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§5.2.3换底公式与自然对数

§5.2.3换底公式与自然对数§5.2.3换底公式与自然对数 ?5.2.3换底公式与自然对数一、教学目标: 1、知识与能力目标:掌握换底公式及其运用，了解自然对数。 2、过程与方法目标:通过换底公式的探究过程，进一步理解幂运算与对数运算的逆运算，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，渗透化归思想，提高数学发现能力，体验成功的乐趣。 3、情感态度价值观目标:通过本节课的学习，提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。二、教学...

§5.2.3换底公式与自然对数 ?5.2.3换底公式与自然对数一、教学目标: 1、知识与能力目标:掌握换底公式及其运用，了解自然对数。 2、过程与方法目标:通过换底公式的探究过程，进一步理解幂运算与对数运算的逆运算，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，渗透化归思想，提高数学发现能力，体验成功的乐趣。 3、情感态度价值观目标:通过本节课的学习，提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。二、教学重点:换底公式及其运用教学难点:换底公式及其运用三、教学方法:启发发现法教学工具:多媒体辅助教学四、板书设计: ?5.2.3换底公式与自然例1 例2 对数学生板演五、教学过程: (一)创设情景，引入新课 , 问题:已知常用对数值，如何求以其它正数为底的对数值呢,如log3等。 2 思维指向:非常用对数转化为常用对数 x设log3,x，得2,3 ——对数转化为2 指数 x2两边取以10为底的对数，得lg,lg3，即x lg2,lg3 ——指数转化为对数 lg30.4771则x,??1.585 lg20.3010 , 反思:化归思想。依据为幂运算与对数运算的逆运算关系。 log310, 规律探索:log3, 2log210 , 问题:化为其它底数可以吗, log3a(a,0,a,1) 猜测:log3, 2log2a logNalogN,(a,0,a,1,b,0,b,1,N,0)推广为更一般的结论: blogba , 教师顺势揭示课题，板书节名 (二)师生互动，探究新知 1 1、换底公式 x, 证明:设，得 b,NlogN,xb 两边取以a(a,0，a?1)为底的对数， x得，即 xlogb,logNlogb,logNaaaa logNlogNaa则，即 ——教师板书 x,logN,blogblogbaa , 公式的变形: ——尝试换底公式应用 1 (1) (2) , 即 loga,logb,logN,logNloga,logb,1bababalogba nmn(3) (4) ——有点分数运算的味道 logb,logblogb,logbmmaaaam 4个推论启发引导学生完成。 2、自然对数 e,,.,,,,,？？象这一类型的以无理数 logNe lnN为底的对数叫做自然对数，它的表达式是，通常记作。 logNe 根据对数的换底公式，可得自然对数与常用对数的关系: lgNlgN lnN,,lge0.4343 即 lnN,2.3026lgN (三)范例讲解，巩固新知 ——利用换底公式，先化成常用对, 【例1】计算: 数，然后利用积商幂的对数化简。 (1)log9,log32,827 ——注意书写格式。 (2)log25,log3,log6659 lg9lg322lg35lg210——注意强调: 解:(1)原式,,,,, 2lg8lg273lg23lg39=2lg3，lg32=5lg2 lg9=lg3 lg25lg3lg62lg5lg3lg6 应化成幂的最简形式。 (2)原式,,,,,,,1 lg6lg5lg9lg6lg52lg3——注意书写格式。 blog9,a,18,5,log45, 【例2】已知:求的值。 1836 ——把所求的通过换底公式，变成已知条件中的底数，然后利用称乘除把真数变形成已知条件中的真数。 ——今后问题中注意lg2+lg5=1， 2 lg2=1-lg5之类的应用。 b18,5,？log5,b,解:？18 log45log(9，5)1818 ？log45,,362log36log(18,9)1818 log9，log5a，b1818,,2,log92,a18 [随堂练习1] b1、已知:log2,a，5,3，试用a、b表示log54。 520b5,3,解:？？log3,b,5 3log54log(2，3)log2，3log3a，3b5555？log54,,,,202log20log(2，5)2log2，12a，1555 2、已知lg35=m，则，则lg1.4=______。 57 解:？log35,log(5，7),1，log7,m,log7,m,15555 1？,log5,7m,1 m,12？log1.4,log(7,5),1,log5,1,,.777m,m,11 学生板演，教师巡视辅导，点评练习。随堂练习2] [ 2ln, T1 口答(1)lne= 2 ，(2) e,, T3，计算。 log4,log558 T5，计算。 log3,log125227 T4，已知lg2=0.3010，lg7=0.8451，求lg35. 解:lg35,lg(10，7,2),1，lg7,lg2,1，0.8451,0.3010,1.5441 解法二: lg35=lg5+lg7=1-lg2+lg7=1-0.3010+0.8451=1.5441。学生板演，教师巡视辅导，点评练习。 (四)课堂小结 logNlgNalogN,,(a,0,a,1,b,0,b,1,N,0) 1、换底公式: blogblgba 公式的变形: 1loga,logb,logN,logNloga,logb,1 (1) (2) , 即 bababalogba nmnlogb,logblogb,logb (3) (4) mmaaaam e,,.,,,,,？？logN2、象这一类型的以无理数 e 3 lnN为底的对数叫做自然对数，它的表达式是，通常记作。 logNe (五)作业:完成每课一练，选作，课本p20练习B。 (六)教学后记: 4

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