高一三角函数知识点的梳理总结[试题]

高一三角函数知识点的梳理总结[试题] 1( 高一三角函数知识 11( 一1.1任意角和弧度制 正角:逆时针方向旋转, , 1..任意角负角:顺时针防线旋转, ,零角, 2.象限角:在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角x 的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 ,3.. ?与(0??,360?)终边相同的角的集合:,,,|,,k，360，,,k,Z,, ,?终边在x轴上的角的集合: ,,,|,,k，180,k,Z ,,?终边在y轴上的角的集合: ,,,|,,k，180，90,k,Z ,?终边在坐标轴上的角的集合: ,,,|,,k，90,k,Z ,,=轴上的角的集合: ?终边在yx,,,|,,k，180，45,k,Z ,,?终边在轴上的角的集合: ,,,|,,k，180,45,k,Zy,,x ,,,?若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系:,,,,360k,,，k,Z ,,,,?若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系:,,,,360k，180,,，k,Z ,,,?若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系:,,,,180k，,，k,Z ,,,,?角与角的终边互相垂直，则与角的关系:,,,,180k，,，90，k,Z 4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 l,,的弧长为l，则其弧度数的绝对值|,其中r是圆的半径。r 180,5. 弧度与角度互换公式: 1rad,()??57.30? 1?, ,180注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. ,,,|2k,,，2k,k,Z6.. 第一象限的角: ,,,,,,2,, ,,,,,,o锐角: ; 小于的角:(包括负角和零角)90|0,,|,,,,,,,,,22,,,, 211,,,7. 弧长公式: 扇形面积公式: SlRR||lR,||,22 ?1.2任意角的三角函数 y的终边a1. 任意角的三角函数的定义:设是任意一个角，P是的终边上,,(,)xy P(x,y)22rxy,，,0的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是，那么r oxyxysin,cos,,,,tan,0,,,x，，， rrx 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。y TP2.. 三角函数线 AxOM 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 3.三角函数在各象限的符号:(一全二正弦，三切四余弦) ， ， , ， , ， , , , ， ， , cos,tan,sin, 4. 同角三角函数的基本关系式: 1222,,,，,，,sincos1,1tan(1)平方关系: 2cos, sin,,tan2)商数关系:((用于切化弦) ,cos, ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 ?1.3三角函数的诱导公式 ,k,,1.诱导公式(把角写成形式，利用口诀:奇变偶不变，符号看象限)2 ,sin(,x),,sinx,sin(2k，x),sinx,,sin(，x),,sinx,,,,,cos(,x),cosx,cos(2k，x),cosx?) ?) ?) cos(，x),,cosx,,, ,,,tan(2k，x),tanx,tan(,x),,tanxtan(,，x),tanx,,, ,,,,,sin(,x),sinx,,,,,sin(,),cos，,sin()cos,,,,,22?) ?) ?),cos(,x),,cosx,,,,,,,,cos(,)sin,,,cos(，,),,sin,tan(,,x),,tanx,,,2,,2 ?1.4三角函数的图像与性质 1.周期函数定义:对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域Txfx() 内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为fxTfx()()，,fx() 零的常数T叫做这个函数的周期。(并非所有函数都有最小正周期) y,sinxy,cosx?与的周期是. , ,2?y,cos(,x，,)y,sin(,x，,)T,,,0?或()的周期.y, x,O,,? y,Atan(x，)的周期为T,, ,xy,tanT,,T,2,的周期为2(，如图) ,2, 2.三种常用三角函数的主要性质 函 数 y,sinx y,cosx y,tanx ,,, xxkxR,,，,,定 义 域 (,?，，?) (,?，，?) ,,2,, 值域 ,,1，1, ,,1，1, (,?，，?) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小正周期 2π 2π π ,,，，增 2k-,2k+2k,2k,,,,增 ,,,,,,22，，,,,,递增 k-,k+,,单 调 性 ,,22,, 2k,2k,,,，,,3减 ，，,,减 2k+,2k+,,,,22，， ,,, (k,,0)(k,Z)k, ，k,,0(k,Z),, (,0)(k,Z)2,,2对称性 , x,，k,,(k,Z)无对称轴 2x,k,,k,Z3、形如的函数: yAx,，sin(),, 1(1)几个物理量:A―振幅;―频率(周期的倒数);—相位;―初相;f,,,x，,T (2)函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式的确定:A由最值确定;由周,yAx,，sin(),,Y2期确定;由图象上的特殊点确定，如, 3,2,9，的图象如图所示，则||),fxAxA()sin()(0,0,，,,,,,,2X 15,-2,_____(答:,，); fxx()2sin()fx()23题图23 (3)函数图象的画法: yAx,，sin(),, ,,3?“五点法”――设X，令,0，求出相应的值，计算得出五,,,2xXx,，,,,,22 点的坐标，描点后得出图象; ?图象变换法:这是作函数简图常用方法。 的图象与图象间的关系:?函数的图象(4)函数yAxk,，，sin(),,yx,sinyx,sin yx,，sin,纵坐标不变，横坐标向左(>0)或向右(<0)平移个单位得的图象;,,||,，， 1yx,，sin,?函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数，，,yx,，sin,,的图象; ，， yx,，sin,,?函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数，， 的图象; yAx,，sin(),, k,0k,0?函数图象的横坐标不变，纵坐标向上()或向下()，得yAx,，sin(),, yAxk,，，sin,,到的图象。 ，， yx,sin,yx,，sin,,要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移，，，， ,||个单位 , ,例:以变换到为例 yx,sinyx,，4sin(3) 3 ,,,,yxsin,，yx,sin向左平移个单位 (左加右减) ,,33,, 1,,,横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) yxsin3,，,,33,, ,,,纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变) yx4sin3,，,,3,, 1横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) yx,sin3yx,sin，，3 ,,,,,,,向左平移个单位 (左加右减) yxsin3sin3x,，,，,,,,993,,,, ,,,纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变) yx4sin3,，,,3,, 注意:在变换中改变的始终是x。 ,,0(5)函数性质(潜在换元思想):求对称中心、对称轴、单调区间的方法(特别注意先) sincos sincosxxxx,、9.正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”