九年级上册数学教案：反比例函数的概念、图像与性质

九年级上册数学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 ：反比例函数的概念、图像与性质 博途教育学科教师辅导讲义(一) 学员姓名: 年 级:九年级 日期: 辅导科目:数 学 学科教师:刘云丰 时间: 课 题 九上:第一讲 反比例函数的概念、图像与性质 授课日期 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系; 教学目标 2、能根据已知条件确定反比例函数的表达式; 3、经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 教学内容 反比例函数的概念、图像与性质 〖教学重点与难点〗 ?教学重点:根据已知条件确定反比例函数的表达式。 探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 ?教学难点:理解反比例函数的意义。 准确画出反比例函数的图象。 准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 〖教学过程〗 一、知识导入 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗,你能写出下列例子中的等式吗, 1.当路程 S一定时，时间 t 与速度 v 的关系 2.当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的关系 3.当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的关系 【通过回忆已学知识回答:如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例:x和y满足xy=k(k为常数, k ?0)，那么x、y就成反比例关系。】 现在我们来看生活中的例子。 汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用的时间t(h)随着速度v(km/h)的变化 - 1 - 而变化。 (1)你能用含v的代数式表示t吗,(学生口答) (2)利用(1)的关系式完成下表: v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化, (3)时间t是速度v的函数吗, (4)时间t是速度v的一次函数吗,是正比例函数吗, 【回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知:反比例函数。】 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫自变量。y=kx+b叫做一次函数，y=kx叫做正比例函数。 二、探索反比例函数的概念和表达式 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 2bm1.一个面积是6400的长方形的长m随宽m的变化而变化，则a与b的关系式为,, ,. a 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v(km,h)，全程运行时间为t(h)，则v与t的关系式为,,,,, 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为,,,,, 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为,,,,, 【生口答后，引导学生讨论、交流】 1664001463200y,v,m,,a,1.函数关系式 、 、 、 具有什么共同特征, xtnb 2.它们与正比例函数关系式有什么不同, 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 【一段时间后，由学生代表回答问题.这活动的前提是学生能正确地得出函数关系式，在 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题的过程中，通过对比观察，能够总结出关系式的特点。学生在尝试总结出解析式时，教师要注重引导学生对照正比例函数的关系式。】 结论:反比例函数的定义: - 2 - k一般的,形如 y, (k为常数,k ?0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的x 函数，k是比例系数。 ,1注:(1) 有时反比例函数也写成y=或k=xy的形式. kx (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 【反比例函数的自变量的取值范围和k的取值范围。同时也要让学生掌握反比例函数的另外 k1,1两种表达形式，可以补充说明,,, ，帮助学生理解。】 ykkxxx 三、例题讲解 例1(下列关系式中y是x的反比例函数吗,如果是,比例系数k是多少, 41y,,(1) y= ;(2) ;(3);(4); xy,1yx,,1x2x 【应用例题深化学生的知识，加深学生对概念的理解。】 练习 下列关系式中y是x的反比例函数的是: 32,1y,y,(1) (2) (3) yx,25xx，1 2121,y,y,，1(4) (5) (6) y,3xxx 【该练习进一步巩固学生对反比例函数关系式的理解。】 2m,5例2(若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式. y,(m,2)x ,1k,0分析:反比例函数的另一种表达形式()，这种写法中x的次数为-1.因此m的ykx, 2m,,2031,,,m取值范围必须满足两个条件，即且。 【请一学生在黑板上演算，其余学生在导学案上完成。通过学生动手、动脑解决问题，提高 ,1k,0学生的解题能力。进一步巩固反比例函数的另一种表达形式()。】 ykx, 例3(若y与x成反比例，且x,,3时，y,7，则求y与x的函数关系式。 ky,分析:本题应利用待定系数法来确定k的值，由于中只有一个系数k，只需一组x、yx 的值就可以求出反比例函数的关系式。 【由学生独立完成，并互相对照纠错。让学生掌握利用待定系数法来求反比例函数关系式的 - 3 - 过程和方法。】 四、反比例函数图像与性质 (一)函数图像 1、同学们回忆一下我们所学过得一次函数y=kx+b(k?0)，说出画函数图像的一般步骤。(列表、描点、连线)，对照图象回忆一次函数的性质。(要求完整地表达出性质) 42、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=的图像并观察图像的特点。 x y y y 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 x x x -3 -2 -1 1 3 -4 2 4 -2 2 -4 -3 -1 1 3 4 -2 -1 1 2 -4 -3 3 4 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -4 -4 -4 (二)探索性质 4y,1、观察我们所画出的的图象回答下列问题 x (1)函数的图象分别位于哪几个象限内, (2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的,能说明这是为什么吗,(三种方式来说明:?通过图像观察，?也可采用数据代入求值得到函数的增减性，?可通过对式子的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。) 4y,(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗,可能与y轴相交吗,为什么, x 2462、观察反比例函数y=， y=， y=的图象(如图)，你能发现它们的共同特征吗,(从解xxx 析式和图象两个方面来说明) - 4 - 师生互动:给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图:为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。 (三)知识探究 441、画出y=,的图象，比较它和y=的图象，二者有哪些异同. xx k考察当k=,2，,4，,6时，反比例函数y,的图象(如图)，它们有哪些共同特征, x 学生活动:学生观察图象后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。 设计意图:使学生进一步明确反比例函数图象在k < 0时的相关性质。 k 由此，我们可以总结出:反比例函数y,的图象，当k,0时，在每一象限内，y的值随xx 值的增大而减小;当k,0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 思考:将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗, (补充数学符号表达:当k,0时，若X,X则y,y;当k,0时，若X,X则y,y) 12, 12 12, 12师生互动:鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 的结论。 (四)课内练习 1( 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________;在其图象所在象限内，y的值随 x值的增大而增大的有___________. 10.310,7(1) y,; (2)y,; (3) y,; (4) y,. 2xxx100x - 5 - 42. 已知点A(-2，y)，B(-1，y)，C(3，y)都在反比例函数y = 的图象上，比较y，y 与12312x y的大小; 3 学生活动:学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。 设计意图:对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。 3(想一想:反比例函数的图象绕原点旋转180?后，能与原来的图象重合吗, (五)知识总结 通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗,是什么呢, 反比例函数的图象性质: 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值; 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值. 反比例函数的图像是关于原点的中心对称图形。 设计意图:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。 五、本课小结 本节课我们学习了:1、反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数解析式。 2、反比例函数的图像与性质。 - 6 - 六、课后练习 21.某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的m 关系式为,,,,,,;(口答) 2a,22.当a= 时，函数是反比例函数。(口述解题过程) yax,，(1) 3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗,如果是，比例系数k是多少, ,12 31 2，1x (1) y, ;(2)y, ;(3)y,, ;(4)y, ,3;(5)y, ;(6)y, ，2;2xx,1xxx3 ky,4.反比例函数的图象的两个分支关于 对称. x 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式( 拓展应用: x,1已知y+2与成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5 kyk，,,2(0)时，y的值。 【提示:设】 x,1 - 7 - • • • • • • • - 8 - • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来。阳光很好,温暖,柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然,秋水缓淌。一丝云起,一片叶落,剔透生命的空灵。轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去,是眷恋,是装点,瞬间回眸,点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子,轻盈的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 - 9 - • 【唯美句子】 流年清浅,岁月轮转,或许是冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了许多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光,漫步在碧柳垂青的小河边,看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌, 清澈见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,偶尔掠过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,悄悄的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,好像是交头接耳的议论着些什么,又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开,不仅仅是因为我喜欢看海,还喜欢诗人笔下的意境,每当夜深人静时,放一曲纯音乐,品一盏茶,在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时,身着一身素衣,站在清风拂柳,蝶舞翩跹的百花丛中,轻吹一叶竖笛,放眼碧波万里,海鸥,沙滩,还有扬帆在落日下的古船,在心旷神怡中,做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水,你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由,置身置灵魂于旷野,高声吟唱着属于自己的歌,悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间,你选择了淡泊明志,持竿垂钓碧泉绿潭,权力富贵和草舍茅庐之间,你选择了宁静致远,晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花,我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样,可突如其来的秋雨,无情的打落了它美丽的花瓣,看着它在空谷中独自凋零,我莫名其妙的心痛,像针椎一样的痛。秋雨,你为何如此残忍,为何不懂得怜香惜玉,我伸出颤抖的双手,将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答,疏疏落落的秋雨,赶着时间的脚步,哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微 - 10 - 薄的玻璃窗,不知不觉,我像是被催眠了一样,渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里,我看到了世间最美的爱,可谁又能明白,此刻的我是悲伤还是欢喜,也许只有那拨动我心弦的秋季,才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景,我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃,秋风的柔软,在这极短的瞬间,他们一起诉说着最美的爱恋,演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地,露出幸福的模样,你看,它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现,秋风并非是想象中的刽子手,原来它只是在叶子生命的最后一刻,让它 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 到爱的缠绵,飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人,公交上那个姐姐,还有那位大叔,我不知道他们是不是本地人,但我们遇到的一个交警协管,一位头发花白的大姐,她是上海本地人,很和善,并不像有些人说的上海人很排外。事实上,什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔,却也被那种陌生呛了一鼻。也许,我却不知道,那时的感受了。那里没有那么美好,没有安全感,归属感。我想要的自由呢,不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市,车水马龙,灯红酒绿,流光溢彩,却充斥着一种悲哀,浮夸。我看到各种奢华,却也看到各种卑微,我看到友善亲和,也看到暴躁粗鲁,我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海,用博识的学问激起片片微澜,采过一丛花,正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻,无过一个梦,决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 - 11 - • 【优美语句】 人生如一本书,应该多一些精彩的细节,少一些乏味的字眼,人生如一支歌,应该多一些昂扬的旋律,少一些忧伤的音符,人生如一幅画,应该多一些亮丽的色彩,少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露,亲吻干涸的泥土,它用细雨的温情,用钻石的坚毅,期待着闪着碎光的泥土的肥沃,母爱不是人生中的一个凝固点,而是一条流动的河,这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海,宽容作舟,泛舟于海,方知海之宽阔,生活如山,宽容为径,循径登山,方知山之高大,生活如歌,宽容是曲,和曲而歌,方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画,洗去铅华雕饰,留下清新自然,母爱就象一首深情的歌,婉转悠扬,轻吟浅唱,母爱就是一阵和煦的风,吹去朔雪纷飞,带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗,天空依旧美丽,梦想仍然纯真,放飞自我,勇敢地飞翔于梦想的天空,相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活,完善人性。存在就是机会,思考才能提高。人需要不断打碎自己,更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光,让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春,母爱是一泓清泉,让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳,母爱是滋润心灵的雨露,母爱是灌溉心灵的沃土,母爱是美化心灵 - 12 - 的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面,夕阳将最后的辉煌撒向了大海,海平面波光潋滟,金光闪闪,夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝,我张开双臂拥抱最温馨的时刻……我爱大海宽广的胸怀,无论多大的风浪,她都可以揽入怀中,无论多少风雨,都无法将她击垮,无论多少河流,她都可以容纳,我愿做一只填海的燕,填平她的波涛翻滚,填平她的汹涌愤怒,只留下平静、柔和的海面。 - 13 -