2015-2016（2）大学物理A（1）第二次作业?
第二章 质点动力学
答案
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［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量
．若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是
(A)
． (B)
．
(C)
． (D)
[解答]：
［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以
的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为
(A) mg． (B)
．
(C) 2mg． (D) 3mg / 4．
[解答]： 设绳的张力为T，F惯=ma
=2ma’.
所以 a’=3g/4, T=3mg/4
［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m1和m2，且m1
2F.
[解答]：
2F=(m1+m2)a,
F+N=m2a,
所以：
2N=(-m1+m2)a=2F(-m1+m2)/ (m1+m2)
N=F(-m1+m2)/ (m1+m2) 0 < N < F.
［ C ］ 4、【自测1】 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？
(A) 2a1． (B) 2(a1+g)．
(C) 2a1＋g． (D) a1＋g．
[解答]： 适合用非惯性系做。
［ B ］5、【自测2】 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将
(A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．
(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°
【解答】
设
为木板对小球的作用力
增加，
减小。
由牛顿第三定律，小球对木板的压力大小也为N。
填空
题
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6、【基础训练6】 假如地球半径缩短 1％，而它的质量保持不变，则地球
表
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面的重力加速度g增大的百分比是_______2%_______．
【解答】
反向增加。
7、【基础训练8】 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图2-17所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA＝_0______，B的加速度的大小aB＝___2g____．
【解答】
8、【基础训练9】 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图2-18，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝ ．
【解答】
剪断前，B球处于平衡。
剪断后瞬间，B球速率为零，
（速率为零）
剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝
．
9、【自测5】 一物体质量为M，置于光滑水平地板上．今用一水平力
通过一质量为m的绳拉动物体前进，则物体的加速度a＝____F/M+m__________，绳作用于物体上的力T＝____M F/M+m _____________．
【解答】
连接体
10、【自测6】 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m＝0.2 kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R＝0.5 m的匀速率圆周运动，速率v =1 m/s．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为__0.28___N________，砝码受到木板的支持力为__1.68_N_____________．
【解答】
解法一
解法二 惯性系中求解
计算题
11、 【基础训练10】 质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示．
(1) 求ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ；
(2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？
【解答】
(1)
t时刻物体受力如图所示，在法向
∴
在切向
∴
(2)
，它的数值随θ的增加按正弦函数变化．(规定物体由顶点开始转一周又回到顶点，相应θ角由0连续增加到2π)．
π?>?θ > 0时，at > 0，表示
与
同向；
2π?>?θ > π时，at < 0，表示
与
反向．
12、【基础训练12】 水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块．转台以角速度ω＝4π rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin．
【解答】
质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力
和质量为m的物块对它的拉力
的合力提供．当M物块有离心趋势时，
和
的方向相同，而当M物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M物块相对于转台静止，故有
F + fmax =M rmaxω2
F－ fmax =M rminω2
m物块是静止的，因而
F = m g
又 fmax =μs M g
故
mm
mm
13、 【基础15】 光滑的水平桌上放置一固定的半径为R的圆环带，一物体贴着环内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为
，设物体在某一时刻经过A点的速率为
，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始的路程。
【解答】
14、【自测10】一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮和轴的摩擦可忽略）。在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环(如图)。当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？
【解答】
15、 【自测11】一人在平地上拉一个质量为m的木箱与匀速前进，如图2-30所示。木箱与地面间的摩擦因数=0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度h=1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力？
【解答】
设绳子与水平方向的夹角为θ，则
． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有
F cosθ－f ＝0
F sinθ＋N－Mg＝0
f＝μN
得
令
∴
，
且
∴ l＝h / sinθ＝2.92 m时，最省力．
附加题
16，【自测13】一条质量分布均匀的绳子，质量为m，长度为L，一端拴在竖直转轴OO’上，并以恒定角速度
在水平面上旋转，设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)。
【解答】
浙公网安备 33021202002483