ D a (c) (a) (b) 图1—15 (1) 切去部分的宽度a是多少, (2) 为获得最多的干涉条纹屏幕应离透镜多远, 7(光电管的阴极由金属钠制成，以单色光λ=3000埃照射时，截止电压为1.85伏特，当用1 λ=4000埃的单色光照射时，截止电压变为0.82伏特。求: 2 (1) 普朗克常数h的值; (2) 钠的脱出功; (3) 钠的极限频率 8(为了证明光的微粒子性，有人用强度极弱(n=1000量子/秒)的X光照射直径为d=0.6微米0 的铋层，从铋层到点状光源的距离L=0.2mm，平均每隔t=30分钟，铋层就损失一个光电子。证明根据光量子概念推导出的正是这样的时间值。 9(光学仪器中使用的是涂膜镜头，若薄膜的折射率n=4/3，小于玻璃的折射率。在入射光包含波长λ=7.0×10-7米和λ=4.2×10-7米两种成分的情况下，为使两种波长的反射光波被最大限12 度减弱，试求这种薄膜的厚度。 10(质量为1000千克的航天飞船在星际空间运动，在那里，作用于飞船上的所有外力都可忽略。为了推动飞船，打开一功率为30000瓦特的激光器，进入空间。 (1) 飞船的加速度是多少, (2) 为了使飞船的速度改变1米/秒，需要多少年, 11(慧星尾看做质量密度ρ均匀分布的半径为a的球形物体，它在太阳万有引力吸引与辐射压力排斥作用下处于平衡(忽略其它行星的作用力) 3L(1) 对一个完全吸收的物体，证明:该物体处于平衡时条件为,a。其中Ms,16CGMPs 为太阳的质量，L为太阳的辐射功率，G为万有引力常量。为什么平衡条件与太阳和物 体之间距离无关。 (2) 设一粒子质量密度大约与冰相同(ρ?1×103千克/米3)，求它处于平衡时的半径a之 30值。已知太阳质量M=1.99×10千克，太阳的辐s26射功率L=3.77×10瓦。 荧光屏 12(由阴极K发射的电子(质量为m,电量为e，设其初速 A 度为零)，经加速电极A加速后街射向一开有两条平行狭K ? O d 缝的屏，电子自狭缝出射后打到一荧光屏上，如图2—16。 由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹。 设加A与阴极K之间的电压为V，两平行狂缝之间的距离 为d。试问 图1—16 (1) 在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处，将出现 暗条纹还是亮条纹, (2) 设位于轴线外侧的第1条亮条纹出现在θ处，写出θ的表达示(m,e,d,V及其它有关恒 量表示) 参考答案 1( 有4个讯号最强点，离S的距离分别为7/6m、3m、7.5m和无限远处。 1 2( (1)距B屏延长线与MN交点的距离为b; 22abb，，，，, (2)，均匀。 a 3( 能见到2.5个干涉条纹，首先看到的是亮条纹。 4( (1)，轻压盖板T的中部，观察条纹疏密变化; ,,Hm29.47, (2)说明G2上下两表面有不平行度，致使其上面不严格平行于G1的上表面，造成两 ,边空气层劈角不等。劈角差为 ,1.35,, 5(埃 ,,5833.3 6((1)a=0.5mm; (2) 4m ,347((1) h,，6.5910焦耳秒 (2)W=2.27电子伏特 14 (3)赫兹 v,，5.51100 8(略 ,7(米 93.9410， ,810((1)米/秒;(2)3.2年 110， ,711((1)略; (2)米;(3)略 a,，5.0510 h,1,sin,12((1)亮条纹;(2) dmeV2