立体几何的证明方法正文开始。
1.平面的基本性质(三个公理,三个推论)
公理1:①确定直线与平面的位置;②证明直线在平面内的重要依据.
公理2:①判断两个平面相交的方法;②说明两个平面的公共点必共线;点在直线上的重要依据.
公理3:空间中确定平面的依据;②证明两个平面重合的依据.
2.空间中直线、平面平行及垂直的判定与性质
平行问题的特征是以无公共点为基本,以转化思想贯通全篇.
证明线面平行常用到以下方法:
(1)利用线面平行定义:证线面无公共点;
(2)利用线面平行的判定定理:由线线平行得线面平行;
(3)利...
正文开始。
1.平面的基本性质(三个公理,三个推论)
公理1:①确定直线与平面的位置;②证明直线在平面内的重要依据.
公理2:①判断两个平面相交的方法;②说明两个平面的公共点必共线;点在直线上的重要依据.
公理3:空间中确定平面的依据;②证明两个平面重合的依据.
2.空间中直线、平面平行及垂直的判定与性质
平行问题的特征是以无公共点为基本,以转化思想贯通全篇.
证明线面平行常用到以下方法:
(1)利用线面平行定义:证线面无公共点;
(2)利用线面平行的判定定理:由线线平行得线面平行;
(3)利用面面平行性质:由面面平行得到线面平行.
(4)向量方法
证明面面平行常用到下列方法:
(1)面面平行定义:两平面无公共点;
(2)面面平行的判定定理和推论:由线面平行或线线平行得到面面平行;
(3)线面垂直的性质定理:垂直于同一条直线的两个平面平行。由线面垂直得到面面平行;
(4)平行平面的传递性质:平行于同一个平面的两个平面平行
(5)向量方法
证明线线平行常用到以下方法:
(1)用线线平行定义:证共面且无公共点;
(2)用公理4:证两直线同时与第三条直线平行;
(3)用线面平行的性质定理:由线面平行得到线线平行;
(4)用线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。由线面垂直得到线线平行;
(5)用面面平行的性质定理:由面面平行得到线线平行;
(6)利用共线向量定理.
证明线线垂直的常用方法:
①用定义:两直线所成角为90°;
②垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条;
③用线面垂直定义:(定义既是判定定理,也是性质定理);
④用三垂线定理及逆定理:由线线垂直得线线垂直.(线面垂直是前提);
⑤向量法.
证明线面垂直的常用方法:
①用线面垂直定义;
②用线面垂直判定定理:由线线垂直得线面垂直;
③用线面垂直性质:两平行线中一条直线垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面.
两平行平面中一个平面与一条直线垂直,另一个也与这条直线垂直.
④用面面垂直性质定理:由面面垂直得线面垂直.
⑤向量法.
证明面面垂直的常用方法:
①用面面垂直定义:证直二面角;
②用面面垂直判定定理:由线面垂直得面面垂直;
③向量法.
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