中误差计算
公式
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测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为:
一.系统误差(system error)
1.定义:在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2.特点:具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差(accident error)
1.定义:在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2.特点:
(1) 具有一定的范围。
(2) 绝对值小的误差出现概率大。
(3) 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
(4) 数学期限望等于零。即:
误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法(测量平差)来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)(即:错误)的出现。
?2衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有:中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差
方差
——某量的真误差，[]——求和符号。
规律:
标准
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差估值(中误差m)绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有:
1.用真误差(true error)来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有:
标准差
中误差(标准差估值) ， n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差(白塞尔公式)——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有:
二.相对误差
1.相对中误差=
2.往返测较差率K=
三.极限误差(容许误差)
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即:。
?3误差传播定律
一.误差传播定律
设、…为相互独立的直接观测量，有函数
，则有:
权(weight)的概念 二.
1.定义:设非等精度观测值的中误差分别为m、m、…m，则有: 12n
其中，为任意大小的常数。 权
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m，故有:。 0
2.规律:权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
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