2016届重庆市南开中学高三高考前最后一次模拟考试文科数学
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及答案
重庆南开中学高2014级高考模拟
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卷
数 学(文)
数学试题卷(文史类)，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项:
1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1，ii1、复数(为虚数单位)的模等于( ) i
122 A、 B、2 C、 D、 22
xURAyyBxx,,,，,,,21,ln0CAB:,2、已知全集，则( ) ，，,,,,U
,,1xx,1xx01,, A、, B、 C、 D、 xx,,1,,,,,,2,,
1aaa,，6a,3、在等差数列中，，则( ) ,,912n62
A、10 B、11 C、12 D、13
x,04、若函数为偶函数，时，单调递增，fxfx，，，，
，则的大小为( ) PfQfeRf,,,,,,,2PQR,,，，，，，，
A、 B、 C、 D、 RQP,,PQR,,PRQ,,QRP,,5、已知三棱锥的三视图如题(5)图所示，则它的体积为( )
3 A、 6
3 B、 3
3 C、 2
3 D、
S6、执行如题(6)图所示程序框图，则输出的的值为( )
A、21 B、25 C、45 D、93
xfxexa,,，27、已知函数有零点，则实数的取值a，，
范围是( )
2ln22,,，,,,,,2ln22 A、 B、 ，，,,
2ln2,，,2ln22,2ln2, C、 D、 ，,,,
PAPxy,kxyk，，,,4008、已知是直线上一动点，是圆 ，，，，
22kAPA的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的Cxyy:20，,,
值为( )
21 A、3 B、 C、 D、2 222
,ABC9、已知三个内角对应的边分别为，且满足ABC,,abc,,
,3,,，，则( ) S,abCca,，,2,2cos2sin2cos2AA，，,,ABC,,62,,
A、 B、3 C、 D、2 232
2,,x32C,ABC10、已知点、、为椭圆上三点，其中，且AB，,y1A1,,,,,42,,
x,1,ABC的内切圆圆心在直线上，则三边斜率和为( )
33 A、 B、 C、 D、 ,22,66
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。
2mm,,21fxx,m,10,，,11、“”是“幂函数在上单调递减”的 ，，，，
条件。
12、某班级有50名学生，现用系统抽样的
方法
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在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号„„第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为 的学生。 13、要得到函数的图像，需将函数的图像yx,2sin2yxx,，sin23cos2
m,0m,m向右平移至少个单位(其中)，则 。
,,,,xyab,164，axby,,,1,2,4,14、已知向量，若，则的最小值，，，，
为 。
xy，,,10,2,11,,2xy,，,1015、若不等式组表示的区域为，不等式的,xy,，,,,,24,,,y，,10,
区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为 。 PP,,
三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分13分)
已知等比数列满足:。 aaaaa,,,2,,,n1246
(1)求数列a的通项公式; ,,n
1(2)记数列，求该数列b的前项和。 Sb,n,,nnnaa,loglog221221,，nn
17、(本小题满分13分)
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。
13,1414,15将测试结果按如下方式分成五组:第一组，第二组，„，，，,,
17,18第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 ,,
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。
18、(本小题满分13分)
,,,已知右图为函数的部分fxx2sin0,0,，,,,,,,,，，，，,,2,,图像。
(1)求fx的解析式及其单调递增区间; ，，
fx，2，，(2)求函数的值域。 gx,，，,,,fx，，2,,4,,
19、(本小题满分12分)
,PABCD,PA,，,ABC60如图，四棱锥的底面是菱形，，
底面
PDH分别是的中点，点在上，且ABCDEF,,BCPC,
EHPD,，
PAAB,,2。
EHPBA//平面(1)求证:;
PAFH,(2)求三棱锥的体积。
20、(本小题满分12分)
1000x某工厂某种产品的年产量为件，其中，需要投入的成x,20,100,,
12本为，当时，(万元);当Cxx,20,80x,80,100Cxxx()30500,,，，，，,,,2
lnx20000时，(万元)。若每一件商品售价为(万元)，通过市Cx,，，(((xx
场分析，该厂生产的商品能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于的函数解析式; Lxx，，
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最
大,
21、(本小题满分12分)
2lP2,1Cxpyp:20,,Q0,2已知点在抛物线上，直线过点且与抛，，，，，，1
ABC物线交于、两点。 1
ABMCC(1)求抛物线的方程及弦中点的轨迹的方程; 21
llCCll//ll到(2)若直线、分别为、的切线，且，求的最近21211212距离。
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