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2010年广东高考热点题型聚焦《立体几何》.doc

2010年广东高考热点题型聚焦《立体几何》

想为你发光
2019-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2010年广东高考热点题型聚焦《立体几何》doc》,可适用于综合领域

年广东高考热点题型聚焦(三)《立体几何》市教研室广东课标高考三年来风格特点“坚持对立体几何内容的考查重在空间想象能力理科试题兼顾几何和向量方法”“理科试题兼顾几何和向量方法”这句话实质上是淡化向量方法在立几中的工具作用突出了第一句话中重在空间想象能力的考查文理科要求差别较大仅从对立体几何内容的考查重在空间想象能力不追求图形的新颖、不迎合命题时尚考虑可通过图形丰富的线段达到考查空间想象能力的要求文科参考题目:三棱柱中侧棱底面为中点(I)求证:平面(II)求三棱锥的体积(Ⅰ)证明:连接设连接∵是三棱柱侧棱底面且∴是正方形是中点又为中点  ∴∥又平面平面∴平面(II)在平面中过点作的垂线交于由于底面面且为两平面交线∴面△中所以且在△中由于所以∴由等积法可得本题几何构图常规但线段丰富能较好地考查考生的空间想象能力在设问中既考查线面平行同时在体积的求解过程中涉及面面垂直、线面垂直等定理以及体积求解中的勾股定理和等积法等知识理科参考题目:已知正六棱柱的所有棱长均为为的中点(Ⅰ)求证:∥平面(Ⅱ)求证:平面⊥平面(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值证明:(Ⅰ)因为AF∥BEAF平面所以AF∥平面同理可证∥平面所以平面∥平面又平面所以∥平面(Ⅱ)因为底面是正六边形所以⊥又⊥底面所以⊥因为所以⊥平面又平面所以平面⊥平面(Ⅲ)由于底面是正六边形所以⊥如图建立如图所示的空间直角坐标系则则从而两异面直线与所成角的余弦值为本题几何构图常规但线段丰富能较好地考查考生的空间想象能力在设问中既考查空间中的平行关系(线面、面面)同时考查空间中的垂直关系(线面、面面)对于空间角的考查几何与向量方法均可使用有助于全面而深刻地训练空间中元素的关系从延续风格迎合命题时尚考虑文科继续关注通过三视图体现对考生空间想象能力的考查的题型理科关注通过平面图形的翻折考查考生空间想象能力的题型文科参考题目:.已知一几何体的三视图如图(甲)示(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)()在已给出的一个面上(图乙)画出该几何体的直观图()设点F、H、G分别为AC,AD,DE的中点求证:FG平面ABE()求该几何体的全面积.解:()该几何体的直观图如图示:分()证明:由图(甲)知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FHCD,HGAE分∵CDBE ∴FHBE∵面面∴面分同理可得面又∵∴平面FHG平面ABE分又∵面∴FG平面ABE分()由图甲知ACCDACBC,BCCD∴CD平面ACB, ∴CDAB同理可得EDAD分∵分∴该几何体的全面积:=++=分.右图为一简单组合体其底面ABCD为正方形平面且=()答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图()求四棱锥B-CEPD的体积()求证:平面.解:()该组合体的主视图和侧视图如右图示:分()∵平面平面∴平面平面ABCD∵ ∴BC平面分∵分∴四棱锥B-CEPD的体积分()证明:∵平面平面∴EC平面,分同理可得BC平面分∵EC平面EBC,BC平面EBC且 ∴平面平面分又∵BE平面EBC ∴BE平面PDA分理科参考题目:.如图(甲)在直角梯形ABED中ABDEABBEABCD,且BC=CD,AB=,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点现将△ACD沿CD折起使平面ACD平面CBED,如图(乙).()求证:平面FHG平面ABE()记表示三棱锥B-ACE的体积求的最大值()当取得最大值时求二面角D-AB-C的余弦值.解:()证明:由图(甲)结合已知条件知四边形CBED为正方形如图(乙)∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FHCD,HGAE分∵CDBE ∴FHBE∵面面∴面分同理可得面又∵  ∴平面FHG平面ABE分()∵平面ACD平面CBED且ACCD∴平面CBED分∴==∵ ∴()∴==分解法:∵∴,当且仅当即时取“=”∴的最大值为分解法:∵令得(不合舍去)或当时当时∴当时有最大值()解法:以点C为坐标原点CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示:由()知当取得最大值时即BC=这时AC=,∴,,分∴平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为∵,分由,得令得分设二面角D-AB-C为则分解法:由()知当取得最大值时即BC=这时AC=从而过点C作CMAB于M连结MD∵∴面∵面∴   ∴面∵面 ∴∴是二面角D-AB-C的平面角由得=∴在Rt△MCD中解法:设二面角D-AB-C为,∵且∴面∴△ABC为△ABD在面ABC上的投影∵≌ ∴,又∵O为BD的中点 ∴ ∵∴=∵, ∴=.已知几何体ABCED的三视图如图所示其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形正视图为直角梯形.()求此几何体的体积V的大小()求异面直线DE与AB所成角的余弦值()试探究在DE上是否存在点Q使得AQBQ并说明理由解:()由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=BD=∴∴.即该几何体的体积V为.分()解法:过点B作BFED交EC于F连结AF则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.分在△BAF中∵AB=BF=AF=.∴.即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.分解法:以C为原点以CACBCE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A()B()D()E()∴∴∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.()解法:在DE上存在点Q使得AQBQ分取BC中点O过点O作OQ⊥DE于点Q则点Q满足题设分连结EO、OD在Rt△ECO和Rt△OBD中∵ ∴∽  ∴∵ ∴ ∴.分∵,∴∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切.切点为Q∴∵面,面 ∴∴面 分∵面ACQ∴.分解法:以C为原点以CACBCE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设满足题设的点Q存在,其坐标为(mn)则∵AQBQ  ∴①∵点Q在ED上∴存在使得∴②②代入①得解得∴满足题设的点Q存在其坐标为..如图已知三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等且侧棱垂直于底面由B沿棱柱侧面经过棱CC到点A的最短路线长为,设这条最短路线与CC的交点为D.()求三棱柱ABC-ABC的体积()在平面ABD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断()证明:平面ABD⊥平面AABB.解:()如图将侧面BBCC绕棱CC旋转°使其与侧面AACC在同一平面上点B运动到点B的位置连接AB则AB就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC到点A的最短路线。分

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