2012年安徽省高考理科数学试
题
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号,并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上
书
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写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
参考:
如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A与B相互独立,那么
P(AB)=P(A)P(B)
如果A与B为事件,P(A)>0,那么
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一、选择题:本大题共10小题,每小
题5分,共50分,在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)复数x满足f(x-i)(2-i),5. 则
A.-2-2i B -2+2i
C 2-2i D 2+2i (2) 下列
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
中,不满足飞(2x)等于
2f(x)的是
A f(x), B f (x)=x- xx
C f(x),x+1 D f(x),-x
3 如图所示,程序框图(算法
流程
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图)的输出结果是 A.3 B.4 C.5 D.8 4.的等比数列{a}的各项都是正数,且aa=16,则loga= n311216(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则
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(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 (6)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内。直线b
在平面β内,且b?m,则“α?β”是“a?b”的 (A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
51,,2(7) ()的展开式的常数项是 ,1x,2,,2x,,
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(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3 (8)在平面直角坐标系中,点0(0,0),平(6,8),将向量绕点逆时
3,针方向旋转后得向量OQ,则点的坐标是 4
(A) (B) ,,72,2,72,2,,,,
,,46,2,46,2(C) (D) ,,,,
(9)过抛物线y?=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若,则?AOB的面积为
2(A) 2
(B)2
32(C) 2
(D)22
(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 (A)1或3 (B)1或4 (C)2或3 (D)2或4
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A 3 B 4 C 5 D.8
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数 学(理科)
第?卷(非选择题 共100分)
请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答((((((((((((题无效。 (((
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。
(11)若x,y满足约束条件 则x-y的取值范围是______。
(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______。
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(13)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线 的距离是____________。
(14)若平面向量a,b满足,则a?b的最小值是___________。
(15)设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是_____________(写出所有正确命题的编号)。
2?若ab,C,则?若a,b,2c,则
333?若a,b=c,则?若(a,b)c=2ab,则
222?若(a2,b2)c=2a2b,则
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。
(16)(本小题满分12分)设函数
(?)求f(x)的最小正周期;
(?)设函数g(x)对任意x?R,有,且当时,
,求g(x)在区间[,π,0]上的解析式。
(17)(本小题满分12分)
某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题
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工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。
(?)求X=n+2的概率;
(?)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)
(18)(本小题满分12分)
平面图形ABBACC如图4所示,其中BBCC是矩形,BC=2,BB=4,223111
5AB=AC=,AB=AC=。现将该平面图形分别沿BC和BC折叠,使?2111111ABC与?ABC所在平面都与平面BBCC垂直,再分别连接AA,AB,AC,得11111222到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。
。 (?)证明:AA?BC; 2
(?)求AA的长; 2
(?)求二面角A-BC-A的余弦值。 2
19.(本小题满分13分)
设函数
(?)求f(x)在内的最小值;
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3(?)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=,求a,b的x2值。
20.(本小题满分13分)
22xy如图,点F(-c,0),F(c,0)分别是椭圆C:,,1(a,b,0)1222ab的左右焦点,经过F做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过1
2ax,点F作直线PF垂线交直线于点Q。 22c
(?)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程; (?)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。
21.(本小题满分13分)
2,数列{x}满足x=0,x=-x+x+c() nN,nn1n+1n
(?)证明:{x}是从递减数列的充分必要条件是c,0; n
(?)求c的取值范围,使{x}是递增数列 n
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