2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷
一、填空题(8×9=72)
1.已知
,则
___________.
【变式】已知:
,则
___________.
【变式】已知:
,则
___________.
【变式】已知:
,则
___________.
【变式】已知:
,则
___________.
2.有________个实数
,可以使得
为整数.
【变式】
为1,2,3,……,2014,使得
为有理数的
有_______个.
【变式】
为1,2,3,……,2014,使得
为有理数的
有_______个.
【变式】有________个整数
,可以使得
为整数.
3.如图,在
中,
,用含
的式子表示
,应为
=_____________.
【变式】如图,在等腰直角
中,
,则
=_____________.
【变式】如图,在等腰直角
中,
分别是边
上的点,且
,则
面积最大值为__________.
4.在在直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
两点,若
两点到原点的距离分别为
,且满足
,则
_________.
5.定圆
的半径为72,动圆
的半径为
,
且
是一个整数,动圆
保持内切于圆
且沿着圆
的圆周滚动一周,若动圆
开始滚动时切点与结束时的切点是同一点,则
共有______个可能的值.
6.学生若干人租游船若干只,如果每船坐4人,就余下20人,如果每船坐8人,那么就有一船不空也不满,则学生共有________人.
7.对于各数互不相等的正整数组
(
是不小于2的正整数),如果在
时有
,则称
与
是该数组的一个“逆序”,例如数组
中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相同的正整数组
的逆序数为2,则
的逆序数为___________.
8.若
为正整数,则使得关于
的不等式
有唯一整数解的
的最大值为______.
【变式】若
为正整数,则使得关于
的不等式
有唯一整数解的
的最小值为______.
二、选择题(4×10=40)
9.已知
能分解成两个整系数的一次因式的积,则符合条件的整数
的个数为( )
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
10.如图,
分别为
的底边所在直线上的两点,
,过
作直线
,作
交
于
,作
交
于
,设
面积为
,
面积为
,则( )
A.
B.
C.
D.
与
的大小与过点
的直线位置有关
11.设
为实数,
,若方程,甲:
,
乙:
,则 ( )
A.甲必有实根,乙也必有实根 B. 甲没有实根,乙也没有实根
C.甲、乙至少有一个有实根 D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定
12.设
,则以下四个选项中最接近
的整数为( )
A.252 B.504 C. 1007 D. 2013
三、解答题(38分,13题18分,14题20分)
13.直角三角形
和直角三角形
有公共斜边
(
位于
的两侧),
分别是
的中点,且
不重合,
(1)线段
与
是否垂直?证明你的结论.
(2)若
,
,求
的长.
14.是否存在
个不全相等的正数
,使得它们能全部被摆放在一个圆周上,每个数都等于其相邻两数的乘积?若存在,求出所有这样的
值,若不存在,说明理由.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:1.
.
事实上,这道题是一道错题:
注意了,
,已知条件就错了,同样结果也错了,
.
2.11, 3.
90°
.
4.2, 5.11,6.44, 7.13. 8. 220, 9.C
10.B, 11 C.12.B.13.(1)
(2)
.
14.【解析】设
,显然是一个周期为6的数列,
(1) 当
,
;
(2) 当
,
与不全相等矛盾;
(3) 当
,
与不全相等矛盾;
(4) 当
,
与不全相等矛盾;
(5) 当
,
与不全相等矛盾;
(6) 当
,
与不全相等矛盾;
综上所述,当
,
时,存在
个不全相等的正数
,使得它们能全部被摆放在一个圆周上,每个数都等于其相邻两数的乘积.