【试题】山大华特卧龙学校东校区2012届高三一轮练兵考试（二）

【试题】山大华特卧龙学校东校区2012届高三一轮练兵考试（二） 数学(理)试题 第?卷(选择题，共60分) 一(选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( AB:,Axxx,,,,{}1或1Bxx,,{log0}1(设集合，，则( ) 2 xx|,,1xx|,0xx|,1xxx|,,,1或1 A( B( C( D(,,,,,,,, 10(i)2(为虚数单位的二项展开式中第七项为( ) (1),i ,120 i210,210120 i A( B( C( D( 4sin2,3(已知则的值为 ( ) ,,,,,sin,sincos0,5 2442412 A( B(C(,D(,,2525525 xx,，,,2434(不等式的解集是( ) 3939，，,, A(, B(, C((1，5) D((3，9) ,,,,2222,,，， ,,,,,,,,,,,, ABCDAC5(在平行四边形中，为一条对角线，( )ABACAD,,,(2,4),(1,3),则 ,,,, A((2，4) B((3，5) C((2，4) D((1，1) ln2xedx6(定积分值为( ) ,0 22ee1, A( ,1B(C(D(1 227(直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是()xymxyx,，,，,,,0210与圆 ,,,31m,,,42m01,,mm,1A( B( C( D( 8(已知函数 ,(0xRA,,，，fxAx,，sin,,)的图象,,0，,,，，，，2 (部分)如图所示，则的解析式是( ) ，，fx ,,,A(fxxx2sin,，,R,，，，，,,6,, ,,,,,,B(C(fxxx2sin2,，,Rfxxx2sin,，,R,,，，，，，，，，,,,,63,,,, ,,, D(fxxx2sin2,，,R,，，，，,,3,, 9(已知正三棱锥VABC,的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=，则该三23棱锥的左视图的面积( ) A(9 B(6 C( D( 3339 210(已知抛物线上一点ypxp,,2(0) 2x2Mmm(1,)(0),,,y1到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条a 渐近线与直线AM平行，则实数的值是( ) a 11 A( B( 259 11 C( D( 53 x，1axy，，,1011(设曲线在点(3，2)处的切线与直线垂直，则( ) a,y,x,1 11 A(2 B( C( D( ,2,22 ,yfx,fxxfx，,0x,012(已知是定义在R上的偶函数，且当时不等式成立，，，，，，， 11,,,,0.30.3abc , , af,,33bf,,log3log3若，，cf,,loglog，则大，，，，，，,,33,,,,99,,,, 小关系是( ) abc ,,cab ,,acb ,,cba ,, A( B( C( D( 第2卷(非选择题，共90分) 二(填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分(请直接在答题卡上相应位置填写 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ( xy,，,50, ,zxy,，2413(已知，则的最大值为xy，,0, ,x,3, __________( 14(如图所示的程序框图输出的值是___________( axby，,,220(,(0,))ab,，,15(若直线平分圆 1222，则的最小值是_______(xyxy，,,,,4260，ab ,,,16(关于直线与平面，有以下四个命题: mn, mn//mn//,//,,,,//?若且，则; mn,,,,,,,,mn,?若且，则; mn,,,,//,,//mn,?若且，则; mn//,,,,,,,mn//?若且，则( 其中正确命题的序号是___________((把你认为正确命题的序号都填上) 三(解答题:本大题共6个小题，共74分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( ,217((本小题满分12分)已知( fxxx()sin(2)2cos1,,，,6 fx(1)求函数的单调增区间; ，， 1abc,,ABC,,,ABC(2)在中，分别是角的对边，且，求abcfA,，,,1 , 2 , ，，2 ,ABC的面积( 18((本小题满分12分) 设数列的前项和为，且;数列为等差数列，且({}bbS,,22aa,,14 , 20S{}annn57nn (1)求数列的通项公式; {}bn (2)若(=1，2，3…)，为数列cab,,{}cTnnnnn 的前项和(求( Tn 19((本小题满分12分)如图，在四棱柱 中，侧面?底面ABCDABCD,ADDA111111 ABCDDADD,,2ABCD，，底面为直角11 BCADABAD// , ,,梯形，其中 ADABBC,,,222，O为中点( AD (1)求证:平面; AO//ABC11 (2)求锐二面角A—CD—C的余弦值( 11 20((本小题满分12分)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下: ABC , , (1)从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率; (2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX( 221((本小题满分12分)已知椭圆E的中心在原点，长轴的一个端点是抛物线的yx,45 6焦点，离心率是( 3 (1)求椭圆E的方程; ,(2)过点C(1，0)，斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存 ,,,,,,,, MAMB在点M，使为常数,若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 3222((本小题满分14分)已知函数有两个极值点，xx,,1,2fxxbxcxd(),，，，12 yx,，61yfx,()且直线与曲线相切于P点( b(1)求和c; yfx,()(2)求函数的解析式; yfx,()d(3)在为整数时，求过P点和相切于一异于P点的直线方程( 山大华特卧龙学校东校区2012届高三一轮练兵考试(二) 数学(理)试题参考答案 一(选择题:CCABD DCABA BD 二(填空题:13(38 14(144 15( 16(?? 322， 三(解答题: 31,2fxsin2cos2cos2xxx,，17(解:(1)因为== sin(2)2cos1xx,，,，，226 31,=sin2cos2xx，=，………………(3分) sin(2)x，226 ,,fxkZ,所以函数的单调递增区间是[]()(………………(5分) kk,,,，,，，36 ,,,131,1fx0,,A,(2)因为=，所以，所以，又,，,sin(2)A，,2A，，262666， ,,,5从而(……………………………………………………(7分) 2,AA，,,故663 ,22,ABC在中，?，?1=b+c-2bccosA，即1=4-3bc( abcA,，,,1 , 2 , 3 故bc=1，……………………………………………………………………………(10分) 13bcAsin.,从而S=……………………………………………………(12分) ?ABC24 2n,118(解:(1)由，令，则，又，所以(…2分bS,,22bS,,22Sb,b,nn111113 b1n,n,2当时，由，可得，即(…4分bS,,22bbSSb,,,,,,2()2nnnnnnn,,11b3n,1 211b所以是以为首项，为公比的等比数列，于是(…………6分 b,b,,2,,n1nn333 1a(2)数列为等差数列，公差，可得，…………7分 an,,31daa,,,()3,,nn752 11111，，？,,，,，,，，,,Tn？2258(31)从而， cabn,,,,,2(31)nnnn23nn,,33333，， 11111，，Tnn,,，,，，,,，,,225(34)(31)？ n231，nn,,33333，， 211111，，Tn，………………11分 ？,,，,，,，，,,,22333(31)？n231nn，,,333333，， 7131n,(……………………12分 T,,,nnn,22233, COAC , 19((1)证明:如图，连接，……((1分 则四边形ABCO为正方形， …………((2分 ，且， ？,,OCABAB？OCABAB////1111故四边形为平行四边形，…………((3分 ABCO11 ，…………((4分 ？AOBC//11 又平面，平面，…(5分 AO,ABCBC,ABC1111 平面(…………((6分 ？ //AOABC11 ABCD(2)为的中点，，又侧面?底面，AD？ , DADDO,？, DOADADDA11111 ABCD故?底面，…………((7分 DO1 O以为原点，所在直线分别为轴，OCODOD , , 1 轴，轴建立如图所示的坐标系，则 CD1,0,0 , 0,1,0 , ，，，， DA0,0,1 , 0,1,0,，…………((8分 ，，，，1 ,,,,,,,,,, ？,,DCDD1,1,0 , 0,1,1 , ，，，，1 ,,,,,,,,,,,,,, DADCDC0,1,1 , 1,1,0,,,,,，…((9分 ，，，，111 ,,,,,,,,,,,,,,,xy,,0,mxyz,,,mDCmDD,, , 设为平面的一个法向量，由，得，CDDC，，,111,，,yz0, ,, yxm,,？,1,1 , 1,1,1令z,1，则(………((10分 ，， ,,,,,,,,,,,,, nxyz,,,又设为平面的一个法向量，由nDAnDC,, , ，得ACD，，11111111 ,,,,yz0,11yxn,,,,？,,,1,1 , 1,1,1，令，则，………((11分 z,1，，,111xy,,011, ,,,,,，11111则，故所求锐二面角A—CD—C的余弦值为(…(12分cos,,,,,,mn113333, (注:第2问用几何法做的酌情给分) 20(解:(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件D，…………………………………1分 1411121427( ………………………………………6分PD(),，，，，，，，，,25325325315 (2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户， kk3,CC416(………………………………………………………8分(),(0,1,2,3),,,PXkk3C20 X的分布列为 X 0 1 2 3 28881P ……………10分571995285 28881(………………………………………12分 EX,，，，，，，，,01230.6571995285 630acea,,,，,5,5,又21(解:(1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且 33 22105xy2222,,,5,，,1,故bac,,故所求方程为即(………3分x，3y,55533 3 22y,k(x，1),(2)假设存在点M符合题意，设AB:代入得: E:x，3y,5 2222(………………………………………………………4分 (3k，1)x，6kx，3k,5,0 226k3k,5x，x,,,xx,则，……………6分 设A(x,y),B(x,y),M(m,0)12121122223k，13k，1 ,,,,,,,,1614m，22222MAMBkxxkmxxkm,,，，,，，，(1)()()(…10分,，,,mm21211233(31)k， 76140,m，,要使上式与K无关，则有解得， m,,3 7故存在点满足题意(………12分 M(,,0)3 32yx,，6122(解:解:(1)设直线，和相切于点yxbxcxd,，，， 32 Pxy(,)？fxxbxcxd(),，，，00 22,有两个极值点，于是 xx,,1,2fxxbxc()32,，，,3(1)(2)396xxxx,,,,，12 9从而………………4分 bc,,,,62 932(2)又，且为切点( Pxy(,)fxxxxd()6,,，，002 yx,，61,,?00, 9,32yxxxd,,，，6,则，由?求得或，由??联立知x,0x,3,0000?002, 2,3966.xx,，,00,? 92992332d,1(在时，;在时，，x,0d,x,3dxx,，,1？,,，，fxxxx()610000222 92932或…9分 fxxxx()6,,，，22 (0,1)P(0,1)lykx:1,，dd,1(3)当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和 ykx,，1,,?11, 99,3232yxxx,,，，61,相切于另一点(则 (,)xyyxxx,,，，61?,11111122 ,2,kxx,,，396.?11, 99322由??及，可知，即， x,0kxxxx,,，6kxx,,，6111111122 22再联立?可知kxxxx,,，,,，6396， 1111 91515又，，此时故切线方程为:(………………14分x,0？,xk,yx,，11141616