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2011全国中考数学真题解析120考点汇编 梯形.doc

2011全国中考数学真题解析120考点汇编 梯形

张水江
2019-05-12 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2011全国中考数学真题解析120考点汇编 梯形doc》,可适用于综合领域

(年月最新最细)全国中考真题解析考点汇编☆梯形一、选择题(宁夏分)等腰梯形的上底是cm腰长是cm一个底角是°则等腰梯形的下底是( )A、cm    B、cmC、cm    D、cm考点:等腰梯形的性质等边三角形的判定与性质平行四边形的判定与性质。专题:计算题。分析:过D作DE∥AB交BC于E推出平行四边形ABED得出AD=BE=cmAB=DE=DC推出等边三角形DEC求出EC的长根据BC=EBEC即可求出答案.解答:解:过D作DE∥AB交BC于E∵DE∥ABAD∥BC∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE=cmDE=AB=cm∠DEC=∠B=°AB=DE=DC∴△DEC是等边三角形∴EC=CD=cm∴BC=cmcm=cm.故选B.点评:本题主要考查对等腰梯形的性质平行四边形的性质和判定全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键.(新疆乌鲁木齐)如图.梯形ABCD中AD∥BC、AB=CDAC丄BD于点O∠BAC=°若BC=则此梯形的面积为( )A、    B、+  C、    D、+考点:等腰梯形的性质垂线三角形内角和定理全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理。专题:计算题。分析:过O作EF⊥AD交AD于E交BC于F根据等腰梯形的性质得出∠ABC=∠DCB证△ABC≌△DCB推出∠DBC=∠ACB求出∠DBC=∠ACB=°根据直角三角形性质求出OF根据勾股定理求出OB、OAOE、AD根据面积公式即可求出面积.解答:解:过O作EF⊥AD交AD于E交BC于F∵等腰梯形ABCDAD∥BCAB=CD∴∠ABC=∠DCB∵BC=BC∴△ABC≌△DCB∴∠DBC=∠ACB∵AC⊥BD∴∠BOC=°∴∠DBC=∠ACB=°∴OB=OC∵OF⊥BC∴OF=BF=CF=BC=由勾股定理得:OB=∵∠BAC=°∴∠ABO=°由勾股定理得:OA=AB=同法可求OD=OA=AD=OE=S梯形ABCD=(AD+BC)EF=×()×(+)=+故答案为:+.点评:本题主要考察对等腰梯形的性质全等三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定三角形的内角和定理垂线勾股定理直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.(贵港)如图所示在梯形ABCD中AB∥CDE是BC的 D.△AEN与△EDM全等考点:相似三角形的判定全等三角形的判定菱形的判定等腰梯形的判定。分析:首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AEBE∥CDAD∥BCAC∥DEAC=AD=BE根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确利用SSS即可判定D正确利用排除法即可求得答案.解答:解:∵在正五边形ABCDE中∴AB=BC=CD=DE=AEBE∥CDAD∥BCAC∥DE∴四边形EDCN是平行四边形∴EDCN是菱形故A正确同理:四边形BCDM是菱形∴CN=DEDM=BC∴CN=DM∴四边形MNCD是等腰梯形故B正确∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD∵AN=AC﹣CNEM=BE﹣BM∵BE=AC∴△AEN≌△EDM(SSS)故D正确.故选C.点评:此题考查了正五边形的性质菱形的判定与性质等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识.此题综合性很强注意数形结合思想的应用.(台湾省,分)如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形其中E在CD上AD与GH相交于I点且AD∥HE.若∠A=°且AB=DE=HE=则梯形HEDI的面积为何?( )A、    B、C、﹣    D、考点:梯形菱形的性质。专题:计算题。分析:利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可.解答:解:四边形ABCD为菱形且∠A=°∠ADE=°﹣°=°又AD∥HE∠DEH=°﹣°=°作DM⊥HE于M点则△DEM为°﹣°﹣°的三角形又DE=EM=DM=且四边形EFGH为正方形∠H=∠I=°即四边形IDMH为矩形ID=HM=﹣=梯形HEDI面积==.故选B.点评:本题考查了梯形的面积的计算解题的关键是正确的利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高.(山东济南分)如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC对角线AC、BD相交于点O下列结论不一定正确的是( )A.AC=BD     B.∠OBC=∠OCBC.S△AOB=S△DOC      D.∠BCD=∠BDC考点:等腰梯形的性质。分析:由四边形ABCD是等腰梯形AD∥BC根据等腰梯形的对角线相等即可证得AC=BD又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC证得B与C正确利用排除法即可求得答案.解答:解:∵四边形ABCD是等腰梯形AD∥BC∴AB=CDAC=BD故A正确∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴∠OBC=∠OCB故B正确∴∠ABO=∠DCO∵∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOC(AAS)∴S△AOB=S△DOC故C正确.利用排除法即可得D错误.故选D.点评:此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质.解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用.(广西来宾分)在梯形ABCD中如图所示)已知AB∥DC∠DAB=°,∠ABC=°,EF为中位线。且BC=EF=,那么AB=(  )      A        B        C        D考点:梯形中位线定理含度角的直角三角形。专题:计算题。分析:根据已知可求得两底之和的长及腰长等于上底从而可得到下底的长等于上底长的倍从而不难求得梯形的下底长.解答:解:作CG⊥AB于G点∵∠ABC=°BC=EF=∴BG=∵EF为中位线∴DCAB=DCAGBG=EF=×=∴AG=DC=(﹣)÷=∴AB=AGBG=.故选B.点评:此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质.在该图中最关键的地方是正确的构造直角三角形.(临沂分)如图梯形ABCD中AD∥BCAB=CD.AD=BC=∠B=则梯形ABCD的周长是( )A、    B、    C、    D、考点:等腰梯形的性质含度角的直角三角形。分析:从上底的两个端点向下底作垂线构造直角三角形和矩形求得直角三角形的直角边的长利用告诉的锐角的度数求得等腰梯形的腰长然后求得等腰梯形的周长.解答:解:作AE⊥BC于E点DF⊥BC于F点∵AD∥BC∴四边形AEFD为矩形∵AD=BC=∴EF=AD=BE=CF=(﹣)÷=∵∠B=°∴AB=DC=BE=×=∴等腰梯形的周长为:ABBCCDDA==.故选C.点评:本题考查了等腰梯形的性质及含°的直角三角形的性质解题的关键是正确的作辅助线构造直角三角形和矩形从而求得等腰梯形的高.(山东淄博分)如图等腰梯形ABCD中AD∥BCAB=DC=BD平分∠ABCBD⊥CD则ADBC等于( )A    B   C    D考点:等腰梯形的性质。分析:由AD∥BCBD平分∠ABC易证得△ABD是等腰三角形即可求得AD=AB=又由四边形ABCD是等腰梯形易证得∠C=∠DBC然后由BD⊥CD根据直角三角形的两锐角互余即可求得∠DBC=°则可求得BC的值继而求得ADBC的值.解答:解:∵AD∥BCAB=DC∴∠C=∠ABC∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABC=∠DBC∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AD=AB=∴∠C=∠DBC∵BD⊥CD∴∠BDC=°∴∠DBC∠C=°∴∠C=°∠DBC=°∴BC=CD=×=∴ADBC==.故选B.点评:此题考查了等腰梯形的性质等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识.此题综合性较强难度适中解题的关键是注意数形结合思想的应用.(年四川省绵阳市分)已知等腰梯形ABCD中AB∥CD对角线AC、BD相交于O∠ABD=°AC⊥BCAB=cm则△COD的面积为( )A、cm  B、cm  C、cm  D、cm考点:等腰梯形的性质.专题:几何图形问题.分析:由已知∠ABD=°可得∠CAB=°又因为AC⊥BC根据直角三角形中度所对的角是斜边的一半可求得BCAC的长进而求出三角形ACB的面积再求出三角形COB的面积所以求出三角形AOB的面积又因为AB∥CD所以△AOB∽△DOC利用相似的性质:面积之比等于相似比的平方即可求出△COD的面积.解答:解:∵AC⊥BC∠ABD=°∴∠CAB=°∵AB=cm∴BC=cmAC=cm∴S△ABC=××=cm∵梯形ABCD是等腰梯形CD∥AB∴∠CAB=∠DCA=°∵∠CAB=°∴∠DAC=∠DCA=°∴CD=AD=BC=cm∴D=∴S△ADO=××=∴S△AOB=S△ABCS△ADO=∵AB∥CD∴△AOB∽△DOC∴()=  ∴S△DOC=故选A.点评:此题主要考查等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形它的对称轴是经过上下底的中点的直线②等腰梯形同一底上的两个角相等③等腰梯形两条对角线相等.(宜昌分)如图在梯形ABCD中AB∥CDAD=BC点E、F、G、H分别是ABBCCDDA的中点则下列结论一定正确的是( )A、∠HGF=∠GHE    B、∠GHE=∠HEFC、∠HEF=∠EFG    D、∠HGF=∠HEF考点:等腰梯形的性质三角形中位线定理菱形的判定与性质。专题:计算题。分析:利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形进而可以得到结论.解答:解:连接BD∵E、F、G、H分别是ABBCCDDA的中点∴HE∥GE=BDHE=GE=BD∴四边形HEFG是平行四边形∴∠HGF=∠HEF故选D.点评:本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形.(湖南长沙分)如图等腰梯形ABCD中AD∥BC∠B=°AD=BC=则梯形的面积为(  )A.        B.      C.       D.考点:等腰梯形专题:梯形分析:如下图过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC则四边形AEFD是矩形从而EF=AD=易知△ABE≌△DCF由BC=得BE=FC=再由∠B=°∠AEB=°得AE=BE=故S梯形ABCD=(AD+BC)·AE=(+)·=因此选A.解答:A点评:梯形的问题往往通过作辅助线将其转化三角形、平行四边形、矩形等问题来解决本题中就是将其转化为两个等腰直角三角形和一个矩形从而求出该梯形的高使得问题得以顺利解决.(南充分)如图△ABC和△CDE均为等腰直角三角形点BCD在一条直线上点M是AE的中点下列结论:①tan∠AEC=②S△ABCS△CDE≥S△ACE③BM⊥DM④BM=DM.正确结论的个数是( )A、个    B、个    C、个    D、个考点:锐角三角函数的定义等腰三角形的判定与性质等腰直角三角形梯形中位线定理。专题:证明题。分析:①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知然后由直角三角形中的正切函数得tan∠AEC=再由等量代换求得tan∠AEC=②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质ab≥ab(a=b时取等号)解答③、④通过作辅助线MN构建直角梯形的中位线根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答.解答:解:∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形∴AB=BCCD=DE∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=°∴∠ACE=°∵△ABC∽△CDE∴①∴tan∠AEC=∴tan∠AEC=故本选项正确∵S△ABC=aS△CDE=bS梯形ABDE=(ab)∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=abS△ABCS△CDE=(ab)≥ab(a=b时取等号)∴S△ABCS△CDE≥S△ACE故本选项正确④过点M作MN垂直于BD垂足为N.∵点M是AE的中点则MN为梯形中位线∴N为中点∴△BMD为等腰三角形∴BM=DM故本选项正确③又MN=(ABED)=(BCCD)∴∠BMD=°即BM⊥DM故本选项正确.故选D.点评:本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点.在直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边余弦为邻边比斜边正切为对边比邻边.(四川遂宁分)如图等腰梯形ABCD中AD∥BCAB=DCAD=AB=∠B=°则梯形的面积是( )A、    B、     C、    D、考点:等腰梯形的性质三角形内角和定理含度角的直角三角形勾股定理。专题:计算题。分析:过A作AE⊥BC于E过D作DF⊥BC于F证平行四边形AEFD和Rt△AEB≌Rt△DFC推出AD=EF=AE=DFBE=CF求出∠BAE根据含度角的直角三角形性质求出BE、CF根据勾股定理求出AE即可求出答案.解答:解:过A作AE⊥BC于E过D作DF⊥BC于F∵AE⊥BCDF⊥BC∴AE∥DF∵AD∥BC∴四边形AEFD是平行四边形∴AD=EF=AE=DF∵∠B=°∠AEB=°∴∠BAE=°∴BE=AB=∵∠AEB=∠DFC=°AE=DFAB=CD∴Rt△AEB≌Rt△DFC∴BE=CF=BC==由勾股定理得:AE==∴梯形的面积=×(ADBC)×AE=×()×=故选A.点评:本题主要考查对等腰梯形的性质三角形的内角和定理勾股定理含度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握能求出AE和BC的长是解此题的关键.(柳州)如图阴影部分是一块梯形铁片的残余部分量得∠A=°∠B=°则梯形另外两个底角的度数分别是( )A、°、°    B、°、°C、°、°    D、°、°考点:梯形。专题:计算题。分析:由梯形的性质可知:∠A∠D=°∠B∠C=°继而可求出答案.解答:解:由题意得:∠A∠D=°∠B∠C=°∵∠A=°∠B=°∴∠D=°∠C=°.故选D.点评:本题考查了梯形的知识难度不大熟练掌握梯形的性质是关键.二、填空题(江苏南京分)等腰梯形的腰长为cm它的周长是cm则它的中位线长为  cm.考点:梯形中位线定理等腰梯形的性质。专题:计算题。分析:根据等腰梯形的腰长和周长求出ADBC根据梯形的中位线定理即可求出答案.解答:解:∵等腰梯形的腰长为cm它的周长是cm∴ADBC=﹣﹣=∵EF为梯形的中位线∴EF=(ADBC)=.故答案为:.点评:本题主要考查对等腰梯形的性质梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握理解梯形的中位线定理知道EF=(ADBC)是解此题的关键.(江苏宿迁)如图在梯形ABCD中AB∥DC∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上.若AD=cmBC=cm则AB的长度是    cm.考点:梯形等腰三角形的判定与性质。分析:由角平分线的性质与平行线的性质易证得△ADE与△BEC是等腰三角形即AE=ADBE=BC又由AD=cmBC=cm则A可求得B的长度.解答:解:∵∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上∴∠=∠∠=∠∵AB∥DC∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴AE=ADBE=BC∵AD=cmBC=cm∴AB=AEBE=ADBC==(cm).故答案为:.点评:此题考查了梯形的性质平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度不大注意有平行线与角平分线出现一般会有等腰三角形出现.(盐城分)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上按图示画线得到四边形ABCD则四边形ABCD的形状是    .考点:等腰梯形的判定分析:一组对边平行一组对边不平行的是梯形两地角相等的梯形是等腰梯形因为放在一张矩形纸上可先判断出是梯形然后证明两底角相等.解答:解:∵放置在一张矩形纸片上∴AD∥BCAB和DC不平行∴四边形ABCD是梯形.∵∠ABC=∠EDC∠BCD=∠EDC∴∠ABC=∠DCB∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案为:等腰梯形.点评:本题考查梯形的概念和等腰梯形的判定一组对边平行另一组对边不平行的四边形是底角相等的梯形是等腰梯形本题先判定是梯形再判定是等腰梯形.(内蒙古呼和浩特)如图所示在梯形ABCD中AD∥BCCE是∠BCD的平分线且CE⊥ABE为垂足BE=AE若四边形AECD的面积为则梯形ABCD的面积为考点:相似三角形的判定与性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质梯形.分析:首先延长BA与CD交于F即可得△FAD∽△FBC与△BCE≌△FCE然后S△FAD=x即可求得S△FBC=xS△BCE=S△FEC=xS四边形AECD=x又由四边形AECD的面积为即可求得梯形ABCD的面积.解答:解:延长BA与CD交于F∵AD∥BC∴△FAD∽△FBC∵CE是∠BCD的平分线∴∠BCE=∠FCE∵CE⊥AB∴∠BEC=∠FEC=°∵EC=EC∴△BCE≌△FCE(ASA)∴BE=EF∵BE=AE∴BF=AF设S△FAD=x∴S△FBC=x∴S△BCE=S△FEC=x∴S四边形AECD=x∵四边形AECD的面积为∴x=∴x=∴梯形ABCD的面积为:S△BCES四边形AECD=x=.故答案为:.点评:此题考查了梯形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.(陕西分)如图在梯形ABCD中AD∥BC对角线AC⊥BD若AD=BC=则梯形ABCD面积的最大值    .考点:梯形等腰三角形的性质平行四边形的判定与性质。专题:计算题。分析:过D作DE∥AC交BC的延长线于EDH⊥BC于H得到四边形ADEC是平行四边形推出AC=DEAD=CE=∠BFH=∠BDE=°求出BH=EH=DH=根据梯形的面积公式(ADBC)DH即可求出答案.解答:解:过D作DE∥AC交BC的延长线于EDH⊥BC于H∵DE∥ACAD∥BC∴四边形ADEC是平行四边形∴AC=DEAD=CE=∠BFH=∠BDE=°∴BH=EH=()=DH=∴梯形的面积的最大值是(ADBC)DH=××=故答案为:.点评:本题主要考查对梯形的性质平行四边形的性质和判定等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握正确作辅助线把梯形转化成平行四边形和三角形是解此题的关键.(四川广安分)如图所示直线OP经过点P(,)过x轴上的点l、、、、、……分别作x轴的垂线与直线OP相交得到一组梯形其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S、S、S……Sn则Sn关于n的函数关系式是.考点:梯形面积问题函数解析式专题:规律探究问题分析:设直线OP的函数解析式为根据题意可知所以.所以.当时当时当时当时当时当时…所以…所以.解答:点评:运用待定系数法可以确定一次函数的解析式根据函数解析式已知自变量的值可求得函数的值从而可以确定每个梯形的上底与下底的长根据梯形的面积公式可计算出每个梯形的面积由此发现规律根据规律可得Sn关于n的函数关系式.(重庆江津区分)在梯形ABCD中AD∥BC中位线长为高为则它的面积是  .考点:梯形中位线定理。专题:计算题。分析:利用梯形的中位线的定义求得两底和在利用梯形的面积计算方法计算即可.解答:解:∵中位线长为∴ADBC=×=∴梯形的面积为:=故答案为.点评:本题考查的知识比较全面需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质.(湖北咸宁分)如图在直角梯形ABCD中AD∥BC点E在AB边上且CE平分DE平分则点E到CD的距离为   .考点:相似三角形的判定与性质角平分线的性质直角梯形。分析:首先由过点E作EF⊥CD于F过点D作DH⊥BC于H在直角梯形ABCD中AD∥BCAB⊥BC即可得四边形ABHD是矩形又由CE平分∠BCDDE平分∠ADC即可得AD=FDBC=FC即可求得CD的长继而在Rt△DHC中求得DH的长则可得点E到CD的距离.解答:解:过点E作EF⊥CD于F过点D作DH⊥BC于H∵AD∥BCAB⊥BC∴∠A=∠B=°∵CE平分∠BCDDE平分∠ADC∴AE=EFBE=EF∴EF=AE=BE=AB∴△ADE≌△FDE△CEF≌△CEB∴DF=AD=CF=CB=∴CD=∵AB⊥BCDH⊥BCAD∥BC∴∠A=∠B=∠BHD=°∴四边形ABHD是矩形∴DH=ABBH=AD=∴CH=BC﹣BH=在Rt△DHC中DH=∴EF=.∴点E到CD的距离为.故答案为:.点评:此题考查了梯形的性质全等三角形的判定与性质角平分线的性质以及直角三角形的性质等知识.此题综合性很强难度适中解题的关键是注意数形结合思想的应用注意辅助线的作法.(江苏连云港分)一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为则这个等腰梯形的对角线长为考点:等腰梯形的性质勾股定理梯形中位线定理。专题:几何图形问题数形结合。分析:首先由等腰梯形的性质求得MN⊥BCEF═(ADBC)然后过点D作DK∥AC交BC的延长线于K过点D作DH⊥BC于H即可得四边形ACFD是平行四边形四边形MNHD是矩形则可得△BDK是等腰梯形由三线合一的知识可得BH=EF在Rt△BDH中由勾股定理即可求得答案.解答:解:如图:已知:AD∥BCAB=CDENFM分别是边ABBCCDDA的中点且EFMN=.求:这个等腰梯形的对角长.解:过点D作DK∥AC交BC的延长线于K过点D作DH⊥BC于H∵AD∥BCAB=CDENFM分别是边ABBCCDDA的中点∴EF=(ADBC)MN⊥BCAC=BD∴四边形ACFD是平行四边形∴DK=AC=BDCK=AD∴BH=CH=BK=(BCCK)=(BCAD)∴BH=EF∵四边形MNHD是矩形∴DH=MN∴在Rt△BDH中BD=BHDH=EFMN=∴BD=.∴这个等腰梯形的对角长为.故答案为:.点评:此题考查了等腰梯形的性质平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形直角三角形的性质等知识.此题综合性很强而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言难度较大解题的关键是注意数形结合思想的应用注意辅助线的作法.(四川眉山分)如图梯形ABCD中如果AB∥CDAB=BC∠D=°AC丄AD则∠B= ° .考点:等腰梯形的性质。专题:计算题。分析:由∠D=°AC丄AD得到∠ACD=°而AB∥CD根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD=°又因为AB=BC根据等腰三角形的性质得到∠BCA=∠BAC=°最后根据三角形的内角和定理计算出∠B的度数.解答:解:∵∠D=°AC丄AD∴∠ACD=°﹣°=°∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD=°又∵AB=BC∴∠BCA=∠BAC=°∴∠B=°﹣°﹣°=°.故答案为:°.点评:本题考查了梯形的性质:梯形的两底边平行.也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理.(福建福州分)如图直角梯形ABCD中AD∥BC∠C=°则∠A∠B∠C=  度.考点:直角梯形平行线的性质.分析:根据平行线的性质得到∠A∠B=°由已知∠C=°相加即可求出答案.解答:解:∵AD∥BC∴∠A∠B=°∵∠C=°∴∠A∠B∠C=°°=°故答案为:.点评:本题主要考查对直角梯形平行线的性质等知识点的理解和掌握能求出∠A∠B的度数是解此题的关键.福建福州分)以数轴上的原点O为圆心为半径的扇形中圆心角∠AOB=°另一个扇形是以点P为圆心为半径圆心角∠CPD=°点P在数轴上表示实数a如图.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交那么实数a的取值范围是       .考点:圆与圆的位置关系实数与数轴.分析:两扇形的圆弧相交界于D.A两点重合与C.B两点重合之间分别求出此时PD的长PC的长确定a的取值范围.解答:解:当A.D两点重合时PO=PD﹣OA=﹣=此时P点坐标为a=﹣当B.C两点重合时PO===此时P点坐标为a=﹣则实数a的取值范围是﹣≤a≤﹣.故答案为:﹣≤a≤﹣.点评:本题考查了圆与圆的位置关系实数与数轴的关系.关键是找出两弧相交时的两个重合端点.(四川达州分)如图在梯形ABCD中AB∥CD对角线AC、BD交于点O则s△AOD = s△BOC.(填“>”、“=”或“<”)考点:梯形三角形的面积。专题:数形结合。分析:根据题意可判断出△ABD和△ABC的同底等高由此可判断出两者的面积相等进而可判断出s△AOD和s△BOC的关系.解答:解:由题意得:△ABD和△ABC的同底等高∴s△ABD和s△ABC相等∴s△AOD=s△ABD﹣s△AOB=s△ABC﹣s△AOB=s△BOC.故答案为:=.点评:本题考查了梯形及三角形的面积难度一般解答本题的关键是根据梯形的性质判断出△ABD和△ABC的同底等高.(河南分)如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=°∠C=°BC=AD=点E是BC边的中点△DEF是等边三角形DF交AB于点G则△BFG的周长为 .考点:直角梯形等边三角形的性质解直角三角形分析:首先由已知AD∥BC∠ABC=°点E是BC边的中点推出四边形ABED是矩形所以得到直角三角形CED所以能求出CD和DE又由△DEF是等边三角形得出DF由直角三角形AGD可求出AG、DG进而求得FG再证△AGD≌△BGF得到BF=AD从而求出△BFG的周长.解答:解:已知AD∥BC∠ABC=°点E是BC边的中点即AD=BE=CE=∴四边形ABED为平四边形∴∠DEC=°∠A=°又∠C=°∴DE=CEsin°=×=又△DEF是等边三角形∴DF=DE=AB=∠AGD=∠EDF=°∠ADG=°∴AG=ADcot°=×=∴DG=FG=DF﹣DG=BG=﹣=∴△AGD≌△BGF∴BF=AD=∴△BFG的周长为=故答案为:.点评:此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形解题的关键是先由已知推出直角三角形CED再通过△DEF是等边三角形解直角三角形证明三角形全等求解.(襄阳分)如图在梯形ABCD中AD∥BCAD=BC=E是BC的中点.点P以每秒个单位长度的速度从点A出发沿AD向点D运动点Q同时以每秒个单位长度的速度从点C出发沿CB向点B运动.点P停止运动时点Q也随之停止运动.当运动时间   秒时以点PQED为顶点的四边形是平行四边形.考点:梯形平行四边形的性质。专题:动点型。分析:由已知以点PQED为顶点的四边形是平行四边形有两种情况()当Q运动到E和B之间()当Q运动到E和C之间根据平行四边形的判定由AD∥BC所以当PD=QE时为平行四边形.根据此设运动时间为t列出关于t的方程求解.解答:解:由已知梯形()当Q运动到E和B之间设运动时间为t则得:t-=-t解得:t=()当Q运动到E和C之间设运动时间为t则得:-t=-t解得:t=故答案为:或.点评:此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质关键是由已知明确有两种情况不能漏解.(湖北十堰分)如图等腰梯形ABCD中ADBCABDEBC=AB=AD=则△CDE的周长是     考点:等腰梯形的性质。专题:计算题几何变换。分析:根据等腰梯形的性质可得到DE将梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形则此时△CDE的周长就不难求得了.解答:解:∵AD∥BCAB∥DE∴ABED是平行四边形∴DE=CD=AB=EB=AD=∴CE=﹣=∴△CDE的周长是=点评:此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质.(邵阳分)如图所示在等腰梯形ABCD中AB∥CDAD=BCAC⊥BC∠B=°BC=cm则上底DC的长是  cm.考点:等腰梯形的性质含度角的直角三角形分析:由在等腰梯形ABCD中AB∥CDAD=BC∠B=°即可求得∠DAC=∠CAB=°又由AB∥CD可证得∠DCA=∠CAB则可得∠DAC=∠DCA即可证得CD=AD=BC问题得解.解答:解:∵AB∥CDAD=BC∴∠DAB=∠B=°∵AC⊥BC∴∠ACB=°∴∠CAB=°∴∠DAC=∠CAB=°∵AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∴∠DAC=∠DCA∴CD=AD=BC=cm.故答案为.点评:此题考查了等腰梯形的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识.此题难度不大解题的关键是注意数形结合思想的应用.如图在等腰梯形ABCD中AD∥BC对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是.【考点】概率公式全等三角形的判定等腰梯形的性质.【专题】计算题.【分析】首先根据等腰梯形的性质可证得②与④全等又由树状图可得所有等可能的结果与任意选取其中两个小三角形是全等三角形的情况然后有概率公式即可求得答案.【解答】解:∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∵AB=AC∴∠ABC=∠DCB∵AB=CDBC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC∵∠AOB=∠DOC∴△AOD≌△DOC.画树状图得:∴一共有种等可能的结果任意选取其中两个小三角形是全等三角形的有种∴任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是.故答案为:.【点评】此题考查了等腰梯形的性质全等三角形的判定以及树状图法求概率.此题综合性较强难度适中用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.(年广西桂林分)如图等腰梯形ABCD中AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为DE=则△BEC的周长为   .考点:等腰梯形的性质平行四边形的判定与性质.分析:由AB∥DCBE∥AD即可证得四边形ADEB是平行四边形则可得AD=BEAB=DE又由梯形ABCD的周长为DE=即可求得△BEC的周长.答案:解:∵AB∥DCBE∥AD∴四边形ADEB是平行四边形∴AD=BEAB=DE∵四边形ABCD是等腰梯形∴BC=AD∵梯形ABCD的周长为∴ADCDBCAB=ADDEECBCAB=BEDEECBC=∵DE=∴BEECBC=.故答案为:.点评:此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质.此题难度不大解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用.(四川泸州分)如图半径为的圆内接等腰梯形ABCD它的下底AB是圆的直径上底CD的端点在圆周上则该梯形周长的最大值是    考点:二次函数的最值等腰梯形的性质解直角三角形.分析:根据圆心为O则OA=OB=OC=OD=设腰长为x设上底长是b利用勾股定理得出则x(b)=Rb=CP再利用二次函数最值求出即可.解答:解:圆心为O则OA=OB=OC=OD=设腰长为x设上底长是b过C作直径的垂线垂足是P则x(b)=Rb=CP代入整理得b=-所以y=xb=x-=-x∴该梯形周长的最大值是.故答案为.点评:此题主要考查了二次函数的最值以及等腰梯形的性质和解直角三角形根据题意得出x(b)=Rb=CP从而利用二次函数最值求法求出是解决问题的关键.(南充分)如图等腰梯形ABCD中AD∥BC点EF在BC上且BE=FC连接DEAF.求证:DE=AF.考点:等腰梯形的性质全等三角形的判定与性质。专题:证明题。分析:先根据等腰梯形的性质获得△ABF≌△DCE所需要的条件再利用全等的性质得到DE=AF.解答:证明:∵四边形ABCD为等腰梯形且AD∥BC∴AB=DC∠B=∠C(分)又∵BE=FC∴BEEF=FCEF即BF=CE(分)∴△ABF≌△DCE(分)∴DE=AF.(分)点评:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角.三、解答题(江苏苏州分)如图已知四边形ABCD是梯形AD∥BC∠A=°BC=BDCE⊥BD垂足为E.()求证:△ABD≌ECB()若∠DBC=°求∠DCE的度数.考点:直角梯形全等三角形的判定与性质.分析:()因为这两个三角形是直角三角形BC=BD因为AD∥BC还能推出∠ADB=∠EBC从而能证明:△ABD≌ECB.()因为∠DBC=°BC=BD可求出∠BDC的度数进而求出∠DCE的度数.解答:解:()∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBC.∵CE⊥BD∠A=°∴∠A=∠CEB在△ABD和△ECB中∴△ABD≌△ECB()∵∠DBC=°BC=BD∴∠EDC=°又∵CE⊥BD∴∠CED=°∴∠DCB=°∠EDC=°.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角梯形的性质直角梯形有两个角是直角有一组对边平行.(江苏无锡分)如图等腰梯形MNPQ的上底长为腰长为一个底角为°.正方形ABCD的边长为它的一边AD在MN上且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.()请在所给的图中用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图()求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.考点:扇形面积的计算等腰梯形的性质弧长的计算解直角三角形。专题:作图题几何综合题。分析:()根据点A绕点D翻滚然后绕点C翻滚然后绕点B翻滚半径分别为、、翻转角分别为°、°、°据此画出圆弧即可.()根据总结的翻转角度和翻转半径求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可.解答:解:()作图如图()∵点A绕点D翻滚然后绕点C翻滚然后绕点B翻滚半径分别为、、翻转角分别为°、°、°∴S==ππ=π.点评:本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算是一道不错的综合题解题的关键是正确的得到点A的翻转角度和半径.(新疆建设兵团分)如图在等腰梯形ABCD中AD=BC=∠B=°.动点P从点B出发沿BC向点C运动动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.()求AB的长()设BP=x问当x为何值时△PCQ的面积最大并求出最大值()探究:在AB边上是否存在点M使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.考点:等腰梯形的性质二次函数的最值菱形的性质解直角三角形.分析:()作AE⊥BC根据题意可知BE的长度然后根据∠B的正弦值即可推出AB的长度()作QF⊥BC根据题意推出BP=CQ推出CP关于x的表达式然后根据∠C的正弦值推出高QF关于x的表达式即可推出面积关于x的二次函数式最后根据二次函数的最值即可推出x的值()首先假设存在M点然后根据菱形的性质推出∠B=∠APB=∠BAP=°这是不符合三角形内角和定理的所以假设是错误的故AB上不存在M点.解答:解:()作AE⊥BC∵等腰梯形ABCD中AD=BC=∴BE=(BC﹣AD)÷=∵∠B=°∴AB=()作QF⊥BC∵等腰梯形ABCD∴∠B=∠C=°∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同BP=x∴BP=CQ=x∵BC=∴CP=﹣xQF=x设△PQC的面积为y∴y=(﹣x)x·即y=-x+x∴当x=﹣=时y的值最大∴当x=时△PQC的面积最大()假设AB上存在点M使得四边形PCQM为菱形∵等腰梯形ABCD∠B=∠C=°∴CQ=CP=BP=MP∠B=∠C=∠MPB=°∴∠BMP=°∵∠B=∠APB=∠BMP=°不符合三角形内角和定理∴假设不存在∴边AB上不存在点M使得四边形PCQM为菱形.点评:本题主要考查等腰梯形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、内角和定理、菱形的性质关键在于根据图形画出相应的辅助线熟练掌握相关的性质定理即可.(重庆市分)如图,在直角梯形ABCD中AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC⑴求证:AD=AE⑵若AD=DC=求AB的长考点:直角梯形全等三角形的判定与性质勾股定理.分析:()连接AC证明△ADC与△AEC全等即可()设AB=x然后用x表示出BE利用勾股定理得到有关x的方程解得即可.答案:.解:()连接AC     ∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB     ∵AD⊥DCAE⊥BC∴∠D=∠AEC=∵AC=AC        ∴△ADC≌△AEC   ∴AD=AE         ()由()知:AD=AE DC=EC设AB=x,则BE=x-AE= 在Rt△ABE中 ∠AEB=由勾股定理得: 解得:x=∴AB=              点评:本题考查梯形矩形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线把梯形分割为矩形和直角三角形从而由矩形和直角三角形的性质来求解.(重庆分)如图梯形ABCD中AD∥BC∠DCB=°CD=BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F点G为BC中点连接EG、AF.()求EG的长()求证:CF=ABAF.考点:梯形全等三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理分析:()根据BD⊥CD∠DCB=°得到∠DBC=∠DCB求出BD=CD=根据勾股定理求出BC=根据CE⊥BE点G为BC的中点即可求出EG()在线段CF上截取CH=BA连接DH根据BD⊥CDBE⊥CD推出∠EBF=∠DCF证出△ABD≌△HCD得到AD=BD∠ADB=∠HDC根据AD∥BC得到∠ADB=∠DBC=°推出∠ADB=∠HDB证出△ADF≌△HDF即可得到答案.解答:()解:∵BD⊥CD∠DCB=°∴∠DBC=°=∠DCB∴BD=CD=在Rt△BDC中BC==∵CE⊥BE点G为BC的中点∴EG=BC=.答:EG的长是.()证明:在线段CF上截取CH=BA连接DH∵BD⊥CDBE⊥CE∴∠EBF∠EFB=°∠DFC∠DCF=°∵∠EFB=∠DFC∴∠EBF=∠DCF∵DB=CDBA=CH∴△ABD≌△HCD∴AD=DH∠ADB=∠HDC∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=°∴∠HDC=°∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=°∴∠ADB=∠HDB∵AD=HDDF=DF∴△ADF≌△HDF∴AF=HF∴CF=CHHF=ABAF∴CF=ABAF.点评:本题主要考查对梯形全等三角形的性质和判定平行线的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理等知识点的理解和掌握综合运用性质进行推理是解此题的关键.(贺州)如图在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD对角线AC、BD交于点O中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )A、    B、C、    D、考点:梯形中位线定理三角形中位线定理。分析:首先根据梯形的中位线定理得到EF∥CD∥AB再根据平行线等分线段定理得到MN分别是ADBC的中点然后根据三角形的中位线定理得到CD=EM=NF最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比.解答:解:过点D作DQ⊥AB交EF于一点W∵EF是梯形的中位线∴EF∥CD∥ABDW=WQ∴AM=CMBN=DN.∴EM=CDNF=CD.∴EM=NF∵AB=CD设CD=x∴AB=xEF=x∴MN=EF﹣(EMFN)=x∴S△AMES△BFN=×EM×WQ×FN×WQ=(EMFN)QW=xQWS梯形ABFE=(EFAB)×WQ=QWS△DOCS△OMN=CD×DW=xQWS梯形FECD=(EFCD)×DW=xQW∴梯形ABCD面积=xQWxQW=xQW图中阴影部分的面积=xQWxQW=xQW∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的:=.故选:C.点评:此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法解答时要将三个定理联合使用以及得出各部分对应关系是解决问题的关键.(广东汕头)如图直角梯形纸片ABCD中AD∥BC∠A=°∠C=°折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处BF是折痕且BF=CF=.()求∠BDF的度数()求AB的长.考点:直角梯形翻折变换(折叠问题)解直角三角形。专题:综合题。分析:()利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=°再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=°从而可以求得所求角的度数.()利用上题得到的结论可以求得线段BD然后在直角三角形ABD中求得AB即可.解答:解:()∵BF=CF=∴∠FBC=∠C=°∵折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处BF是折痕∴∠EBF=∠CBF=°∴∠EBC=°∴∠BDF=°()∵∠EBC=°∴∠ADB=°∵BF=CF=.∴BD=BFsin°=∴在Rt△BAD中AB=BD×sin°=.点评:本题考查梯形矩形、直角三角形的相关知识.解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线把梯形分割为矩形和直角三角形从而由矩形和直角三角形的性质来求解.(贵港)如图所示在梯形ABCD中AD∥BCAB=AD∠BAD的平分线AE交BC于点E连接DE.()求证:四边形ABED是菱形()若∠ABC=°CE=BE试判断△CDE的形状并说明理由.考点:梯形全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质菱形的判定与性质。专题:几何综合题。分析:()根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠=∠从而证得△BAE≌△DAE这样就得出四边形ABED为平行四边形根据菱形的判定定理即可得出结论()过点D作DF∥AE交BC于点F可得出DF=AEAD=EF=BE再由CE=BE得出DE=EF从而结合∠ABC=°AB∥DE可判断出结论.解答:()证明:如图∵AE平分∠BAD∴∠=∠∵AB=ADAE=AE∴△BAE≌△DAE∴BE=DE∵AD∥BC∴∠=∠=∠∴AB=BE∴AB=BE=DE=AD∴四边形ABED是菱形.()解:△CDE是直角三角形.如图过点D作DF∥AE交BC于点F则四边形AEFD是平行四边形∴DF=AEAD=EF=BE∵CE=BE∴BE=EF=FC∴DE=EF又∵∠ABC=°AB∥DE∴∠DEF=°∴△DEF是等边三角形∴DF=EF=FC∴△CDE是直角三角形.点评:本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质难度较大解答本题需要掌握①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半.(郴州)在梯形ABCD中AD∥BC且AD=DC对角线BD平分∠ABC.求证:梯形ABCD是一个等腰梯形.考点:等腰梯形的判定平行线的性质。专题:证明题。分析:根据平行线的性质推出∠ADB=∠DBC根据角平分线的性质推出∠ADB=∠ABD得出AD=AB求出AB=CD即可推出答案.解答:证明:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD∵AD=DC∴AB=CD∵四边形ABCD是梯形∴梯形ABCD是等腰梯形.点评:本题主要考查对等腰三角形的性质和判定平行线的性质角平分线的性质等腰梯形的判定等知识点的理解和掌握求出AB=CD是解此题的关键.山东菏泽分)()如图在梯形ABCD中AD∥BC∠B=°∠C=°AD=BC=E为AB中点EF∥DC交BC于点F求EF的长.考点:勾股定理平行四边形的判定与性质梯形平行线分线段成比例.专题:证明题分析:()过点A作AG∥DC然后证明四边形AGCD是平行四边形根据平行四边形的性质得到GC=AD然后利用已知条件求出BG再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG又EF∥DC∥AG利用平行线分线段成比例即可解决问题.解答:()解:过点A作AG∥DC∵AD∥BC∴四边形AGCD是平行四边形∴GC=AD∴BG=BC﹣AD=﹣=在Rt△ABG中AG==∵EF∥DC∥AG∴∴EF==.点评:此题考查了梯形的性质.勾股定理.平行线分线段成比例的定理即平行四边形的性质与判定有一定的综合性难度不大.(南充分)如图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD=AB=CD=∠C=°M是BC的中点.()求证:△MDC是等边三角形()将△MDC绕点M旋转当MD(即MD′)与AB交于一点EMC(即MC′)同时与AD交于一点F时点EF和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在请说明理由如果存在请计算出△AEF周长的最小值.考点:等腰梯形的性质全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质旋转的性质。专题:证明题几何综合题。分析:()过点D作DP⊥BC于点P过点A作AQ⊥BC于点Q得到CP=BQ=ABCPBQ=AB根据ADPQ是矩形AD=PQ推出BC=AD由点M是BC的中点推出BM=CM=AD=AB=CD根据等边三角形的判定即可得到答案()△AEF的周长存在最小值理由是连接AM由ABMD是菱形得出△MAB△MAD和△MC′D′是等边三角形推出∠BME=∠AMF证出△BME≌△AMF(ASA)得出BE=AFME=MF推出△EMF是等边三角形根据MF的最小值为点M到AD的距离即EF的最小值是即可求出△AEF的周长.解答:()证明:过点D作DP⊥BC于点P过点A作AQ⊥BC于点Q∵∠C=∠B=°∴CP=BQ=ABCPBQ=AB又∵ADPQ是矩形AD=PQ故BC=AD由已知点M是BC的中点BM=CM=AD=AB=CD即△MDC中CM=CD∠C=°故△MDC是等边三角形.()解:△AEF的周长存在最小值理由如下:连接AM由()平行四边形ABMD是菱形△MAB△MAD和△MC′D′是等边三角形∠BMA=∠BME∠AME=°∠EMF=∠AMF∠AME=°∴∠BME=∠AMF在△BME与△AMF中BM=AM∠EBM=∠FAM=°∴△BME≌△AMF(ASA)∴BE=AFME=MFAEAF=AEBE=AB∵∠EMF=∠DMC=°故△EMF是等边三角形EF=MF∵MF的最小值为点M到AD的距离即EF的最小值是△AEF的周长=AEAFEF=ABEF△AEF的周长的最小值为答:存在△AEF的周长的最小值为.点评:本题主要考查对等边三角形的性质和判定旋转的性质全等三角形的性质和判定等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.(四川攀枝花)如图在等腰梯形ABCD中AD∥BCAB=CD=AD∠B=°DE⊥AC于点E已知该梯形的高为.()求证:∠ACD=°()DE的长度.考点:等腰梯形的性质解直角三角形。分析:()利用梯形的两底平行和等腰三角形的性质可以得到AC平分∠DCB从而得证()利用°的角所对的直角边是斜边的一半和DC的长即可求得DE的长.解答:解:()∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA∵AB=CD=AD∴∠DAC=∠DCA∠DCB=∠B=°∴∠DCA=∠BCA∴∠ACD=°()作DG⊥BC于G点∵∠B=°梯形的高为∴DC=DG÷sin∠DCG=÷=∴DE=DC×sin∠ACD=×=.∴DE的长为.点评:本题考查了等腰梯形的性质及解直角三角形的知识解题的关键是正确的利用等腰梯形的性质.(杭州分)在直角梯形ABCD中AB∥CD∠ABC=°AB=BC=CD对角线AC与BD相交于点O线段OAOB的中点分别为EF.()求证:△FOE≌△DOC()求sin∠OEF的值()若直线EF与线段ADBC分别相交于点GH求的值.考点:相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理三角形中位线定理直角梯形锐角三角函数的定义.专题:证明题代数几何综合题.分析:()由EF是△OAB的中位线利用中位线定理得EF∥ABEF=AB又CD∥ABCD=AB可得EF=CD由平行线的性质可证△FOE≌△DOC()由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB利用sin∠OEF=sin∠CAB=由勾股定理得出AC与BC的关系再求正弦值())由()可知AE=OE=OCEF∥CD则△AEG∽△ACD利用相似比可得EG=CD同理得FH=CD又AB=CD代入中求值.解答:解:()∵EF是△OAB的中位线∴EF∥ABEF=AB而CD∥ABCD=AB∴EF=CD∠OEF=∠OCD∠OFE=∠ODC∴△FOE≌△DOC()∵在Rt△ABC中AC=∴sin∠OEF=sin∠CAB===()∵AE=OE=OCEF∥CD∴△AEG∽△ACD∴即EG=CD同理FH=CD∴.点评:本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质勾股定理中位线定理锐角三角函数定义的运用.关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系数量关系.如图在等腰梯形ABCD中AB∥CD点M是AB的中点.求证:△ADM≌△BCM.【考点】等腰梯形的性质全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】由等腰梯形得到AD=BC∠A=∠B根据SAS即可判断△ADM≌△BCM.【解答】证明:在等腰梯形ABCD中AB∥CD∴AD=BC∠A=∠B∵点M是AB的中点∴MA=MB∴△ADM≌△BCM.【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质全等三角形的判定等知识点的理解和掌握证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键.(贵州毕节分)已知梯形ABCD中AD∥BCAB=AD(如图所示)∠BAD的平分线AE交BC于点E连结DE()在下图中用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)并证明四边形ABED是菱形。(分)()若∠ABC=EC=BEEC=BE求证:ED⊥DC(分)考点:梯形菱形的判定与性质作图基本作图。专题:作图题证明题。分析:()根据尺规作图:角的平分线的基本做法可得到∠BAD的平分线AE利用菱形的判定定理即可证得()根据直角三角形的性质定理可得△EDC是直角三角形即可得ED⊥DC解答:证明:()梯形ABCD中AD∥BC∴四边形ABED是平行四边

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