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矩形中的折叠问题.doc

矩形中的折叠问题

刘慎小
2019-01-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《矩形中的折叠问题doc》,可适用于IT/计算机领域

小专题(一) 矩形中的折叠问题【例】 (连云港中考)在矩形ABCD中将点A翻折到对角线BD上的点M处折痕BE交AD于点E将点C翻折到对角线BD上的点N处折痕DF交BC于点F()求证:四边形BFDE为平行四边形()若四边形BFDE为菱形且AB=求BC的长..如图在矩形ABCD中AB=BC=将矩形沿AC折叠则重叠部分△AFC的面积为(  )A.       B.        C.       D..如图已知矩形纸片ABCD点E是AB的中点点G是BC上的一点∠BEG=°现沿直线GE将纸片折叠使点B落在纸片上的点H处连接AH则图中与∠BEG相等的角的个数为(  )A.个       B.个       C.个       D.个.如图将矩形ABCD沿直线EF对折点D恰好与BC边上的点H重合∠GFP=°那么∠EHF的度数等于..把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠使顶点B和点D重合折痕为EF若AB=cmBC=cm则重叠部分△DEF的面积是cm.如图折叠矩形一边AD点D落在BC边的点F处BC=cmAB=cm求:()FC的长()EF的长..如图四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠使点B恰好落在CD边上折痕为AF且AB=cmAD=cmDE=cm()求证:平行四边形ABCD是矩形()求BF的长()求折痕AF长..将矩形OABC置于平面直角坐标系中点A的坐标为()点C的坐标为(m)(m>)点D(m)在BC上将矩形OABC沿AD折叠压平使点B落在坐标平面内设点B的对应点为点E()当m=时求点B的坐标和点E的坐标(自己重新画图)()随着m的变化试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能请求出m的值若不能请说明理由..如图矩形ABCD中AB=AD=()求矩形ABCD的周长()E是CD上的点将△ADE沿折痕AE折叠使点D落在BC边上点F处.①求DE的长②点P是线段CB延长线上的点连接PA若△PAF是等腰三角形求PB的长.()M是AD上的动点在DC上存在点N使△MDN沿折痕MN折叠点D落在BC边上点T处求线段CT长度的最大值与最小值之和.参考答案【例】()证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C=°AB=CDAB∥CD∴∠ABD=∠CDB由折叠的性质可得:∠ABE=∠EBD=∠ABD∠CDF=∠CDB∴∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AE=CF∵四边形ABCD是矩形∴AD=BCAD∥BC∴DE=BFDE∥BF∴四边形BFDE为平行四边形.()∵四边形BFDE为菱形∴BE=ED∠EBD=∠FBD=∠ABE∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∠ABC=°∴∠ABE=°∵∠A=°AB=设AE=xBE=x根据勾股定理得AB=x∴x=即AE=BE=∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=针对训练B A ° ()由题意可得AF=AD=cm在Rt△ABF中AB=cm∴BF=cm∴FC=BC-BF=-=(cm).()由题意可得EF=DE可设DE的长为x则在Rt△EFC中(-x)+=x解得x=即EF的长为cm ()证明:∵把纸片ABCD折叠使点B恰好落在CD边上∴AE=AB=AE==又∵AD+DE=+=∴AD+DE=AE∴△ADE是直角三角形且∠D=°又∵四边形ABCD为平行四边形∴平行四边形ABCD是矩形.()设BF=x则EF=BF=xEC=CD-DE=-=(cm)FC=BC-BF=-x在Rt△EFC中EC+FC=EF即+(-x)=x解得x=故BF=cm()在Rt△ABF中由勾股定理得AB+BF=AF∵AB=cmBF=cm∴AF==(cm). ()如图点B的坐标为().∵AB=BD=∴△ABD是等腰直角三角形.∴∠BAD=°则∠DAE=∠BAD=°则E在y轴上.AE=AB=BD=∴四边形ABDE是正方形OE=则点E的坐标为().()点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为矩形∴BC=OA=∠AOC=∠DCE=°由折叠的性质可得:DE=BD=OA-CD=-=AE=AB=OC=m假设点E恰好落在x轴上在Rt△CDE中由勾股定理可得EC===则有OE=OC-CE=m-在Rt△AOE中OA+OE=AE即+(m-)=m解得m= ()周长为×(+)=()①∵四边形ABCD是矩形由折叠对称性得AF=AD=FE=DE在Rt△ABF中由勾股定理得BF=∴FC=在Rt△ECF中+(-DE)=EF解得DE=②分三种情形讨论:若AP=AF∵AB⊥PF∴PB=BF=若PF=AF则PB+=解得PB=若AP=PF在Rt△APB中AP=PB+AB解得PB=综合得PB=或或()当点N与C重合时CT取最大值是当点M与A重合时CT取最小值为所以线段CT长度的最大值与最小值之和为

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