王为民证明的四色定理
王为民(四川南充龙门中学)
四色定理:每个平面地图都可以只用四种颜色来染色,而且没有两个邻接的区域颜色相同。
证明:
公理:平面地图上,只有一点相邻的区域不增加颜色的种类,至少有一边相邻才增加颜色的种类。
可以假设平面地图上的区域原来只有一个,后来分出了无数的区域,但是,证明只需要四种颜色就可以把它们区分出来就可以了。
1、地图上的一个区域
2、在这个区域内部增加一条线将其一分为二,就增加一个区域,变成两个相邻区域,也就增加一种颜色。
3、在它们的相邻边上增加有个区域,变成三个相邻的区域,又增加一种颜色。 4、选择在三个区域相邻的点再增加一个区域,变成四个相邻的区域,又增加一种颜色,共有四种颜色。
5、在这样的情况下,无论在什么位置选择新增加一个新的的区域,都不能做到五个区域相
邻。也就不能增加区分区域颜色的种类。
6、我们无论怎样重复2、3、4、5这些步骤,把平面上的一个区域分成无论怎样的形状,我们都无法作出五个有相邻边的区域。
所以,每个平面地图都可以只用四种颜色来染色,而且没有两个邻接的区域颜色相同。 证毕。
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