2006年高中起点专科本科

2006年高中起点专科、本科 《数学》入学考试 复 习 资 料 （内部资料） 四川大学网络教育学院 2006．1 四川大学网络教育学院高中起点专科、本科 《数学》复习 大纲 专科护士培训大纲语法等级大纲网络小说大纲模版专职安全员生产检查释经讲道讲章大纲 [复习参考 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ]: ①文科考生 《数学 (文史财经类) (附解题指导)》 第10版 郑洪深 主编 高等教育出版社 ②理科考生 《数学 (理工农医类) (附解题指导)》 第10版 孙成基 主编 高等教育出版社 [复习 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 及要求] 代  数 (文、理科考生兼用) 一、集合 复习内容 集合的概念  集合的表示法  集合与集合的关系 复习要求 了解集合的意义及表示法，了解子集、交集、并集的概念及表示法，了解符号 ， ， ， ， 的含义及其应用。 二、不等式和不等式组 复习内容 不等式的概念与性质  一元一次不等式及含有绝对值符号的不等式的解法  关于区间的概念 复习要求 1、 了解不等式的性质，会解一元一次不等式，了解区间的概念。 2、 会解形如 和 的绝对值不等式。 3、 掌握不等式的性质： （ ， ） 三、指数与对数 复习内容 根式    指数    对数 复习要求 理解指数与对数的概念，掌握有关的运算法则。 四、函数 复习内容 平面直角坐标系  函数的概念与性质  一次函数  二次函数  反比例函数  指数函数 对数函数  复习要求  1、 了解函数的概念，会求一些常见函数的定义域。 2、 了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断常见函数的单调性与奇偶性。 3、 理解一次函数的概念，会求其解析式。 4、 理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质；会求二次函数的解析式及其最大值或 最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。 5、 理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质。 五、数列 复习内容 数列的有关概念  等差数列  等比数列 复习要求 1、 了解数列及其有关概念。 2、 理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式、前 项和的公式解 决有关问题。 3、理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前 项和的公式解 决有关问题。 三    角 (文、理科考生兼用) 六、三角函数及其有关概念 复习内容 角的概念  角的度量  任意角的三角函数 复习要求 理解任意角三角函数的概念，记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 七、三角函数式的变换 复习内容 同角三角函数的基本关系式  两角和、两角差、倍角的正弦、余弦公式 复习要求 1、 掌握同角三角函数的基本关系式，会用它们进行计算、化简和证明。 2、 掌握两角和、两角差、倍角的正弦、余弦公式，会用它们进行计算、化简和证明。 3、 掌握正、余弦函数的导数公式 平面解析几何 (文、理科考生兼用) 八、直线 复习内容 直线的倾角和斜率  直线方程的几种形式  充分必要条件  两条直线的位置关系  点到直线的距离 复习要求 1、 了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 2、 理解直线的倾角和斜率的概念，会求直线的斜率。 3、 会求直线方程，能运用直线方程解决有关问题。 4、 掌握两条直线平行或垂直的条件以及点到直线距离公式，会用它们解决有关问题。 九、圆锥曲线 复习内容 圆的定义  圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程与一般方程  圆的切线方程  椭圆、双曲线、抛物线的定义、 标准方程与性质  确定圆锥曲线的条件 复习要求 1、 了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。 2、 掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关 问题。 3、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题。 概率与统计初步 (文、理科考生兼用) 十、排列与组合 复习内容 分类计数原理  分布计数原理  排列  组合 复习要求 1、 了解分类计数原理和分布计数原理。 2、 了解排列、组合的意义及计算排列数、组合数的公式。 3、 会解排列、组合的简单应用题。 十一、概率统计 复习内容 随机事件及其概率  等可能事件的概率 复习要求 了解等可能事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率。 立体几何 (理科考生适用) 十二、多面体和旋转体 复习内容 棱柱、棱锥的概念、性质及有关公式  圆柱、圆锥、球的概念、性质及有关公式。 复习要求 1、 了解直棱柱、正棱柱和平行六面体的概念、性质，会计算它们的体积。 2、 了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积。 3、 了解圆柱、圆锥和球的概念、性质，会计算它们的体积。 《数学》入学考试模拟试卷1 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设函数 ，已知 ， ，则（    ） (A)   (B)   (C)   (D) (2) 已知 ， ，则 等于（    ） (A)         (B)         (C)         (D) (3) 下列各组数中，成等差数列的是（    ） (A)       (B)       (C)     (D) (4) 由数字1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数有（    ） (A) 4个        (B) 8个        (C) 12个      (D) 16个 (5) 设甲： ，乙： ，则（    ） (A) 甲是乙的充分条件，但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件，但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的必要条件，也不是乙的充分条件 (6) 方程 表示的曲线是（    ） (A) 直线        (B) 抛物线        (C) 双曲线      (D) 椭圆 (7) 设有函数 ，则它在（    ） (A) 区间 是增函数        (B) 区间 是减函数 (C) 区间 是减函数          (D) 区间 是减函数 (8) 若 ， ，则 等于（    ） (A)         (B)         (C)       (D) (9) 如果对数函数 的图像过点 ，则 的值为（    ） (A)  1        (B)  2        (C)  3      (D)  4 (10) 设集合 ， ，则（    ） (A)         (B)         (C)       (D) (11) 点 关于 轴的对称点的坐标为（    ） (A)         (B)         (C)          (D) (12) 某中学生在阅览室陈列的2本科技书和5本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（    ） (A)         (B)         (C)       (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 (13) 数列 ， ， ，…的通项公式是        。 (14) 已知圆的方程为 ，则圆心坐标为        。 (15) 已知 ， ，则         。 (16) 函数 的定义域是        。 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写推理，演算步骤。 （17）计算 . （18）在等差数列{an}中，记公差为d，前n项的和为Sn，已知 ，a1 = 1，求S6. （19）已知双曲线经过点 且两条渐近线方程是 ，求双曲线的标准方程. （20）本题有两个小题，文科考生限定作①小题，理科考生限定作②小题： ①已知 ，α是锐角，求 的值. ②已知一圆锥形灯罩的底面半径r = 5cm，母线长l = 15cm，求这个灯罩所用扇形铁片的面积. 《数学》入学考试模拟试卷2 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设集合 ， ，则集合 （    ） (A)     (B)     (C)     (D) 空集 (2) 设甲：四边形 是平行四边形， 乙：四边形 是正方形，则（    ） （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 （C）甲是乙的充分必要条件 （D）甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 (3) 点 关于点 的对称点的坐标为（    ） (A)         (B)         (C)       (D) (4) 到两定点 和 距离相等的点的轨迹方程为（    ） (A)             (B)         (C)             (D) (5) 不等式 的解集为（    ） (A)             (B)         (C)             (D) (6) 设{ }为等差数列，其中 ， ，则 （    ） (A)  24        (B)  27        (C)  30      (D)  33 (7) 十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的 张数是（    ） (A)  50        (B)  100        (C)        (D)  90 (8) （    ） (A)         (B)         (C)       (D) (9) 函数 （    ） (A) 是偶函数                  (B) 是奇函数        (C) 既是奇函数又是偶函数      (D) 既不是奇函数也不是偶函数 (10) 掷两枚硬币，两倍的币值都朝上的概率是（    ） (A)         (B)         (C)       (D) (11) 通过点 且与直线 垂直的直线方程是（    ） (A)             (B)         (C)             (D) (12) 已知函数 ，则 （    ） (A)  27        (B)  18        (C)  16      (D)  12 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 (13) 求值：         。 (14) 函数 的最小值为      。 (15) 已知点 ， ， ，则         。 (16) 从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位： ) 180，188，200，195，187 则身高的样本方差为        。 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写推理，演算步骤。 （17）已知 ， ，求 的值. （18）已知三个数a, b, c成等比数列，其公比为3，如果a，b + 8，c成等差数列，求这三个数. （19）已知抛物线 上存在着以直线x + y = 0为对称轴的两个点，求m的取值范围. （20）本题有两个小题，文科考生限定作①小题，理科考生限定作②小题： ①设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c + 1成等比数列，求此三个数. ②设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求该棱锥的全面积和体积. 《数学》入学考试模拟试卷3 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设集合 ，集合 ，则集合 （    ） (A)  { }    (B)  { }    (C)  { }    (D)  { } (2) 已知 ，则 （    ） (A)         (B)         (C)       (D) (3) 函数 的定义域是（    ） (A) { }        (B) { }        (C) { }      (D) { } (4) 设 ，且 ，则 （    ） (A)         (B)         (C)       (D) (5) 下列各函数中，为偶函数的是（    ） (A)       (B)     (C)       (D) (6) 下列函数在区间 上为增函数的是（    ） (A)     (B)     (C)     (D) (7) 通过点 且与直线 平行的直线方程是（    ） (A)             (B)         (C)             (D) (8) 设甲： 是等腰三角形， 乙： 是等边三角形，则（    ） (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 (9) 设 ， ，则 （    ） (A)       (B)       (C)       (D) (10) 双曲线 的渐近线方程为（    ） (A)     (B)     (C)     (D) (11) 已知曲线 过点 ，则 （    ） (A)        (B)        (C)  2      (D)  (12) 书架上陈列了3本科技杂志和5本文艺杂志，一位学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率等于（    ） (A)        (B)        (C)        (D)  二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 (13) 过点 和点 ，圆心在 轴上的圆的方程是        。 (14) 函数 的最小正周期为      。 (15) 已知 是两两垂直的单位向量， ， ，则         。 (16) 设函数 ，则函数         。 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写推理，演算步骤。 (17) 已知 ， ， ， ，求 的值. （18）计算 . （19）已知二次函数 的图象以 为顶点且通过点 ，求a, b, c的值. （20）本题有两个小题，文科考生限定作①小题，理科考生限定作②小题： ①已知二次函数 的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b的值。. ②在球心的两侧有相距为17的两个平行截面，其面积分别为25π和144π，求该球面 的面积。 模拟试卷一  参考解答 一、选择题 （1）B  （2）B  （3）D  （4）C  （5）A    （6）C  （7）D  （8）B  （9）B  （10）A  （11）A    （12）D. 二、填空题 （13）   （14）（0，1）  （15）   （16） 三、解答题 （17）解  原式                         =11.                                                （18）解  由 得 ，故得d = 1，a1 = 1      于是  .                        （19）解  当 时，由 得y = 3；由 得 . 而M点的纵坐标为 ，且 . 可见，该双曲线的焦点在x轴上，故可设其标准方程为 .        由设应有                     解上方程组，得  a2 = 18，b2 = 8.                                  因此，所求双曲线的标准方程为  .                    （20）解  ① 由α是锐角知 ，          由倍角公式及两角差公式得 .                        ② 扇形铁片面积 = 圆锥的侧面积                                      = πrl                                                = π×5×15 = 75π (cm2)                              模拟试卷二  参考解答 一、选择题 （1）C  （2）B  （3）D  （4）A  （5）C    （6）A  （7）D  （8）B  （9）B  （10）C  （11）D    （12）A 二、填空题 （13）  12    （14）   －13　（15）   （16）　47.6 三、解答题 （17）解  因 ，故 ,        （18）解  由设有b = 3a，c = 3b，2 (b + 8) = a + c,                      解上方程组可得（前二式代入第三式可先解得a = 4） a = 4，b = 12，c = 36.                        （19）解  设A (x1, y1)，B (x2, y2)两点关于直线x + y = 0对称，且在抛物线 上.                                                                    由已知，直线AB应与直线x + y = 0垂直，故可设直线AB的方程为 . 由    得  .                            A，B两点的横坐标x1，x2应满足此方程. 故其判别式 ，即有 .      （*）      又由韦达定理，知  ，另外由  ， ， 又得到                    . 于是，线段AB的中点坐标应为 . 由于该点在直线x + y = 0上，则 即有  .              将 代入（*）式. 得 由上式得  . 所求为 .                        （20）解  ① 由已知有2b = a + c，a + b + c = 6， .      由前二式联立可得3b = 6，b = 2. 再代入第一、三式有                    a + c = 4，a (c + 1) = 4,                  解得  a = 1，c = 3或a = 4，c = 0，                                  所求三个数为1，2，3或4，2，0.                                        ②过正六棱锥S——ABCDEF的底面中心O作BC边垂线，垂足为G，连结SG，因SO为正六棱锥的高，故OG是SG在底面内的射影，即有 . 连结OB，在直角 中， 所以正六棱锥底面积为                               又在直角 中， ， ， 所以正六棱锥的侧面积为 .                          正六棱锥的全面积为                     又在直角 中， ， ， 故正六棱锥的体积为 模拟试卷三  参考解答 一、选择题 （1）A  （2）C  （3）B  （4）A  （5）D    （6）D  （7）D  （8）B  （9）A  （10）C  （11）B    （12）C 二、填空题 （13）   （14）   （15）  0    （16） 三、解答题 （17）解  因 ，故 ,      ，故 ,                （18）解  原式                       =24.    .                        （19）解  因抛物线 的顶点为 ，故此二次函数可写成 又因抛物线通过点 ，将它代入上式，得 ，由此解得a = 1                因此， ，于是 a = 1，b = 4，c = 8.                    （20）解  ① 设两交点的横坐标为x1和x2，则x1和x2为二次方程的两根，由根与系数的关系，得  ，x1x2 = 4. 从而有  由题设可知  ，解得 .                                        ② 过球心O作两个平行截面的垂线，垂足为O1，O2，它们分别为这两个截面的圆心，过O1O2作一个平面和这两个截面相交，所得交线A1B1和A2B2分别是截面O1和截面O2的直径.