[宝典]代数学基础内容
代数学基本内容
初等代数 基本内容
三种数——有理数、无理数、复数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。
高等代数 研究对象
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分:线性代数初步 、多项式代数
反例简析
两个无理数的和一定是无理数。学生们马上做出判断，并举出几个反例如π与-π;根号2与负根号2，它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是:互为相反数的两无理数和为有理数，这样的反例有无数个。在此基础上，我进一步地问:两个无理数的积一定是无理数吗,通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数之间的关系。引导学生举反例，使学生敢于和善于发现问题或提出问题，提高学生的思维能力。
两个二次根式的和是否一定是二次根式,学生们马上举出几个反例如根号2与-根号2;它们的和都等于零。这些反例的共同特征是:互为相反数的两二次根式和为零。
数学中的反例通常是指推翻某个命题成立的例子。
数学是一门严密的科学,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系。
举反例能更深刻掌握数学基础知识,多层面!多角度观察思考问题,提高其数学修养与培养科学研究能力。
反例的运用可以强化推理的严谨性,培养思维的批判性,发展逆向思维和发散思维,全面提高解题能力。
经常的情况是找一个反例比找一个证明更需要想象力和创造性。举反例的过程,就是使我们的数学能力逐步提高的过程。
举两个例子:
1.正数的算术平方根一定比这个正数小
习惯上我们认为，像9的算数平方根是3, 36的算数平方根是6, ......似乎上
面说法是正确的。但是如果举个小数的例子，如0.09的算数平方根是0.3.而0.3
,0.09，这个反例就说明上面说法其实是错误的。
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