概率统计模拟试题中北大学概率统计模拟试题
一、填空题(每空3分，共5空，本题满分15分)
1.设A ，B 为两个随机事件,且
若A与B相互独立,
则
2. 设随机变量
相互独立, 且服从相同的分布
则
3.若随机变量X服从
上的均匀分布,且有切比雪夫不等式
则
4. 设
和
均是未知参数
的无偏估计量,且
则其中的估计量_____
更有效。
二、选择题（每小题3分，共5小题，本题满分15分）
1、从一副52张的扑克牌中任意抽5张,其中没有K字牌的概率为 ( ) .
2、设随机变量X 与 Y独立同...
概率统计模拟试题
一、填空题(每空3分，共5空，本题满分15分)
1.设A ，B 为两个随机事件,且
若A与B相互独立,
则
2. 设随机变量
相互独立, 且服从相同的分布
则
3.若随机变量X服从
上的均匀分布,且有切比雪夫不等式
则
4. 设
和
均是未知参数
的无偏估计量,且
则其中的估计量_____
更有效。
二、选择题（每小题3分，共5小题，本题满分15分）
1、从一副52张的扑克牌中任意抽5张,其中没有K字牌的概率为 ( ) .
2、设随机变量X 与 Y独立同分布，记
则U与V必然（ ）.
(A) 独立 ； (B) 不独立 ; (C) 相关系数为 0 ； (D) 相关系数不为0 .
3、设随机变量
X的分布函数为
, 则
4、对于给定的正数
设
分别是
的下分位数,则下列结论不正确的是( ).
5、设
是来自正态总体
的样本,
若
服从
分布, 则
三、 (本题满分12分)
设同一年级有两个班,一班有50名学生,其中女生10名, 二班有30名学生,其中女生18名.
(1) 若从两个班随机选择一个班,再从中任意选出一名学生,求选出的是女生的概率;
(2) 若已知选出的是女生,求该女生是一班的概率.
四、(本题满分12分)
设连续型随机变量X的概率密度函数为
且
求: (1)常数
的值;(2) X的分布函数;(3)
五、（本题满分12分）
抛三次均匀硬币,以X表示正面向上的次数,以Y表示正面向上与反面向上次数差的绝对值,试求:
(1)
的联合分布律和边缘分布律 (2) X与Y是否相互独立?为什么?
(3)
六、(本题满分12分)
设
与
是相互独立的随机变量,
在
上服从均匀分布,
服从参数为2的指数分布,求: (1)
的概率密度函数.(2)
(3)
的概率密度函数.
七、(本题满分10分)
设
总体X 的样本,X的概率密度函数为
为未知参数,求
的极大似然估计量.
八、(本题满分12分)
设总体
今随机抽取容量为8的样本，测得观测值:26,37,24,18,30,23,26,33.
(1) 求
的置信度为0.95的置信区间;
(2) 检验假设
显著性水平为0.05 .
【可能用到的分位数:
】
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