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运动控制中,加减速算法的软件设计(精简).doc

运动控制中,加减速算法的软件设计(精简)

宋慎独
2019-01-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《运动控制中,加减速算法的软件设计(精简)doc》,可适用于IT/计算机领域

加减速算法的分析及软件设计引言在运动控制中加减速是一个重点。在加减速的过程中希望达到在给定最高速度的情况下加减速的时间越短越好被控电机运转越平稳越好同时在基于微处理器的数字控制中要求控制算法的可实现性也要好。现代运动控制中常用的加减速算法有三种即梯形曲线指数曲线S曲线。梯形速度曲线算法分析如图所示是梯形速度曲线包括三个阶段:恒加速阶段、匀速阶段、恒减速阶段。图梯形速度和加速度曲线在加减速阶段的v-t的关系式可描述为:v=at。其中a>是加速a<是减速以下以加速阶段为例来分析算法的软件实现。关系式:v=at  ()在给定最高速度Vm的情况下可以算出具体的到达时间Tm=Vma,在从坐标点()开始画轨迹到达终点(TmVm)所形成的轨迹就是一直线段。最一般的实现方法是时间t从开始递增对应每个t代入式()中算出v这个方法是可行的但是运算量太大还要涉及到浮点乘除对于微处理器来说应尽量减少运算量对于运动控制来说运算时间越短越好响应越快越好加速过程时间拉长是不符合系统的要求的。所以在软件的实现过程中尽量避免浮点运算提高运算效率。由此可以复制运动控制中直线运动插补算法到这个加速阶段即从点()运动到(TmVm)利用插补算法以数字方式实现运动过程。这里采用最小偏差法来实现直线运动下面是实现过程以a>为为例:a>则Vm>Tm初始偏差判断函数f=Vm–Tm循环判断f的值:a)如果<=f,v进给一步f=f-Tmb)如果>f,v和t都进给一步f=fVm-Tm上面一直循环判断直到v=Vm停止软件实现流程如图图梯形曲线软件流程图在实际应用中有时加速段也写为:v=at+v。其中v称为起跳速度或是频率有利于改善电机动力源的启动性能在一定程度上也加快了加速过程当然这个v要满足电机性能的要求。指数速度曲线图是指数速度和加速度曲线轨迹它的加速和减速曲线是对称的。下面以加速阶段为例来说明指数曲线加减速过程。曲线加速阶段的速度v-t关系式为:()其中代表终点速度或是频率t代表时间τ代表调节系统时间常数。图指数速度和加速度曲线从式()可以知道:当t<<τ时v(t)≈当t>>τ时v(t)≈从上面的分析可以知道时间常数τ反映了系统从速度变化到给定的最高速度的变化效率加速过程的时间受该常数的约束所以采用指数曲线进行加减速要根据系统选好时间常数τ。根据式()直接用软件实现加速过程是可以实现的但同时也要浪费很多时间在浮点运算过程中不可取。下面进行离散处理以利于软件实现的优化假定系统稳定且离散时间间隔T<<τ。根据假定可得:所以可得到由此得到在第n步的速度或频率的进给:()式()是我们编写程序实现算法的关键它给出了每个采样间隔T时间内在速度或频率上需要的进给量使算法实现了数字化。程序实现流程如图所示:S曲线算法分析S曲线不是一种固定算法的加减速形式只是由于其加减速段的速度程S形而得名常见的S曲线有抛物线型和三角函数型。本文以抛物线为例对S曲线进行分析。S曲线的核心图指数速度曲线软件流程图思想是让加速度不产生突变而是由零逐渐增大到目标加速度并在撤销加速度时也采用逐渐减小加速度的方式。图给出了抛物线S曲线的速度、加速度曲线图形。图S型速度和加速度曲线它的加减速阶段的曲线是对称的下面以加速段为例来说明S曲线的加减速算法的实现。S曲线的加速段主要分为三个子阶段:加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段。下面做如下定义为最大速度为最大加速度为加加速阶段的加速度为匀加速阶段的加速度为减加速阶段的加速度为加加速阶段的速度为匀加速阶段的最高速度为减加速阶段的速度为加加速阶段的时间和减加速阶段的时间为匀加速阶段的时间为采样时间间隔足够小假定在该时间间隔中加速度恒定根据上面的定义以及图可以得到:(<=t<=)(<=t<=)(<=t<=)由此得到加加速阶段的速度变化其中tm=nT:将上面各式叠加左边加左边右边加右边:()式得到的就是加加速阶段的最高速度由此可以得到匀加速阶段的最高速度:()其中tx=mT接着推导减加速阶段的速度变化:两边叠加得到代入式()和式()得到最后的速度:最终得到tx和tm要满足一个恒等式:根据分析计算发现匀速阶段所取的时间越长功率耗散越小加速过程的时间越短一般我们可以取则可以得到。由以上的推导过程知道只要给定两个参数即最大速度和最大加速就可以实现S曲线。程序流程如图:图S曲线软件流程图.三种算法比较如图所示是三种算法在给定一样的加减速时间和最高速度的轨迹。由此图可以看出梯形速度曲线是一个恒加速过程它的快速性很好但是从图中梯形加速度曲线看出它的加速度有突变的情况在现在电机驱动元件的性能还不能达到比较理想的动态响应的条件下实际使用梯形加减速的数控系统的起停速度轨迹并不是理想的斜线还存在明显的波动(主要表现在起动时的滞后以及到达恒速时的过冲)。指数速度曲线在加速和减速阶段结束时的平滑性是最好的并且它的快速性也比较好梯形曲线 指数曲线S型曲线图三种曲线比较图但是相对于S曲线和梯形曲线它在加减速启动过程中速度、加速度变化率都较大当负载扭矩较大时容易造成电机的堵转相比之下S曲线的加速度是一个连续的变化过程所以在机械运动的平稳性方面较好虽然从速度的快速性上比不上梯形曲线但是在满足一定平稳性的条件下可以将最大加速度提高或加长匀加速阶段来提高加速效率。而且完整的S曲线是由多个阶段组成的加加速段、匀加速段以及匀速段的运动时间可以取不同值可以得到很多情况下的功率耗散。结束语梯形速度曲线的加速度有突变性实际中运用的比较少而指数速度曲线算法比较简单跟踪性比较强在跟踪响应要求较高的切削加工中应用比较多。S曲线算法相对较为精确启动和停止的平稳性都比较好可以根据各电机性能调整速度变化率。三种加减速曲线在软件实现上都已经数字化所以必然会有误差为了保证算法的精度有必要在软件上进行修正特别是在加速到顶峰和减速到停止的时候。

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